43.Идентификация модели. Проблема идентификации.

При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурная модель

в полном виде содержит m×(m+n-1) параметров, а приведенная форма модели в полном виде содержит (m×n) параметров. Т.е. в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно m×(m+n-1) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из (m×n)  параметров приведенной формы модели.

 

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем: например, путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

1) идентифицируемые;

2) неидентифицируемые;

3) сверхидентифицируемые.

 

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

 

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию.

Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.

Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

 

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Если обозначить число эндогенных переменных в i-м уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D, то необходимое условие идентифицируемости модели может быть записано в виде:

                     D+1<H   уравнение неидентифицируемо

D+1=H   уравнение идентифицируемо

                     D+1>H   уравнение сверхидентифицируемо

 

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

 

Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено необходимое условие идентифицируемости модели, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны ±1. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собственно структурных уравнений системы тождества участвуют.

Проблема идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идетификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. [3,c.319]

Рассмотрим проблему идентификации для случая с двумя эндогенными переменными. Пусть структурная модель имеет вид (2.1):

(2.1)

где – совместные зависимые переменные.

Из второго уравнения модели (2.1) можно выразить формулой (2.2):

(2.2)

Тогда в системе (2.3) имеем два уравнения для эндогенной переменной с одним и тем же надобом экзогенных переменных, но с разными коэффициентами при них:

(2.3)

Наличие двух вариантов для расчета структурных коэффициентов в одной и той же модели связано с неполной ее идентификацией. Структурная модель в полном виде, состоящая в каждом уравнении системы из n эндогенных и m экзогенных переменных, содержит n(n-1+m) параметров. Так, при n = 2 и m = 3 полный вид структурной модели (2.1) будет иметь вид (2.4):

(2.4)

Как видим, модель (2.4) содержит восемь структурных коэффициентов, что соответствует выражению n(n -1 + m).[1,c.256]

Приведенная форма модели в полном виде содержит nm параметров. Для нашего примера это означает наличие шести коэффициентов приведенной формы модели. В этом можно убедиться, обратившись к приведенной форме модели (2.5), которая будет иметь вид:

(2.5)

Действительно, она включает в себя шесть коэффициентов .

На основе шести коэффициентов приведенной формы модели требуется определить восемь структурных коэффициентов рассматриваемой структурной модели, что, естественно, не может привести к единственности решения. В полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно n(n – 1 + m) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из nm параметров приведенной формы модели. Для того, чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Так, если предположить, что в нашей модели (2.4) и , то структурная модель (2.5) примет вид (2.6):

(2.6)

В такой модели число структурных коэффициентов не превышает число коэффициентов приведенной модели, которое равно шести. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно другим путем: например, приравниванием некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, например, ограничения вида

.