1.3.1. Вероятность ошибки диагностирования

В общем случае вероятность ошибки диагностирования P_ij вычисляют по формуле

,

где k - количество технических состояний (далее - состояний) средства диагностирования; P_оi - априорная вероятность нахождения объекта диагностирования в состоянии i; P_сl - априорная вероятность нахождения средства диагностирования в состоянии l; P_yjil - условная вероятность того, что в результате диагностирования объект диагностирования признается находящимся в состоянии j при условии, что он находится в состоянии i и средство диагностирования находится в состоянии l.

По статистическим данным оценку вероятности ошибки диагностирования определяют по формуле

,

где N_il - общее число испытаний системы диагностирования (диагностирований объекта, находящегося в состоянии i, средством диагностирования, находящимся в состоянии l); r_jil - число испытаний, при которых система диагностирования зафиксировала состояние j.

Для систем диагностирования, предназначенных для проверки работоспособности (то есть при различении только двух состояний объекта диагностирования - работоспособное и неработоспособное) возможны ошибки диагностирования видов (i=1, j=2) и (i=2, j=1).

Очевидно, что при i=1 и j=1 - состояние объекта работоспособное и ошибка диагностирования отсутствует. При i=2 и j=1 – состояние объекта неработоспособное и ошибка диагностирования также отсутствует.

Вероятность ошибки диагностирования вида (1,2) P₁₂ - это вероятность совместного наступления двух событий: объект находится в работоспособном состоянии, но в результате ошибки диагностирования признан неработоспособным.

Вероятность ошибки диагностирования вида (2,1) P₂₁ - это вероятность совместного наступления двух событий: объект находится в неработоспособном состоянии, но в результате ошибки диагностирования признан работоспособным. Для рассмотренного частного случая вероятности P₁₂ и P₂₁ вычисляются по формулам

,

,

где P_o1 - априорная вероятность нахождения объекта диагностирования в работоспособном состоянии; P_о2 - априорная вероятность нахождения объекта диагностирования в неработоспособном состоянии; P_у21l - условная вероятность того, что в результате диагностирования объект считается находящимся в неработоспособном состоянии при условиях, что он находится в работоспособном состоянии и средство диагностирования в состоянии l; P_у12l - условная вероятность того, что в результате диагностирования объект считается находящимся в работоспособном состоянии при условиях, что он находится в неработоспособном состоянии и средство диагностирования в состоянии l; P_сl - априорная вероятность нахождения средства диагностирования в состоянии l.

1.3.2. Вероятность правильного диагностирования и апостериорная

вероятность ошибки диагностирования

Вероятность правильного диагностирования часто называют достоверностью контроля и считают основным показателем диагностирования.

Достоверность контроля - это показатель степени объективного отображения результатами контроля действительного технического состояния изделия.

Вероятность правильного диагностирования (достоверность контроля) D вычисляют по формуле

,

где P_ij - вероятность ошибки диагностирования вида (i,j); m - число возможных технических состояний объекта диагностирования (для систем диагностирования, определяющих работоспособное и неработоспособное состояния объекта в целом m = 2).

Оценку правильного диагностирования определяют по формуле

,

где P^*_ij - оценка вероятности ошибки диагностирования вида (i,j);

Для распространенного класса систем диагностирования, предназначенных для проверки работоспособности (m = 2), вероятность правильного диагностирования определяют по формуле

.

Апостериорную вероятность P_аij вычисляют по формуле

,

где P_ij - вероятность ошибки диагностирования вида (i,j); m - число возможных технических состояний объекта диагностирования (для систем диагностирования, определяющих работоспособное и неработоспособное состояния объекта в целом m = 2); D - вероятность правильного диагностирования.