4. Структурные средние вариационного ряда.

Во многих случаях сгруппированные ранее данные необходимо разгруппировать для более полного анализа (так поступают, например, с вторичными данными).

Для более полного анализа используют так называемые структурные средние: моду, медиану, квартиль, децили, процентили.

1) Мода – наиболее часто встречающийся вариант, типичное значение.

В дискретном ряду мода – это вариант с наибольшей частотой

Размер обуви	Количество купленных пар
35 36 37 38 39 40	2 10 40 20 8 1
Итого	81

В интервальном ряду мода рассчитывается по формуле

– нижняя граница модального интервала.

– размер модального интервала

, , - частота модального интервала, интервала – перед модальной, интервала – после модального.

Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой.

Например:

Рост, см.	Кол-во, чел.	Накопленная высота
160 – 166,5 166,5 – 173 173 – 179,5 179,5 – 186 Итого	6 7 1 3 17	6 13 14 17

Модальный интервал 166,5 – 173

наиболее часто указанный

рост

2) Медиана – делит вариационный ряд пополам, причем в одной половине значения меньше медианы – в другой больше.

Медиана там, где накопленная частота, впервые составляет половину или больше половины суммы частот ряда (это медианный интервал).

Медиана определяется по формуле

=

Xme – нижняя граница медианного интервала.

– полусумма частот ряда

– накопленная частота медианного интервала, интервала передмедианного.

Накопленная частота – сумма частот друг за другом по цепочке – нарастающим шагом.

Медианный интервал: 166,5 – 173

=

Это значит, что у половины опрошенных рост меньше, чем 167,75 см., у половины больше.

3) В квартиле – отсекают четвертые части ряда:

3.1 Первый (нижний) квартиль отсекают ¼

Первый квартильный интервал 160 – 166,5

Q1 = 160 + 6,5 = 164,6 см.

Это значит, что у 4-х человек рост меньше, чем 164,6 см., а у 13 больше.

3.2 Второй квартильный интервал отсекает 2 четверти ряда, то есть соответствует медиане.

3.3 Третий (верхний) квартиль отсекает ¾ ряда.

Q1 = XQ1 + *

Третий квартиль 166,5 – 173

Q1 = 166,5 + 6,5 6,5 + = 170 см. У 13 человек рост ниже 170 см., а у 4-х выше.

4) Децили – отсекают десятые части ряда (их 9) – формула аналогичная.

5) Процентили – отсекают сотые части ряда (их 99)