8. Интервальный прогноз по линейному уравнению регрессии

Оценка стат. значимости параметров регрессии проводится с помощью t – статистики

Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей.

Выдвигается гипотеза Н₀ о статистически значимом отличие показателей

от 0 a = b = r = 0. Рассчитываются стандартные ошибки параметров a,b, r и

фактич. знач. t – критерия Стьюдента.

Определяется стат. значимость параметров.

t_a ›T_табл - a стат. значим

t_b ›T_табл - b стат. значим

Находятся границы доверительных интервалов.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том,

что параметры a и b находясь в указанных границах не принимают нулевых

значений, т.е. не явл.. стат. незначимыми и существенно отличается от 0.

9. Нелинейная регрессия. Классификация, примеры моделей

Если между экономическими явлениями существуют нели­нейные соотношения, то они

выражаются с помощью соответ­ствующих нелинейных функций: например,

равносторонней ги­перболы

, параболы второй степени

и д.р.

Различают два класса нелинейных регрессий:

• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ

объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым па­раметрам;

• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объ­ясняющим переменным

могут служить следующие функции:

• полиномы разных степеней

• равносторонняя гипербола

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам от­носятся функции:

• степенная

• показательная

• экспоненциальная

10. Степенная регрессия

примером моделей регрессии первого класса является степенная функция вида:

Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка βi мультипликативно связана с факторной переменной хi.

Данную модель можно привести к линейному виду с помощью логарифмирования:

lnyi=lnβ0+β1 lnхi + lnεi.

Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен:

ln yi=Yi;

ln β0=A;

lnхi=Xi;

lnεi=E.

В результате произведённых замен получим окончательный вид показательной функции, приведённой к линейной форме:

Yi=A+β1Xi+E.

Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренная степенная функция является внутренне линейной, поэтому оценки неизвестных параметров её линеаризованной формы можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов.

Рассмотрим второй класс моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам.

Степенная функция вида

относится к классу моделей регрессии, которые невозможно привести к линейной форме путём логарифмирования. Данная модель характеризуется тем, что случайная ошибка εi аддитивно связана с факторной переменной хi.

Таким образом, для оценки неизвестных параметров моделей регрессии, которые нельзя привести к линейному виду, нельзя применять классический метод наименьших квадратов. В этом случае используются итеративные процедуры оценивания (квази-ньютоновский метод, симплекс-метод, метод Хука-Дживса, метод Розенброка и др.).