1.2.3 Разгрузка лопаток от воздействия центробежных сил

Как видно из формул (1.3) и (1.4) напряжения растяжения в лопатках

постоянного профиля не зависят от площади этого профиля, так как увели-чение площади приводит, соответственно к увеличению массы лопатки и

центробежных сил. Если при заданных значениях окружной скорости U и

обратной веерности θ напряжение в корневом сечении превышает допуска-емое, то снижение напряжения для материала лопатки заданной плотности

достигается монотонным уменьшением площади поперечного сечения профиля по высоте лопатки от корня к периферии; также при этом лопатки

могут изготавливаться из материала меньшей плотности – титановых спла-вов. Тогда можно обеспечить снижение растягивающего усилия в любом

сечении пера лопатки. Лопатки переменной площади профиля применяют-ся в случае их относительно большой длины при θ ≤ 8…10. Большинство лопаток мощных паровых турбин АЭС имеют переменный по высоте про-

филь. При этом вводят понятие коэффициента разгрузки, определяемого соотношением

k = σ_макс/σ_р,

где σ_макс – наибольшее напряжение в лопатке переменного сечения;

σ_р – напряжение в корневом сечении лопатки постоянного профиля

при тех же значениях ℓ_л и θ.

Распределение растягивающих напряжений по длине лопатки посто-янной площади сечения показано на рис.1.2 (кривая 1).

Для лопаток средней веерности, (т.е. при условии 6 < θ <10) применя-ют линейный закон изменения площади поперечного сечения от корня к периферии, при этом величина площади в сечении при заданном значении координаты х (см.рис.1.1) определяется по формуле

,

где F_п , F_к – площади поперечного сечения лопатки на периферии (х = ℓ_л) и к корня (х = 0) соответственно. Распределение растягивающих напряже-ний по длине лопатки при линейном законе изменения площади сечения показано на рис.1.2 (кривая 2).

Коэффициент разгрузки для линейного закона определяется как

.

Очевидно, что при линейном законе, даже если F_п= 0, то коэффици-ент разгрузки не может быть менее 0,5 (см. также схему на рис.1.1).

Для лопаток большой длины (т.е. при θ < 5…6) часто применяется показательный закон изменения площади по высоте лопатки, при котором

.

Коэффициент разгрузки при этом определяется по формуле

.

Принимая линейный или показательный законы и используя общую зависимость (1.1) можно пределить σ_макс в лопатке. На рис.1.2 показаны распределения растягивающих напряжений при этих законах изменения площади сечения для длинной лопатки с параметрами θ = 3, F_п /F_к = 0 ,125

в сравнении с лопаткой постоянного сечения. Из сравнения видно, что для

рассматриваемой длинной лопатки, у которой площадь периферийного се-чения F_п в 8 раз меньше площади корневого сечения F_к , максимальное рас-

тягивающее напряжение составляет σ_макс= 0,5 σ_р для линейного закона и

σ_макс≈ 0,4 σ_р для показательного закона, т.е. в 2 и 2,5 раза меньше, чем в ло-патке постоянного сечения при тех же значениях ℓ_л и θ.

На рис.1.3 (линия 4) и 1.4 (кривая 3) показаны данные для так называ-емой лопатки равной прочности. Так условно называется лопатка, площадь

поперечного сечения которой изменяется по следующим законам: на уча-

стке 0 ≤ х/ℓ_л ≤ (х/ℓ_л)* площадь поперечного сечения определяется так, что

растягивающее напряжение постоянно, а на участке (х/ℓ_л)*≤ х/ℓ_л ≤ 1 ло-

патка имеет постоянную площадь поперечного сечения. Величина (х/ℓ_л)* -

- граница участков. Лопатка равной прочности – предельная лопатка, для

которой коэффициент разгрузки имеет минимальное значение из всех воз-можных законов изменения площади сечения по длине лопатки.

Рис. 1.3 Распределение растягивающих напряжений по длине лопаток с различными законами изменения площади сечения при F_п /F_к = 0,125; θ =3

1 – постоянная площадь сечения; 2 – линейный закон; 3 – показательный

закон; 4 – лопатка равной прочности.

На рис.1.4 представлены графики для определения коэффициентов разгрузки, вычисленных указанными способами для практического диапа-

зона параметров F_п /F_к и θ. Пользуясь зависимостями к = f(F_п /F_к, θ) можно

определить максимальеное растягивающее напряжение в лопатке перемен-ного сечения по зависимости: σ_макс= ρ·ω²· r_ср·ℓ_л·k .

Рис.1.4 Зависимости коэффициента разгрузки от F_п /F_к и θ

1 и 2 – линейный и показательный законы изменения площади сечения лопаток; 3 – лопатка равной прочности.

На практике реальные законы изменения площади близки к рассмот-

ренным. Определение максимальных растягивающих напряжений стано-вится значимым для рабочих лопаток последних ступеней влажнопаровых турбин АЭС. Это связано с проблемой повышения мощности одного пото-ка двухпоточных цилиндров низкого давления (ЦНД), причём эта мощно-сть повышается при увеличении объёмного расхода пара Gv через послед-ние ступени. Эти ступени отличаются большими высотами сопловых и ра-бочих лопаток, что необходимо для обеспечения предельного расхода пара, зависящего от площади Ω, ометаемой рабочими лопатками послед-них ступеней. Очевидно, что зта площадь зависит не только от среднего диаметра, но и от длины рабочих лопаток, которая должна быть макси-мально возможной. При заданной частоте вращения ротора длина лопаток ограничивается их прочностными свойствами и плотностью материала лопаток.

Для повышения площади Ω и, следовательно, мощности одного пото-ка необходимо: 1) применять тихоходные турбины с n^н = 25 с^-1 т.к. центро-бежные растягивающие усилия (см. формулу 1.1) зависят от частоты вра-щения во второй степени; 2) профилировать рабочие лопатки, обеспечивая

минимальное значение коэффициента разгрузки k, для чего следует при-ближаться, по возможности, к лопатке равной прочности и выбирать малые значения F_п /F_к = 0,1…0,15; 3) выбирать материалы лопаток макси-

мальным отношением σ_макс/ ρ.

Максимально допустимые значения σ_макс принято выбирать по усло-вию: σ_макс = σ_т/к_з, где σ_т – предел текучести материала при рабочей темпе-ратуре; к_з – коэффициент запаса по пределу текучести (к_з = 1,5…2,5).

Выбор значений к_з обусловлен в основном тем, что согласно реко-мендациям МЭК (Международной электротехнической комиссии) любая

турбина без необратимых последствий должна быть способна выдержать

кратковременное повышение частоты вращения до n = 1,2n^н. Увеличение

частоты вращения в 1,2 раза означает повышение растягивающих напряже-ний в 1,2² = 1,44 раза. Таким образом, требование к_з ≥ 1,5 означает, что при повышении частоты вращения до 1,2n^н номинальное напряжение не дос-тигнет предела текучести материала лопаток. Для гарантии обычно выби-рают к_з ≥ 2.