5.3 Зонна структура металів, напівметалів і діелектриків

Остання, повністю заповнена електронами зона носить назву валентної зони. Перша частково заповнена або порожня дозволена зона називається зоною провідності. Для реальних кристалів залежність є досить складною і залежить від будови кристала. Для зображення енергетичних зон кристала зазвичай користуються спрощеною енергетичної схемою, наведеною на рисунку 5.6.

Валентна зона

Рисунок 5.6 – Енергетичні зони кристала

Так як багато процесів в кристалі пояснюються станом валентних електронів, то на схемі зображують дві дозволені енергетичні зони: валентну і зону провідності. Відстань між стелею валентної зони і дном зони провідності називається шириною забороненої зони .

В енергетичній зоні розташовуються N різних рівнів енергії. Так як у електрона з хвильовим вектором можливі дві проекції спина, то в енергетичній зоні є 2N станів. Тому відповідно до принципу Паулі в енергетичній зоні можуть знаходитися 2N електронів.

Заповнена зона не дає вкладу в електропровідність, тому що в ній немає вільних станів, заповнення яких під впливом зовнішнього електричного поля призвело б до переважної орієнтації хвильових векторів.

Характер заповнення та взаємного розташування зони провідності і валентної зони має важливе значення для класифікації твердих тіл за типом провідності (див. рис. 5.7)

Якщо зона заповнена не повністю, то кристал є провідником. У даному випадку електрон, отримавши малу енергетичну "добавку" (наприклад, за рахунок теплового руху або електричного поля), зможе перейти на більш високий енергетичний рівень тієї ж зони, тобто брати участь у провідності. Саме це властиво для металів.

а б в

а - провідник, б - ідеальний діелектрик, в - напівпровідник

Рисунок 5.7 – Зонна структура твердих тіл з різним типом провідності

Так як максимальне число електронів дорівнює 2N, а у лужних металів валентних електронів N, то саме у лужних металів зона провідності заповнена на половину.

           Виходячи з зонної теорії, можна було б припустити, що елементи другої групи таблиці Менделєєва є ідеальними діелектриками, проте елементи другої групи – провідники, що пояснюється перекриттям зон.

З точки зору зонної теорії напівпровідники і діелектрики нічим не відрізняються. При температурі абсолютного нуля валентна зона повністю заповнена, а зона провідності повністю порожня. Зі зростанням температури, коли  , можливі переходи електронів з валентної зони в зону провідності. Зі зростанням температури провідність напівпровідників і діелектриків зростає. Умовно прийнято вважати напівпровідниками речовини, ширина забороненої зони в яких менше 2-3 еВ (наприклад, у германію еВ). Ізоляторами (діелектриками) вважаються речовини з шириною забороненої зони більше 3 еВ (наприклад, для NaCl еВ).

Якщо дно зони провідності розташоване трохи нижче верхнього рівня валентної зони, то речовина називається також напівметалом. У такому напівметалі навіть при T = 0К в зоні провідності є невелика кількість електронів. На відміну від металів, в яких число електронів в зоні провідності практично не залежить від температури, у напівметалах число електронів в зоні провідності (і дірок у валентній зоні) збільшується при підвищенні температури. Структури напівметалу представлені на рисунку 5.8

Е

r

Рисунок 5.8 – Структура напівметала

Якщо валентна зона і зона провідності не перекриваються, але верхній рівень валентної зони стосується нижнього рівня зони провідності, то речовина є безщілинним напівпровідником.