- •4. Основные методы планирования экстремального
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Творчество и научные исследования
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. О научном исследовании Понятие научного знания
- •1.3. Методология теоретических и экспериментальных исследований
- •1.3.1. Законы и формы мышления (мышление, понятие, абстракция)
- •1.3.2. Законы и формы мышления (сравнение, индукция и дедукция, анализ и синтез)
- •1.3.3. Законы и формы мышления (обобщение, аналогия, гипотеза)
- •1.3.4. Методология исследований
- •1.3.5. Задачи теоретических исследований
- •1.4. Цель и предмет исследования
- •1.4.1. Цель исследования
- •1.4.2. Предмет исследования
- •1.5. Рабочая гипотеза
- •Примеры аналогий
- •1.6. Особенности исследования непрерывных процессов
- •1.7. Введение в методы исследования
- •1.7.1. Измерения и отметки
- •1.7.2. Точность измерений
- •Предельные ошибки при различных способах измерений
- •1.7.3. Наблюдение
- •1.7.4. Поисковые опыты
- •1.7.5. Основные опыты
- •1.7.6. Определение общего количества опытов
- •2. Погрешности измерений и устройств
- •2.1. Погрешности измерений
- •2.1.1. Измеряемые сигналы
- •2.1.2. Погрешности измерений
- •2.1.3. Случайные погрешности
- •2.1.4. Числовые характеристики
- •2.1.6. Нормальный закон распределения
- •2.1.6. Закон равномерной плотности распределения
- •2.1.7. Композиции законов распределения. Правила суммирования случайных погрешностей
- •2.1.8. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляция случайных погрешностей
- •2.1.9. Определение законов распределения случайных величин
- •2.1.10. Числовые характеристики статистического распределения
- •2.1.11. Проверка правдоподобия гипотезы о соответствии статистического закона теоретическому
- •2.1.12. Погрешности косвенного измерения
- •2.1.13. Промахи
- •2.1.14. Систематические погрешности. Оценка неисключенного остатка.
- •2.1.15. Запись результата измерения
- •2.2. Погрешности измерительных устройств при неизменном во времени значении измеряемой величины
- •2.2.1. Структурные схемы измерительных устройств
- •2.2.2. Характеристики преобразователей
- •2.2.3. Погрешности преобразователей. Аддитивная и мультипликативная составляющие
- •2.2.4. Частные погрешности. Причины их возникновения и законы распределения
- •3) Методические погрешности;
- •I. Нормальный закон распределения
- •II. Закон равномерной плотности распределения
- •III. Закон распределения Симпсона
- •IV. Закон распределения арксинуса (арккосинуса)
- •2.2.5. Методические погрешности
- •2.2.6. Суммирование частных погрешностей
- •2.2.7. Нормирование погрешностей измерительных устройств
- •2.3. Погрешности измерительных устройств при изменении значении измеряемой величины во времени
- •2.3.1. Понятие динамической погрешности
- •3. Параметры, факторы, модели объектов исследования
- •3.1. Параметры оптимизации
- •3.1.1. Виды параметров оптимизации
- •3.1.2. Требования к параметру оптимизации
- •3.1.3. Задачи с несколькими выходными параметрами
- •3.2. Обобщенный параметр оптимизации
- •3.2.1. Способы построения обобщенного отклика
- •Натуральные, преобразованные и обобщенные отклики
- •3.3. Факторы
- •3.3.1. Определение фактора
- •3.3.2. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
- •3.3.3. Требования к совокупности факторов
- •3.4. Выбор модели
- •3.4.1. Модели объектов исследования
- •3.4.2. Шаговый принцип
- •3.4.3. Полиномиальные модели
- •4. Основные методы планирования экстремального эксперимента
- •4.1. Сущность теории планирования эксперимента
- •4.2. Принятие решений перед планированием эксперимента
- •4.3. Корреляционный анализ
- •4.3.1. Понятие о корреляции
- •1) Эксперимент;
- •1) Корреляционный;
- •2) Регрессионный;
- •3) Дисперсионный.
- •4.3.2. Линейная корреляция
- •Общая схема расчетов коэффициента корреляции
- •Корреляционная таблица для х, у
- •Определение данных для вычисления σх и σу
- •Корреляционная таблица для х и z
- •Определение данных для вычислений
- •4.3.3. Нелинейная корреляция
- •4.3.4. Множественная линейная корреляция
- •Корреляционная таблица для у, z
- •4.3.5 Корреляционные (регрессионные) уравнения
- •4.3.6. Ранговая корреляция
- •4.4. Дисперсионный анализ
- •4.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ.
- •4.5. Регрессионный анализ
- •4.5.1. Метод наименьших квадратов (мнк).
- •Расчетная таблица для вычислений коэффициентов регрессии
- •Расчет остаточной суммы квадратов
- •Условия и результаты опытов
- •4.5.2. Статистический анализ уравнения регрессии.
- •Значения t-критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости
- •4.5.3. Матричный подход к регрессионному анализу
- •4.5.3.1. Метод наименьших квадратов для одного фактора
- •Условия и результаты опытов
- •4.5.3.2. Некоторые операции над матрицами
- •4.5.3.6. Критерии оптимальности планов
- •4.5.4. Построение регрессионных моделей
- •4.5.4.1. Выбор модели.
- •4.5.4.2. Эксперимент.
- •4.5.4.3. Вычисление оценок коэффициентов модели.
- •4.5.4.4. Проверка модели на адекватность.
- •4.5.4.5.Упрощение модели.
- •4.5.4.6. Точность регрессионной модели.
- •Приложения
- •Список литературы
Список литературы
1. Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М., Наука, 1965.
2. Зедгенидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М., Наука, 1976.
3. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов /Под ред. Э. К. Лецкого. М., Мир, 1977.
4. Писаренко В. Н., Погорелое А. Г. Планирование кинетических исследований. М.—Л., Наука, 1969.
5. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М., Наука, 1971.
6. Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента. М., Металлургия, 1976.
7. Радченко Н.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей. К., ПП «Санспарель», 2005.
8. Бабуров. Э.Ф., Куликов Э.Л., Маригодов В.К. Основы научных исследований. К., Вища школа, 1988.
9. Веденяпин Г.В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных. М., Колос, 1973.
10. Бендат Цок., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М., Мир, 1974.
11. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте.
М., Мир, 1979.
12. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М., Мир, 1973.
13. Статюха Г. А., Ладиев Р. Я. Байесов подход к анализу сложных ХТС. — Хим. технол., 1973, № 4, с. 43.
14. Вознесенский В А., Ковальчук А. Ф. Принятие решений по статистическим моделям. М., Статистика, 1979.
15. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский. Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М., Наука, 1976.
16. Адлер 10. П. Введение в планирование эксперимента. М., Металлургия, 1969.
17. Рузинов Л. П. Статистические методы оптимизации химических процессов. М., Химия, 1972.
18. Египко В. М. Организация и проектирование систем автоматизации научно-технических экспериментов. Киев, Наукова думка, 1978.
19. Островский Г. М., Бережинский Т. А., Беляева А. Р. Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов. М., Химия, 1978.
20. Гурский Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. М., Высшая школа, 1971.