38. Методы обнаружения автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона
Обнаружение автокорреляции
Рассмотрим возможные методы определения автокорреляции.
*Графический метод
Существует
несколько вариантов графического
определения автокорреляции. Один из
них, указывающий отклонения
с моментами t их получении (их порядковыми
номерами i). Это так называемые
последовательно-временные графики. В
этом случае по оси абсцисс обычно
откладывают либо время (момент) получения
статистических данных, либо порядковый
номер наблюдения, а по оси ординат-
отклонения
(либо
оценки отклонений
)
* Метод рядов
Этот метод достаточно прост: последовательно определяются знаки отклонений ,t=1,2…T. Например,
(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),
Т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.
Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.
Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция .
* Тест серий (Бреуша-Годфри)
Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдениями, то естественно ожидать, что в уравнении
,
t
=1,…,n
(2.4.1)
(где
-остатки
регрессии, полученные обычным методом
наименьших квадратов), коэффициент
окажется значимо отличающимся от нуля.
Практическое применение теста заключается в оценивании методом наименьших квадратов регрессии (2.4.1)
Преимущество теста Бреуша–Годфри по сравнению с тестом Дарбина-Уотсона содержит зону неопределенности для значений статистики d. Другим преимуществом теста является возможность обобщения: в число регрессоров могут быть включены не только остатки с лагом 1, но и с лагом 2,3 и т.д., что позволяет выявить корреляцию не только между соседними, но и между более отдаленными наблюдениями.
*критерий Дарбина-Уотсона:
.
Т.е.
величина
есть отношение суммы квадратов разностей
последовательных значений остатков к
остаточной сумме квадратов по модели
регрессии.
Можно
показать, что при больших значениях
существует следующее соотношение между
критерием Дарбина-Уотсона
и коэффициентом автокорреляции остатков
первого порядка
:
.
Таким
образом, если в остатках существует
полная положительная автокорреляция
и
,
то
.
Если в остатках полная отрицательная
автокорреляция, то
и, следовательно,
.
Если автокорреляция остатков отсутствует,
то
и
.
Т.е.
.
Алгоритм
выявления автокорреляции остатков на
основе критерия Дарбина-Уотсона
следующий. Выдвигается гипотеза
об отсутствии автокорреляции остатков.
Альтернативные гипотезы
и
состоят, соответственно, в наличии
положительной или отрицательной
автокорреляции в остатках. Далее по
специальным таблицам определяются
критические значения критерия
Дарбина-Уотсона
и
для заданного числа наблюдений
,
числа независимых переменных модели
и уровня значимости
.
По этим значениям числовой промежуток
разбивают на пять отрезков. Принятие
или отклонение каждой из гипотез с
вероятностью
осуществляется следующим образом:
– есть
положительная автокорреляция остатков,
отклоняется, с вероятностью
принимается
;
– зона
неопределенности;
– нет
оснований отклонять
,
т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона
неопределенности;
– есть
отрицательная автокорреляция остатков,
отклоняется, с вероятностью
принимается
.
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Есть несколько существенных ограничений на применение критерия Дарбина–Уотсона. Во-первых, он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т. е. к моделям авторегрессии. Во-вторых, методика расчета и использования критерия Дарбина – Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы. В-третьих, критерий Дарбина–Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.
*Метод ранговой корреляции Спирмена
позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.
Для подсчета ранговой корреляции Спирмена необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть:
1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;
2) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (например, личностные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив и др.);
3) две групповые иерархии признаков;
4) индивидуальная и групповая иерархии признаков.
Вначале показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.