2.4. Автоколебания лопаток турбомашин

При определённых условиях обтекания лопаток турбинных решёток, возникают автоколебания (самовозбуждающиеся колебания) лопаток. Это

явление возникает, как правило, при значительном отклонении углов нате-

кания потока на профили лопаток от расчётных. Наиболее подходящие ус-ловия для появления автоколебаний возникают при обтекании периферий-ных областей лопаток большой длины последних ступеней цилиндров низ-кого давления (ЦНД) конденсационных турбин, особенно турбин АЭС.

На рис. 2.15 изображена типичная зависимость результирующего аэродинамического усилия R_а, действующего на обтекаемый профиль в за-висимости от угла атаки. При увеличении отрицательного угла атаки α₀

R_а

Рис. 2.15. Зависимость аэродинамического усилия от угла атаки.

сила R_а вначале увеличивается и при α₀ = α₁ достигает максимального зна-

чения; далее, на участке α₀₁ < α₀ < α₀₂ происходит уменьшение силы R_а. Этот участок ниспадающей зависимости силы от угла натекания есть ос-

новной признак возможного возникновения автоколебаний лопаток, вызы-

ваемых периодическим срывом потока с поверхности профиля. При этом происходит т.н. срывной флаттер пера лопатки, когда пульсации давления в зоне отрыва потока вызывают автоколебания пера, которые происходят обычно по формам с преобладанием крутильных деформаций. В данном случае происходят резонасные колебания, когда частота пульсаций давле-ния в зоне отрыва потока совпадает с собственной частотой крутильных колебаний пера лопатки.

Возникновению автоколебаний способствуют увеличения: отношения

ω₁/pb (ω₁ – скорость набегающего потока, р – частота колебаний лопатки, b – хорда лопатки); отношения плотностей ρ₁/ρ_м (ρ₁ – плотность среды по-тока, ρ_м – плотность материала лопатки); относительного шага t₂/b (t₂ – шаг

решётки профилей лопаток), а также отношения а/b (а – расстояние от цен-

тра кручения до передней кромки профиля).

Угол атаки зависит от объёмного расхода пара. Если объёмный расход

(Gv) уменьшается, то входные треугольники скоростей изменяются таким образом, что угол атаки профилей рабочих лопаток, определяемый векто-ром скорости W₁, становится отрицательным (см. рис. 2.16).

Рис. 2.16 Изменение входного треугольника скоростей (пунктирные

линии) при уменьшении объёмного расхода пара.

Возникновение автоколебаний срывного флаттера может происходить

при малых объёмных расходах пара через через последние ступени кон-

денсационных турбин. Повышение противодавления (ухудшение вакуума)

при неизменной мощности также ведёт к снижению объёмного расхода пара через последнюю ступень, что способствует возникновению авто-колебаний.

Для уменьшения опасности автоколебаний следует обеспечить повы-шенное механическое демпфирование венцов рабочих лопаток последних ступеней ЦНД, уменьшенный относительный шаг их решёток и увеличен-ный радиус входных кромок их профилей.

Влияние режимов работы ТА на вибрационную надёжность лопаток

последних ступеней ЦНД показано на рис. 2.17. Область высоких вибра-

ционных напряжений при противодавлении р_к > р_а определяется повышен-

ными возмущающими силами, вызывающими вынужденные колебания

лопаток. Предельные значения давления в конденсаторе р_к задаются заво-

дами-изготовителями и обычно составляют 12,0…25,0 кПа.

Рис.2.17 Режимы работы последней ступени ЦНД:

1 – область допустимой работы;

2 – область возникновения самовозбуждающихся колебаний;

3 – область высоких вибрационных напряжений.

Зона самовозбуждающихся колебаний расположена ле­вее, наклон-ной линии при малых массовых расходах и повышен­ных противодав-лениях. Область допустимых режимов заштрихова­на. Вне заштрихован-ной зоны работа ступени недопустима по условиям вибрационной надежности.

Таблица 1.2

ПРИМЕР РАСЧЕТА ВИБРАЦИОННОЙ НАДЁЖНОСТИ РАБОЧИХ ЛОПАТОК

№ п/п	Наименование величин	Обозначения	Разм		Расчетная формула (способ определения)	Численные значения
1	2	3	4		5	6	7
1	Частота вращения турбины	n	c-1		Из теплового расчета	50	25
2	Профиль рабочей лопатки	-	-		Из теплового расчета	Р-30-21А	Р-26-17А
3	Хорда профиля рабочей лопатки		м		Из теплового расчета	0,09	0,07
4	Площадь попереч-ного сечения лопат-ки				Из таблицы профилей (см. примечан.)	22,9 . 10-4	15,5 . 10-4
5	Минимальный мо-мент инерции				Из таблицы профилей (см. примечан.)	31,3 . 10-8	11,8 . 10-8
6	Материал лопатки	-	-		(см. примечан.)	12Х 13-Ш	12Х 13-Ш
7	Высота профильной части рабочей лопа-тки		м		Из теплового расчета	0,11	0,106
8	Плотность материа-ла лопаток		кг/м3		(см. примечан.)	7800	7800
9	Модуль упругости материала лопатки	Е	н/м2		(см. примечан.)	2,19 . 1011	2,19 . 1011
10	Статическая частота синфазных собст-венных колебаний первого тона пакета лопаток постоянно-го сечения		Гц		(см. примечан.)	2007	1701
11	Коэффициент		Гц		(см. примечан.)	8,0	12
12	Динамическая час-тота собственных колебаний первого тона пакета лопаток			Гц	= при 0,8 n при 0,6 n при 0,4 n при 0,2 n при 0,1 n	2012 2010 2009 2008 2007 2007	1703 1702,8 1702,5 1702 1701,6 1701,1
13	Построение вибра-ционной диаграммы и проверка надеж-ности пакетов лопа-ток при низкочаст-отных вынужден-ных колебаниях			Гц	См. рис. 16 и примечание
14	Число сопловых лопаток			шт.	Из теплового расчета	73	52
15	Проверка отстройки пакетов лопаток от резонансов высоко-частотных вынуж-денных колебаний с частотой первой гармоники (крат-ности)	-		-	, при n = 50 c-1, при n = 25 c-1, (см. примечан.)

Вывод: условия вибрационной надежности полностью выполняются для низкочастотных и высокочастотных колебаний пакетов лопаток с формами колебаний типов А₀, В₀, А₁ при n = 50 c^-1 и n = 25 c^-1.

Примечания к таблицам данных расчета вибрационной

надежности рабочих лопаток (табл.8)

К п.4. Определение расчетного значения F_p см. в примечаниях к п.14, 25 таблицы данных расчета статической прочности рабочих лопаток.

К п. 6. Для рабочих лопаток турбин АЭС применяются легированные стали, например, 12Х13 (2Х13), 12Х13-Ш, 15Х11 МФ-Ш.

К п. 8. 9. Плотность легированных сталей, используемых для рабочих лопаток, лежит в пределах 7750-7850 кг/м3, модуль упругости Е при температуре 20^оС Е_zo = 2,19 . 1011 н/м2.

К п. 10. Коэффициент, ψ_ℓ учитывающий влияние жесткости (податливос-ти) закрепления лопаток на частоту собственных колебаний первого тона, определяется по экспериментальной кривой (рис. 15) в зависимости от комплекса . В примере расчета = 9,4 и 12,1, а коэффициенты ψ_ℓ = 0,7 и ψ_ℓ = 0,7 соответственно для n = 50 c^-1 и n = 25 с^-1.

Коэффициент, учитывающий влияние жесткости закрепления лопатки на

первую частоту ее собственных колебаний.

К п. 11. В формуле для Dcp – средний диаметр рабочей решетки (из теплового расчета ступени); ν_б = m_б /m_л отношение массы шага бандажа к массе профильной части лопатки, принимается в пределах ν_б = 0…0,3; для лопаток первых ступеней турбин АЭС может быть принято в пределах ν_б = 0,05…0,1; угол (90⁰ - β_b) между осью у-у и направлением силы Р_u мал (см. рис.14, б), поэтому можно принять sin²(90⁰ - β_b) ≈ 0. Угол установки профи-ля рабочих лопаток β_b(β_bр) берется из теплового расчета ступени.

К п. 13. ( К вибрационной диаграмме). Нормы не требуют отстройки рабочих лопаток (пакет лопаток) от низкочастотных возмущающих сил и колебаний с динамическими частотами собственных колебаний первого тона, превышающими 300 Гц при n = 50c-1 и n = 150Гц при п = 25с-1 [16, 21].

Принятые в расчет рабочие лопатки первых ступеней ЦВД (ЦНД) быстроходной и тихоходной турбины имеют большую жесткость и динамическую частоту собственных колебаний первого тона пакетов:

для n = 50 c-1; для n = 25 c-1;

При таких больших частотах собственных колебаний первого тона рабочие лопатки и не попадают в резонанс не только для первых пяти гармоник (кратностей резонансов) К = 2…6 вынужденных колебаний, но и при значительно большей кратности, что видно из построенной по данным расчета вибрационной диаграммы для n = 50 c-1 ( рис. 16). Рабочие лопатки тихоходной турбины имеют также большое значение . Вибрационная диаграмма для них имеет такой же вид, поэтому не проводиться. Другими словами для коротких (жестких) лопаток первых ступеней низкочастотные колебания (f = кn), при к =2…6, не опасны.

• 

Вибрационная диаграмма низкочастотных колебаний пакета

рабочих лопаток

К п.15. Для обеспечения вибрационной надежности при высокочастотных вынужденных колебаниях с частотой первой кратности, равной z_c ^. кn = z_c ^. n (при к = 1), необходимо, чтобы их динамическая частота собст-венных колебаний первого тона не попадала в зоны, ограниченные неравенствами

– для колебаний пакетов формы (тона) А₀ – синфазные колебания первого тона.

– для колебаний пакетов формы В₀ и А₁ – внутрипакетные колебания первого тона (В₀) и синфазные колебания второго тона (А₁).

Последнее неравенство объясняется тем, что частота собственных колебаний f а f (экспериментальные данные). Неравенства даны с учетом запаса, чтобы исключить высокочастотные колебания пакетов не только в условиях резонанса, но и в зонах, близких к резонансным.

Для n = 50 c^-1 z_c n = 73 ^. 50 = 3650 c^-1;

Для n = 25 c^-1 z_c n = 52 ^. 25 = 1300 c^-1.