Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1) по каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений;

2) коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений.

40.Системы эконометрических уравнений

Не всегда получается описать адекватно сложное социально-экономическое явление с помощью только одного соотношения (уравнения). Кроме того, некоторые переменные могут оказывать взаимные воздействия и трудно однозначно определить, какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели прибегают к системам уравнений. В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:

• Экзогенные (независимые) – значения которых задаются «извне», автономно, в определенной степени они являются управляемыми (планируемыми) (X). Экзогенные переменные модели характеризуются тем, что они являются независимыми и определяются вне системы;

• Эндогенные (зависимые) -  значения которых определяются внутри модели, или взаимозависимые (Y).

• Лаговые – экзогенные или эндогенные переменные эконометрической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Например: y_t – текущая эндогенная переменная, y_t-1 – лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 1 период назад), y_t-2 – тоже лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 2 периода). Динамические модели экономики содержат в правой части лаговые переменные, а также учитывают тенденцию.

• Предопределенные переменные – переменные, определяемые вне модели. К ним относятся лаговые и текущие экзогенные переменные (x_t , x_t-1), а также лаговые эндогенные переменные (y_t-1).

Все эконометрические модели предназначены для объяснения текущих значений эндогенных переменных по значениям предопределенных переменных. В дальнейшем для простоты будем рассматривать в качестве предопределенных переменных только текущие экзогенные переменные (х).

Пример. Рассмотрим модель зависимости общей величины расходов на питание от располагаемого личного дохода (х) и цены продуктов питания (р):у = а₀ + а₁х + а₂р + ε. Определим класс модели и вид переменных модели: регрессионная модель с одним уравнением; эндогенная переменная — расходы на питание, экзогенные переменные — располагаемый личный доход и цена продуктов питания.

Принципиальные сложности применения систем эконометрических уравнений связаны с ошибками спецификации модели.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Выделяют следующие 3 вида систем уравнений.

1. Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная (y ) рассматривается как функция только от предопределенных переменных (х):

2. Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная  представляет функцию от  зависимых и предопределенных переменных предшествующих уравнений: В рассмотренных 2-ух видах систем каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры можно определить с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

3. Система взаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений, когда зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т.е. выступают в роли признаков-результатов), а в других уравнениях – в правую часть системы (т.е. выступают в роли признаков-факторов) одновременно: В правой части структурной формы взаимозависимой системы могут стоять эндогенные переменные.

Название «система одновременных уравнений» подчеркивает тот факт, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Система одновременных уравнений отличается от других видов эконометрических систем тем, что в ней одни и те же эндогенные переменные системы в одних уравнениях находятся в левой части, а в других уравнениях — в правой части. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т.к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе  МНК. В результате оценки параметров получаются смещенными. В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели. Некоторые из уравнений системы могут быть представлены в виде тождеств, т.е. параметры этих уравнений являются константами.

От структурной формы легко перейти к так называемой приведенной форме модели. Число уравнений в приведенной форме равно числу эндогенных переменных модели. В каждом уравнении приведенной формы эндогенная переменная выражается через все предопределенные переменные модели: Так как правая часть каждого из уравнений приведенной формы содержит только предопределенные переменные и остатки, а левая часть только одну из эндогенных переменных, то такая система является системой независимых уравнений. Поэтому параметры каждого  из уравнений системы в приведенной форме можно определить независимо обычным МНК. Зная оценки этих приведенных коэффициентов можно определить параметры структурной формы модели. Но не всегда,  а только если модель является идентифицируемой.