Введение

На современном этапе научно-технического прогресса необыкновенно возрастает роль средств, позволяющих рационально использовать ресурсы, выделенные для ре­шения научно-технических задач. Кибернетика пред­лагает такие средства, как исследование операций, тео­рия систем, математическое моделирование, теория экс­перимента, вычислительная техника и др.

Часть этих методов предназначена для увеличения эффективности научного эксперимента на всех стадиях разработки, исследования, проектирования и эксплуата­ции объектов. Единство теории и практики эксперимента совместно с вычислительной техникой об­разуют комплекс автоматизированного эксперимента, предназначенный для повышения производительности научного труда.

Объекты, на которых проводятся эксперименты, отли­чаются прежде всего протекающими в них процессами.

Объект, на котором осущест­вляется планируемый эксперимент, характеризуется обя­зательным условием — все входные переменные, или факторы, х₁, x₂, .... х_n должны быть управляемыми. Этого требует сама постановка планирования эксперимента, предполагающего активное вмешательство в ход экспе­римента. Такой объект называют объектом исследования.

Согласно принятой терминологии

- факторы х₁,х₂,…,х_п – это измеряемые и регулируемые входные переменные объекта (независимые переменные);

- помехи z_1, z₂, ..., z_s — это неконтролируемые, случайным обра­зом изменяющиеся переменные объекта;

- выходные параметры у_1, у₂,…,у_т — это контролируемые переменные, которые определяются факторами и связаны с целью исследования.

В планируемом эксперимен­те у называют параметром оптимизации (технологичес­кий или экономический показатель процесса).

Факторы х₁, х₂, ..., х_п иногда называют основными, по­скольку они определяют условия эксперимента. Помехи z_1, z₂, ..., z_s — как правило, недоступны для измерения. Они проявляются лишь в том, что изменяют влияние факторов на выходные переменные. Объект исследова­ния может иметь несколько выходных переменных. Опыт показывает, что в большинстве случаев удается ограни­читься одним параметром оптимизации, и тогда вектор Y превращается в скаляр у.

Количество факторов и характер их взаимосвязей с выходной переменной определяют сложность объекта ис­следования. При наличии качественной статистической информации о факторах и зависящей от них выходной переменной можно построить математическую модель объ­екта исследования или функцию отклика

у=f(x₁, х₂, ..., х_п), связывающую параметр оптимизации с факторами, которые варьируются при проведении опытов.

Пространство с координатами х₁, х₂, ..., х_п принято на­зывать факторным, а графическое изображение фун­кции отклика в факторном пространстве — поверх­ностью отклика.

При описании объектов, находящихся в стационар­ном состоянии, математическая модель чаще всего пред­ставляется полиномом:

(В.1)

Поскольку в реальном процессе всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, величина у носит случайный характер. Поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии b₀, b₁ ..., b_i, ..., b_п,

являющиеся оценками теоретических коэффициентов

Тогда математическая модель в форме уравнения регрессии в общем случае будет иметь вид

(В.2)

Если анализируются нестационарные, т. е. изменяю­щиеся во времени состояния объекта, приходится рас­сматривать не случайные величины, как ранее, а случай­ные процессы. Случайный процесс можно рассматривать как систему, состоящую из бесконечного множества слу­чайных величин. При моделировании таких объектов ис­пользовать модель в виде (В.2) уже недопустимо — не­обходимо переходить к специальным интегрально-дифференциальным моделям.

В отличие от статистических математических моделей существуют физико-химические модели (иногда их назы­вают аналитическими). При построении таких моделей используются физико-химические закономерности моделируемых процессов. Построение физико-химических мо­делей сопряжено с проведением обширных и длительных исследований, поскольку необходимо рассматривать ми­кроструктуру процессов (чаще это иерархия процессов) и описывать их математически. Модели в этом случае представляются системами алгебраических и различных дифференциальных уравнений. Не всегда удается рассчи­тать численные значения коэффициентов, входящих в эти системы, и тогда опять прибегают к эксперименту. Используя теорию случайных процессов, удается найти численные значения коэффициентов модели по данным статистической информации. Эта задача известна в тео­рии как задача идентификации.

Составлению плана эксперимента всегда должны предшествовать сбор априорной информации для составления характеристики объекта исследования, опыты по наладке экспериментальной установки и при необходи­мости — опыты для установления области определения наиболее существенных факторов и выходной пере­менной.

Теорией и практикой эксперимента выработаны определенные требования (условия), которым должны удовлетворять независимые и зависимые переменные. Поэтому на стадии подготовки к проведению эксперимента весьма полезны приведенные ниже рекомендации.

1. При выборе выходной переменной необдимо учитывать, что она должна: иметь количествен­ную характеристику, т. е должна измеряться; однознач­но оценивать (измерять) работоспособность объекта ис­следования; быть статистически эффективной, т. е. иметь возможно меньшую дисперсию при проведении опытов (это позволяет четко различать опыты); отражать как можно более широкий спектр исследуемого явления, т. е. обладать универсальностью (практически это требование обеспечить трудно, тогда рекомендуют пользоваться так называемой обобщенной переменной); иметь достаточно четкий физический смысл.

Удачный выбор выходной переменной в значительной степени определяется уровнем знания объекта исследования.

2. При выборе факторов нужно выполнять следу­ющие требования: фактор должен быть регулируемым, т.е. определенным регулирующим устройством фактор должен изменяться от значения х’_i до значения х"_i (например, расход вещества может изменяться от 30 до 40 л/ч или количество вещества А в смеси от 10 до 80%, это свойство называют операционной опре­деленностью); точность измерения и управления фактором должна быть известна и достаточно высока (хотя бы на порядок выше точности измерения выходной переменной), очевидно, что низкая точность измерения фактора уменьшает возможности воспроизведения экспе­римента; связь между факторами должна быть как мож­но меньшей (в пределе должна отсутствовать), это свой­ство называют однозначностью факторов, что соответствует независимости одного фактора от другого.

Ряд требований предъявляется одновременно к фак­торам и выходной переменной: факторы и вы­ходная переменная должны иметь области определения, заданные технологическими или принципиальными огра­ничениями (пример технологического ограничения — максимальная производительность компрессора, подаю­щего газ в реактор; пример принципиального — темпе­ратура кристаллизации жидкого продукта, образующего­ся в результате реакции); области определения факторов должны быть таковы, чтобы при их предельных значени­ях значение выходной переменной оставалось в своих границах; между факторами и выходной переменной дол­жно существовать однозначное соответствие (причинно-следственная связь).

Успех современного экспериментирования в значи­тельной мере обязан теории эксперимента, которая при­знана дать экспериментатору ответы на следующие во­просы:

1. Как нужно организовать эксперимент, чтобы наи­лучшим образом решить поставленную задачу (в смысле затрат времени, средств или точности результатов)?

2. Как следует обрабатывать результаты эксперимен­та, чтобы получить максимальное количество информа­ции об исследуемом объекте?

3. Какие обоснованные выводы можно сделать об ис­следуемом объекте по результатам эксперимента?

Как уже упоминалось, основой теории эксперимента является

статистическое представление об эксперименте (рассматриваются случайные вели­чины или случайные функции). Это представление отве­чает действительности; как правило, итоги эксперимента связаны с некоторой неопределенностью, получающейся в результате влияния неконтролируемых факторов, слу­чайного характера процесса на микроуровне, изменений условий эксперимента, ошибок измерения и др.

Статистическое представление об эксперименте позво­лило перейти к многофакторному активному эксперимен­ту, в котором удается надежно отделить влияние факто­ров от шумового фона и перейти к статистически обосно­ванным методам анализа результатов и принятия ре­шений.

Теория эксперимента использует принципы и концеп­ции кибернетики, такие как математическое моделирова­ние, оптимизация. Большое значение имеет концепция оптимального использования факторного пространства с точки зрения определенных характеристик точности ре­шения. Так, удается получать оценки коэффициентов мо­дели, обладающие минимальной дисперсией, или удается получать наилучшие предсказательные свойства модели.

Теория эксперимента указывает исследователю точ­ную логическую схему и способы поиска решения задач на разных этапах исследования. Можно представить весь процесс исследования циклами, повторяющимися после решения каждой из последовательных задач исследова­ния, причем объем знаний об объекте непрерывно увели­чивается.

Цель настоящей работы состоит в описании эффек­тивных методов эксперимента, широко используемых при решении задач лабораторных и промышленных исследований.