2.1.3 Влияние различных факторов на частоту

колебаний лопатки

По теоретической зависимости (2.12) можно определить собственные частоты колебаний относительно длинных лопаток, у которых отношение длины ℓ к поперечному размеру профиля b имеет значение ℓ/b > 10…15.

Для коротких лопаток (ℓ/b < 10…15) теоретическая зависимость (2.12) даёт

тем бóльшую погрешность, чем меньше отношение ℓ/b.

Первая причина погрешности объясняется тем, что в действительнос-ти закрепление лопатки на диске ротора не является абсолютно жёстким.

Вследствие податливости защемления снижаются значения собственных частот, по сравнению со значениями, рассчитанными по формуле (2.12).

Вторая причина связана с тем, что для относительно коротких лопа-ток прогиб при колебаниях (и при любых поперечных деформациях) опре-

деляется не только деформацией изгиба, но и деформацией сдвига под воз-

действием перерезывающих сил.

Третья причина отклонений экспериментальных значений частот от

расчётных по формуле (2.12) заключается в том, что коротких лопаток су-

щественно влияние инерции поворота каждого элемента сечения вокруг

оси «х» при поперечных колебаниях лопатки в направлении оси «у» (см. рис.1.5).

Последние две причины учитываются более точными зависимостями,

в то время как влияние неидеальности защемления в месте посадки хвосто-вика на частотные характеристики лопаток не поддаётся анализу без спе-

циальных исследований. Для практических расчётов используют экспери-

ментально полученный коэффициент ψ, который одновременно учитывает

влияние всех перечисленных факторов и зависит от типа замкового соеди-

нения лопатки и формы колебаний.

Таким образом, действительная частота собственных колебаний пево-

го тона одиночной лопатки постоянного профиля со свободной вершиной на невращающемся роторе определяется по формуле

. (2.13)

Коэффициент ψ определяется по опытной (ЛМЗ) зависимости, пред-

ставленой на рис.2.3, где параметр λ, называемый гибкостью лопатки опре-

деляется как λ = ℓ/і; здесь i = (J_х/F)^1/2 – радиус инерции поперечного сече-ния профиля лопатки.

Рис. 2.3 Зависимость коэффициента ψ от гибкости лопатки.

Собственная частота колебаний лопаток на вращающемся роторе ока-

зывается больше, чем на невращающемся.Это связано с тем, что при отклонении при колебаниях упругой оси лопатки от нейтрального положе-ния появляется составляющая ценробежной силы, стремящаяся вернуть лопатку в положение, направления действия силы. Таким образом, увели-

чивается сила упругого сопротивления (жёсткость) лопатки в направлении изгиба, что повышает частоту её собственных колебаний.

Частоту собственных колебаний лопатки, установленной на роторе,

который не вращается называют статической, а при вращении ротора –

- динамической. Между этими частотами существует соотношение

(2.14)

где f_ст – статическая частота, определяемая по формуле (2.13);

n – частота вращения ротора, 1/с;

В – поправка, определяемая по экспериментальным формулам:

- для лопаток постоянного профиля; - - для лопаток переменного профиля; D_ср –средний диаметр рабочего венца.