41. Проблема идентификации
При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идетификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. [3,c.319]
Рассмотрим проблему идентификации для случая с двумя эндогенными переменными. Пусть структурная модель имеет вид (2.1):
(2.1)
где
– совместные зависимые переменные.
Из
второго уравнения модели (2.1) можно
выразить
формулой (2.2):
(2.2)
Тогда в системе (2.3) имеем два уравнения для эндогенной переменной с одним и тем же надобом экзогенных переменных, но с разными коэффициентами при них:
(2.3)
Наличие двух вариантов для расчета структурных коэффициентов в одной и той же модели связано с неполной ее идентификацией. Структурная модель в полном виде, состоящая в каждом уравнении системы из n эндогенных и m экзогенных переменных, содержит n(n-1+m) параметров. Так, при n = 2 и m = 3 полный вид структурной модели (2.1) будет иметь вид (2.4):
(2.4)
Как видим, модель (2.4) содержит восемь структурных коэффициентов, что соответствует выражению n(n -1 + m).[1,c.256]
Приведенная форма модели в полном виде содержит nm параметров. Для нашего примера это означает наличие шести коэффициентов приведенной формы модели. В этом можно убедиться, обратившись к приведенной форме модели (2.5), которая будет иметь вид:
(2.5)
Действительно,
она включает в себя шесть коэффициентов
.
На
основе шести коэффициентов приведенной
формы модели требуется определить
восемь структурных коэффициентов
рассматриваемой структурной модели,
что, естественно, не может привести к
единственности решения. В полном виде
структурная модель содержит большее
число параметров, чем приведенная форма
модели. Соответственно n(n
– 1 + m)
параметров структурной модели не могут
быть однозначно определены из nm
параметров приведенной формы модели.
Для того, чтобы получить единственно
возможное решение для структурной
модели, необходимо предположить, что
некоторые из структурных коэффициентов
модели ввиду слабой взаимосвязи признаков
с эндогенной переменной из левой части
системы равны нулю. Тем самым уменьшится
число структурных коэффициентов модели.
Так, если предположить, что в нашей
модели (2.4)
и
,
то структурная модель (2.5) примет вид
(2.6):
(2.6)
В такой модели число структурных коэффициентов не превышает число коэффициентов приведенной модели, которое равно шести. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно другим путем: например, приравниванием некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, например, ограничения вида
.
42. Структурная и приведенная формы модели.
Экономическая
модель как система одновременных
уравнений может быть представлена в
структурной или в приведенной форме. В
структурной форме ее уравнения имеют
исходный вид, отражая непосредственные
связи между переменными. Приведенная
форма получается после решения модели
относительно эндогенных (внутренних)
переменных, то есть выражения этих
переменных только через экзогенные
(задаваемые извне) переменные и параметры
модели. Структурная форма модели содержит
эндогенные
переменные
–
.
Это зависимые переменные, число которых
равно числу уравнений в системе, и
(которые определяются внутри системы).
Экзогенные
переменные
–
.
Это независимые переменные, которые
определяются вне системы и влияющие на
эндогенные переменные, но независящие
от них. Лаговые
переменные
– независимые переменные за предыдущие
моменты времени. Лаговыми могут быть
эндогенные переменные за предшествующий
период времени, и тогда они являются
экзогенными.
Предопределённые
переменные – это экзогенные и лаговые.
Структурные коэффициенты модели:
и
при
переменных x
и
y.
Все переменные в модели выражены в
отклонениях от среднего уровня, то есть
под x
подразумеваются (
-
),
под
–
(
-
).
Поэтому свободный член в каждом уравнении
отсутствует.
Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели:
;
;
(4)
…
По своему виду приведённая форма модели идентична системе (1), поэтому параметры системы (4) оцениваются традиционным МНК. А затем оценить значение эндогенных переменных через экзогенные.
Коэффициенты приведённой формы модели (4) представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Пример простейшей структурной модели:
.
Приведенная форма получается так:
систему одновременных уравнений имеем
,
.
Отсюда
,
,
Аналогично,
получается второе уравнение приведённой
формы:
,
,
