23. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции.

Частный Fxi.

С помощью F-критерия Фишера определяет значимость уравнения множеств регрессии в целом, как и в парной регрессии.

(1) Fфакт = = (R2/1-R2 )*((n-m-1)/m);

D-дисперсия факторная и остаточная.

Dфакт-факторная сумма квадратов на одну степень

свободы,

Dостат-остаточная сумма квадратов на одну степень свободы.

R2-коэф-т множественной детерминации.

m-число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов).

n-число наблюдений.

С помощью F-критерия Фишера определяется значимость уравнения множеств регрессии в

целом. Формула частного критерия Фишера:

Fxi=

R2yx1...xm-коэффициент множественной детерминации для регрессии с полным набором факторов.

R2yx1...xi-1; xi+1...xm-для уравнения множественной регрессии без включения в модель фактора xi.

Частный F критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

Если Fxi>Fтабл при α=0,05 (заданном) ν1=n-m-1; ν2=1, то

включение i-го фактора статистически оправдано.

Если Fxi<Fтабл –то не оправдано.

С помощью частного Fкритерия м. проверить значимость всех коэффициентов регрессии предлагая, что каждый соответствующий фактор xi вводился в уравнение множественной регрессии последним.

24. Предпосылки мнк

При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом делаются

определенные предпосылки относительно составляющей

, которая представляет собой ненаблюдаемую величину.

Исследования остатков

- предполагают проверку наличия сле­дующих пяти предпосылок МНК:

1.случайный характер остатков; 2.нулевая средняя величина остатков, не зависящая

от х_i;

3.гомоскедастичность—дисперсия каждого отклонения

,одинакова для всех значений х; 4.отсутствие автокорреляции остатков.

Значения остатков

, распределены независимо друг от друга; 5.остатки подчиняются нормальному

распределению.

1. Проверяется случайный характер остатков

, с этой целью строится график зависимости остатков

от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена

горизонтальная полоса, то остатки

, представляют собой случайные величины и МНК оправдан, те­оретические значения

у_х хорошо аппроксимируют фактические значения y. В других случаях

необходимо либо применять дру­гую функцию, либо вводить дополнительную

информацию и за­ново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки

, не будут случайными величинами.

2. Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней ве­личины остатков

означает, что (у —

у_х) = 0. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных

относительно вклю­чаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графиком

зависимости остатков

от теоретических значений ре­зультативного признака у_х

строится график зависимости случай­ных остатков

от факторов, включенных в регрессию х_{i .} Если остатки на

графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений

x_j. Если же график показывает наличие зависимости

и х_j то модель неадек­ватна. Причины неадекватности могут быть

разные.

3. В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, что­бы дисперсия

остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора

x_j остатки

, имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то

имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно

видеть из поля корреляции. Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия

остат­ков -

одинакова для каждого значения х.

4.Отсутствие автокор­реляции остатков, т. е. значения остатков

распределены неза­висимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие

корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений.

Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечива­ет состоятельность и

эффективность оценок коэффициентов ре­грессии.