3.3.2 Колебания горизонтального вала.

Рассмотрим колебания горизонтального вала (рис. 3.5). Под действием силы тяжести диска Q , направленной вниз, вал прогибается на величину статического прогиба у_о. Центр тяжести S расположен на расстоянии е от оси вала (рис. 3.5, а). При вращении вала с угловой скоростью ω (меньшей критической ω_к) появляется центробежная сила С, вызывающая динами-ческий прогиб его и направленная по радиусу от центра, поэтому враще-ние вала будет происходить вокруг упругой линии АО^/B. В этом случае центр тяжести описывает окружность радиусом у + е (рис. 3.5, б) поэто-му, как и в случае вертикального вала,

.

Эта сила уравновешивается упругой силой . Отсюда следует, что все выводы, сделанные для вертикального вала, распространяются на горизонтальный, а величина критической частоты вращения не зависит от расположения вала.

Определим зависимость между статическим прогибом у_о и критичес-кой частотой вращения n_к. Статический прогиб у_о можно определить как у_о = Q/k, отсюда k = Q/y_о. Подставляя это выражение для k в формулу для n_к (3.6) получим

с^-1 (3.8)

Таким образом, критическое число оборотов изменяется обратно про-порционально корню квадратному из величины статического прогиба вала, т.е. с увеличением прогиба вала n_к уменьшается в квадрате.

Статический прогиб зависит от жёсткости ротора, способа крепления его концов и характера распределения нагрузки. В общем случае уравне-ние статического прогиба можно записать как

, (3.9)

где р – коэффициент, зависящий от способа крепления концов вала и характера нагрузки. Например, для вала, свободно лежащего на двух опо-рах с нагрузкой посередине (рис. 3.5, а) р = 48.

Рис. 3.5 Положение центра тяжести горизонтального вала:

а – статическая схема; б – траектории точек О, S, D и центробежная сила

С в четырёх положениях центра тяжести S при вращении вала.

Согласно (3.9) статический прогиб вала, а значит, и критическое число оборотов (3.8) в значительной степени зависят от длины вала, так как про-

гиб его пропорционален кубу длины l³. При расчёте критического числа

оборотов его требуемое значение можно получить, изменяя диаметр вала.

Так, момент инерции J сечения вала диаметром d_в , т.е. стати-

ческий прогиб вала, а значит и его критическия частота вращения весьма

значительно зависят от его диаметра. Например, если диаметр вала увели-чить в два раза, то статический прогиб уменьшится приблизительно в 16 раз, а критическая частота вращения увеличится приблизительно в 4 раза.

Вал постоянного сечения с равномерно распределённой по длине мас-

сой вращается (при е = 0), имея статический прогиб. В отличие от случая

невесомого вала с одним диском, рассмотренного ранее, для вала постоян-

ного сечения с равномерно распределённой массой теоретически получает-ся бесконечно большое число собственных частот изгибных колебаний и соответствующих им критических частот вращения. Каждой собственной

частоте колебаний соответствует своя форма. Формы различаются между собой количеством узлов упругой линии. Так, для двухопорного вала пер-

вой собственной частоте будет соответствовать двухузловая форма коле-баний (1^й тон); второй – трёхузловая (2^й тон); и т.д. Формы колебаний изо-

бражены на рис. 3.6. Отношение собственных частот колебаний различных тонов составляет ω_к1 : ω_к2 : ω_к3 … = 1² : 2² : 3² … .

Статический прогиб такого вала определяется по формуле , а критическая частота вращения .

Рис. 3.6 Формы изгибных колебаний различных тонов весомого

вала без дисков: а - 1^й тон; б - 2^й тон; в - 3^й тон.

Существенной особенностью вибрационных характеристик валопро-вода (как и рабочих лопаток) является зависимость собственных частот (и форм колебаний) от частоты вращения. Особенность определяется тем, что

собственные частоты и формы колебаний валопровода зависят от характе-ристик жёсткости масляного слоя опорных подшипников. Эти характерис-

тики, в свою очередь, зависят от частоты вращения. Жёсткость масляного

слоя уменьшается при увеличении частоты вращения: так, для невращаю-щегося ротора (без гидроподъёма) эта жёсткость бесконечна по причине отсутствия масляной плёнки; при рабочей частоте вращения толщина мас-ляной плёнки максимальна и жёсткость её минимальная. Чем больше жёст-кость масляной плёнки, тем больше значения собственных частот колеба-ний. При повышении частоты вращения все собственные частоты колеба-ний валопровода снижаются.

На рис. 3.7 изображён пример зависимости собственных частот f₁…f₄

изгибных колебаний роторов валопровода от частоты его вращения n и по-казано определение соответствующих критических частот вращения.

Экспериментально критические частоты вращения определяются при

медленном разгоне и выбеге валопровода по максимумам размахов его

виброперемещений в местах измерений.

Рис. 3.7 Зависимость собственных частот колебаний роторов

валопровода от частоты его вращения и определение критических частот

при кратности возмущающих сил k = 1

В паровых турбинах применяют так называемые жёсткие и гибкие валы. Жёстким валом называется такой, у которого рабочее часло оборо-

тов (частота вынужденных колебаний) ниже критического (частоты собст-венных колебаний), а гибким – у которого рабочее число оборотов выше критического.

Валы мощных современных турбоагрегатов являются гибкими. При пуске турбины с гибким валом для предотвращения развития резонансных колебаний проходить критическое число оборотов необходимо за корот-кий промежуток времени. Для спокойной работы вала рабочее число обо-ротов должно отличаться от критического по крайней мере на 20…30%, вместе с тем, рабочая частота вращения не должна значительно отличаться от критической, так как в этом случае может наступить второй тон колеба-ний. Таким образом, для ротора является опасным попадание частоты его

вращения в область, ограниченную неравенством 0,8n_кр < n < 1,2n_кр (резо-

нансная зона). Для отстройки от критических частот вращения при резо-нансе 1-го и 2-го тонов колебаний для гибких роторов должны выполнять-

ся следующие условия

n_кр¹ ≤ 0,7n_раб ; n_кр² ≤ 1,4n_раб ,

где n_кр¹ – первая критическая частота вращения;

n_кр² – вторая критическая частота вращения.