7 Напівпровідники

До напівпровідників відносяться матеріали, у яких валентна зона повністю заповнена, а зона провідності повністю порожня при температурі абсолютного нуля. Питомий опір напівпровідників становить Ом·м; концентрація носіїв заряду см^-3 і збільшується із зростанням температури.

Напівпровідники діляться на власні і домішкові.

7.1 Власні напівпровідники

Хімічно чисті напівпровідники називаються власними. До них відносяться ряд чистих хімічно елементів (германій, кремній, селен та ін.) і багато хімічних сполук, такі, як арсенід галію (GaAs), арсенід індію (InAs), антимонід індію (InSl) та ін. На малюнку 7.1 приведена зонна структура власного напівпровідника.

Р исунок 7.1 - Зонна структура власного напівпровідника

При підвищенні температури внаслідок термічного збудження частина електронів валентної зони набуває енергію, достатню для подолання забороненої зони, і переходить в зону провідності. У результаті переходу з'являються дві квазічастинки з позитивними ефективними масами – електрон і дірка, причому . Електрони із зони провідності та дірки у валентній зоні можуть взяти участь в провідності. Таким чином, провідність напівпровідників є провідністю збудженою: вона з'являється під дією зовнішніх факторів, здатних повідомити електронам валентної зони енергію, достатню для перекидання їх в зону провідності (такими чинниками є нагрівання напівпровідників, опромінення їх світлом і ін.) Електрони в зоні провідності і дірки в валентній зоні підкоряються статистиці Фермі-Дірака, тобто для електронів у зоні провідності запишемо:

. (7.1)

Нехай – середня кількість дірок в одному квантовому стані, тоді

. (7.2)

Ця рівність обумовлена тим, що кожний стан зайнято або електроном, або діркою. Тоді маємо

. (7.3)

З огляду на те, що ширина забороненої зони в напівпровіднику  kT, то ймовірність переходу електрона з валентної зони в зону провідності досить мала, отже малі й і . Але якщо << 1 і <<1, то можна знехтувати одиницею в порівнянні з експонентою і записати:

, . (7.4)

Отримані співвідношення являють собою функції розподілу Максвелла-Гольдмана, тобто розподіл по енергіях частинок класичного ідеального газу.

Таким чином, при невеликих концентраціях вільних електронів і дірок, що спостерігається в напівпровідниках, ці частинки утворюють невироджений електронний та дірковий газ, властивості якого подібні до властивостей ідеального газу.

Концентрації електронів і дірок визначаються співвідношеннями:

; . (7.5)

Тут енергія електронів ε відраховується від дна зони провідності; енергія ε_p дірок відраховується від стелі валентної зони вниз. За нульовий рівень енергії приймемо дно зони провідності. Концентрація електронів у зоні провідності дорівнює:

. (7.6)

Так як зі зростанням ε функція спадає дуже швидко, то верхня межа E₁ тут замінена на ∞. Интеграл виду

, (7.7)

тоді

. (7.8)

Відзначимо, що для невиродженого газу . Аналогічно, для концентрації дірок у валентній зоні запишемо:

.(7.9)

Знайдемо добуток :

. (7.10)

Таким чином, при фіксованій температурі добуток для даного напівпровідника є величиною постійною.

У власних напівпровідниках , отже, можна записати:

, (7.11)

звідки отримуємо

,

,

,

тоді

,

. (7.12)

Співвідношення визначає положення рівня Фермі у власних напівпровідниках. При абсолютному нулі (T = 0 К) маємо:

, (7.13)

тобто рівень Фермі розташовується посередині забороненої зони. З підвищенням температури він зміщується вгору до дна зони провідності (якщо ), або вниз до стелі валентної зони (якщо ). Як правило, і тому рівень Фермі розташовується ближче до зони провідності. Однак у більшості випадків зсув рівня Фермі невеликий і їм можна знехтувати. Тоді для концентрації електронів і дірок запишемо:

. (7.14)

Провідність власного напівпровідника σ визначається співвідношенням:

, (7.15)

тоді

, (7.16)

де – елементарний заряд (заряд дірки);

і – рухливість електронів і дірок, причому .

Отже, , тобто

. (7.17)

Так як σ₀ ~ T^3/2, то електропровідність залежить від температури головним чином за експоненціальним законом. При питома електропровідність прагне до нуля. Вимірюючи на досліді залежність σ від T, можна визначити ширину забороненої зони . Так як

, (7.18.)

то в координатах і тангенс кута нахилу прямої дорівнює .