21. Выбор формы уравнения множественной регрессии

Что касается выбора формы уравнения множественной регрессии, то, как и в парной регрессии, решение этой задачи базируется прежде всего на качественном анализе. Однако следует учитывать, что в многофакторных моделях речь идет о форме условных линий регрессии. Проанализировать теоретически их форму в предположении, что значения других факторных признаков зафиксированы, гораздо труднее, чем в моделях парной регрессии. 

Наряду с этим для выбора формы уравнения регрессии применяются методы математической статистики. На сопоставлении коэффициентов детерминации основан метод выбора формы уравнения регрессии, который обычно называют методом перебора функций. Сущность его заключается в расчете уравнений регрессии разной формы и последующем выборе уравнения с максимальным коэффициентом детерминации. Этот, метод легко реализуется на ЭВМ и получил известное распространение. Вместе с тем метод перебора функций игнорирует роль качественного анализа механизма формирования взаимосвязей, за что справедливо критикуется в статистической литературе. Поэтому в ста-тистико-экономическом анализе он имеет вспомогательное значение. 

Наряду с теоретическим анализом и графиками при выборе формы уравнения регрессии могут быть также использованы эмпирические методы, основанные на показателях тесноты связи

Более обоснованным с теоретической точки зрения представляется метод выбора формы уравнения регрессии, базирующийся на сравнении оценок линии регрессии, полученных в аналитической группировке и в регрессионной модели, с помощью критерия линейности связи. Он является логическим продолжением графического метода, использующего эмпирическую линию регрессии.

Применение в кинетических исследованиях комплексов Ферментер-ЭВМ обусловливает возможность формализованного выбора адекватной формы уравнения кинетики по результатам обработки экспериментальных данных.

При теоретическом обосновании регрессионной модели решаются две задачи: выбор факторных признаков и выбор формы уравнения регрессии. Решение первой из этих задач основано на тех же принципах, что и аналитических группировок, и базируется режде всего на качественном анализе связи. При выборе формы уравнения регрессии качественный анализ играет важную роль для раскрытия механизма формирования корреляционной связи.

22. Частный коэффициент корреляции

Частные коэффициенты корреляции используются для оценки зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при условии постоянства всех остальных факторных переменных, включённых в модель множественной регрессии. Таким образом, частный коэффициент корреляции позволяет элиминировать влияние на результат всех факторных модельных переменных кроме одной.

Рассчитаем частные коэффициенты корреляции на основе линейной модели регрессии с двумя факторными переменными.

Общий вид модели двухфакторной регрессии:

yi=β0+β1xi+β2zi+εi,

где yi – результативная переменная,

xi – первая факторная переменная;

zi – второй факторная переменная;

β0, β1, β2– неизвестные коэффициенты модели регрессии;

εi – случайная ошибка модели регрессии.

Для определения степени зависимости между результативной переменной yiи факторной переменной xi при постоянном значении факторной переменой zi и результативной переменной yi и факторной переменной zi при постоянном значении факторной переменной xi используются частные коэффициенты корреляции первого порядка, потому что они позволяют элиминировать влияние только одного признака. Порядок частного коэффициента корреляции характеризуется количеством признаков, влияние которых устраняется. Для модели парной регрессии рассчитывается коэффициент корреляции нулевого порядка.

Коэффициент частной корреляции между результативной переменной yi и факторной переменной xi при постоянном значении факторной переменой zi рассчитывается по формуле:

Коэффициент частной корреляции между результативной переменной yi и факторной переменной ziпри постоянном значении факторной переменной xi рассчитывается по формуле: