1.3 Статический изгиб рабочих лопаток

1.3.1 Схема нагружения лопатки изгибающими усилиями

Рабочие лопатки подвергаются действию аэродинамических попереч-ных сил, вызывающих их изгиб. Как отмечалось в разд.1.1, газодинами-ческое воздействие имеет стационарную и переменную составляющие.

Переменные изгибающие газодинамические усилия вызывают колебания и усталостные поломки лопаток. Они связаны по величине с стационарными изгибающими усилиями. Отметим, что хотя стационарные газодинамичес-кие усилия, как правило, не являются значительными по величине, изгиб-ные напряжения, которые они вызывают необходимо учитывать при опре-делении наибольших суммарных напряжений в рабочих лопатках.

Обтекание лопатки потоком рабочего тела приводит к возникнове-нию на её профиле газодинамических сил давления. Равнодействующая этих сил Р изгибает перо лопатки и имеет окружную Р_u и осевую Р_а состав-ляющие. Появляется также и незначительный крутящий момент.

Схема действия газодинамических усилий на профиль лопатки пока-

зана на рис.1.5. Главная ось инерции «х-х» проходит через центр тяжести (ц.т.) корневого сечения и параллельна хорде профиля. Это допущение да-

ёт погрешность расчётов 4…5%. Момент сопротивления профиля W_xx относительно этой оси также минимален.

Рис.1.5 Газодинамические усилия, действующие на профиль лопатки

При определении изгибных напряжений лопатка рассматривается как

консоль (см. рис.1.5), нагружённая равномерно распределённой нагрузкой q = P/ℓ_л, при этом изменением давлений на профиль по высоте пренебрега-ем; наибольший изгибающий момент будет в корневом сечении. Влияние бандажа и проволочных связей на изгибающие усилия (для простоты рас-смотрения) не учитвается.

а) б)

Рис.1.6 Схема нагружения пера лопатки

а) – воздействие бандажа и проволочных связей на изгиб лопатки;

б) – восстанавливающее воздействие центробежных сил.

Бандажные и проволочные связи препятствуют изгибу лопаток (см. рис.1.6, а), так как в месте крепления бандажа и проволочных связей воз-никают моменты: М_б; М₁; М₂; М₃, направленные против изгибающего момента от газодинамических усилий. По этой причине лопатки частично разгружаются. Как показывают расчёты, величина разгрузки от бандажа может достигнуть 25…30%. Под действием парового потока лопатка изги-бается, но центробежные силы, действуя на изогнутую лопатку, создают восстанавливающий момент, обратный моменту от изгибающих сил, уме-ньшая, напряжения изгиба (см. рис. 1.6, б). Разгрузка центробежными силами не превышает 10% от момента газодинамического изгиба лопатки. Поэтому для лопаток первых и промежуточных ступеней паровых турбин влиянием этой разгрузки пренебрегают.

1.3.2 Определение изгибных напряжений

Для определения изгибных напряжений необходимы данные теплово-го расчёта турбины, геометрические характеристики ступени и профиля рабочей лопатки.

Равнодействующая газодинамических сил связана со своими осевой

и окружной составляющими: .

Окружная составляющая усилия, действующего на лопатки определя-

ется по формуле

, н;

где G – массовый расход пара через ступень, кг/с;

z_Р – количество рабочих лопаток;

ε – парциальность впуска пара (для влажнопаровых турбин АЭС ε = 1);

с _1u и с _2u - окружные составляющие абсолютных скоростей выхода

пара из соплового и рабочего венцов ступени, м/с (см.рис.1.7).

Рис.1.7 Треугольники скоростей турбинной ступени

Осевая составляющая Р_а состоит из суммы осевой составляющей от газодинамического воздействия на профиль P'_а и разности статических давлений по обе стороны венца рабочих лопаток P"_а.

,н;

где с _1а и с _2а - осевые составляющие абсолютных скоростей выхода

пара из соплового и рабочего венцов ступени, м/с;

Р₁ и Р₂ – статическое давление пара перед и за венцом рабочих

лопаток, Па;

t_р – шаг рабочих лопаток, м.

Изгибающий момент в любом сечении на расстоянии «х» от корнево-го сечения лопатки определяется по формуле

, н·м.

В корневом сечении этот момент наибольший (х = 0):

, н·м.

Изгибающий момент, действующий в плоскости наименьшей жёст-

кости (вокруг оси минимальной инерции «х-х»)

, н·м;

где φ = arctg P_a/P_u – 90^o – β_b – угол между осью «у-у» и направлением

силы Р;

Р_у - проекция равнодействующей силы газодинамического давления

Р на ось «у-у» (см. рис.1.4);

β_b – угол установки профиля.

Изгибающий момент, действующий в плоскости наибольшей жёст-

кости (вокруг оси максимальной инерции «у-у»)

, н·м.

где Р_х - проекция равнодействующей силы газодинамического давления

Р на ось «х-х».

Определим наибольшее напряжение изгиба в корневом сечении. Оно

должно быть в наиболее удалённой от главных осей инерции точке (см. рис.1.4). В соответствии с ранее принятым допущением это, в данном слу-чае, две точки, расположенные на хорде изогнутого профиля, которыми являются его входная и выходная кромки

, н/м²;

где J_хх и J_уу - моменты инерции плоского сечения профиля относитель-

но главных осей, м⁴;

х_о и у_о - радиусы инерции, м.

Необходимо отметить, что составляющая Р_х невелика и действует в плоскости наибольшей жёсткости, а составляющая Р_у практически равна

силе Р, (т.е. cosφ ≈ 1) и действует в плоскости наименьшей жёсткости,

тогда формула для определения напряжений изгиба упрощается:

, н/м²;

где W_xx = J_хх/y_o - момент сопротивления плоского сечения профиля

относительно оси «х-х», м³.