- •4. Основные методы планирования экстремального
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Творчество и научные исследования
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. О научном исследовании Понятие научного знания
- •1.3. Методология теоретических и экспериментальных исследований
- •1.3.1. Законы и формы мышления (мышление, понятие, абстракция)
- •1.3.2. Законы и формы мышления (сравнение, индукция и дедукция, анализ и синтез)
- •1.3.3. Законы и формы мышления (обобщение, аналогия, гипотеза)
- •1.3.4. Методология исследований
- •1.3.5. Задачи теоретических исследований
- •1.4. Цель и предмет исследования
- •1.4.1. Цель исследования
- •1.4.2. Предмет исследования
- •1.5. Рабочая гипотеза
- •Примеры аналогий
- •1.6. Особенности исследования непрерывных процессов
- •1.7. Введение в методы исследования
- •1.7.1. Измерения и отметки
- •1.7.2. Точность измерений
- •Предельные ошибки при различных способах измерений
- •1.7.3. Наблюдение
- •1.7.4. Поисковые опыты
- •1.7.5. Основные опыты
- •1.7.6. Определение общего количества опытов
- •2. Погрешности измерений и устройств
- •2.1. Погрешности измерений
- •2.1.1. Измеряемые сигналы
- •2.1.2. Погрешности измерений
- •2.1.3. Случайные погрешности
- •2.1.4. Числовые характеристики
- •2.1.6. Нормальный закон распределения
- •2.1.6. Закон равномерной плотности распределения
- •2.1.7. Композиции законов распределения. Правила суммирования случайных погрешностей
- •2.1.8. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляция случайных погрешностей
- •2.1.9. Определение законов распределения случайных величин
- •2.1.10. Числовые характеристики статистического распределения
- •2.1.11. Проверка правдоподобия гипотезы о соответствии статистического закона теоретическому
- •2.1.12. Погрешности косвенного измерения
- •2.1.13. Промахи
- •2.1.14. Систематические погрешности. Оценка неисключенного остатка.
- •2.1.15. Запись результата измерения
- •2.2. Погрешности измерительных устройств при неизменном во времени значении измеряемой величины
- •2.2.1. Структурные схемы измерительных устройств
- •2.2.2. Характеристики преобразователей
- •2.2.3. Погрешности преобразователей. Аддитивная и мультипликативная составляющие
- •2.2.4. Частные погрешности. Причины их возникновения и законы распределения
- •3) Методические погрешности;
- •I. Нормальный закон распределения
- •II. Закон равномерной плотности распределения
- •III. Закон распределения Симпсона
- •IV. Закон распределения арксинуса (арккосинуса)
- •2.2.5. Методические погрешности
- •2.2.6. Суммирование частных погрешностей
- •2.2.7. Нормирование погрешностей измерительных устройств
- •2.3. Погрешности измерительных устройств при изменении значении измеряемой величины во времени
- •2.3.1. Понятие динамической погрешности
- •3. Параметры, факторы, модели объектов исследования
- •3.1. Параметры оптимизации
- •3.1.1. Виды параметров оптимизации
- •3.1.2. Требования к параметру оптимизации
- •3.1.3. Задачи с несколькими выходными параметрами
- •3.2. Обобщенный параметр оптимизации
- •3.2.1. Способы построения обобщенного отклика
- •Натуральные, преобразованные и обобщенные отклики
- •3.3. Факторы
- •3.3.1. Определение фактора
- •3.3.2. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
- •3.3.3. Требования к совокупности факторов
- •3.4. Выбор модели
- •3.4.1. Модели объектов исследования
- •3.4.2. Шаговый принцип
- •3.4.3. Полиномиальные модели
- •4. Основные методы планирования экстремального эксперимента
- •4.1. Сущность теории планирования эксперимента
- •4.2. Принятие решений перед планированием эксперимента
- •4.3. Корреляционный анализ
- •4.3.1. Понятие о корреляции
- •1) Эксперимент;
- •1) Корреляционный;
- •2) Регрессионный;
- •3) Дисперсионный.
- •4.3.2. Линейная корреляция
- •Общая схема расчетов коэффициента корреляции
- •Корреляционная таблица для х, у
- •Определение данных для вычисления σх и σу
- •Корреляционная таблица для х и z
- •Определение данных для вычислений
- •4.3.3. Нелинейная корреляция
- •4.3.4. Множественная линейная корреляция
- •Корреляционная таблица для у, z
- •4.3.5 Корреляционные (регрессионные) уравнения
- •4.3.6. Ранговая корреляция
- •4.4. Дисперсионный анализ
- •4.4.1. Однофакторный дисперсионный анализ.
- •4.5. Регрессионный анализ
- •4.5.1. Метод наименьших квадратов (мнк).
- •Расчетная таблица для вычислений коэффициентов регрессии
- •Расчет остаточной суммы квадратов
- •Условия и результаты опытов
- •4.5.2. Статистический анализ уравнения регрессии.
- •Значения t-критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости
- •4.5.3. Матричный подход к регрессионному анализу
- •4.5.3.1. Метод наименьших квадратов для одного фактора
- •Условия и результаты опытов
- •4.5.3.2. Некоторые операции над матрицами
- •4.5.3.6. Критерии оптимальности планов
- •4.5.4. Построение регрессионных моделей
- •4.5.4.1. Выбор модели.
- •4.5.4.2. Эксперимент.
- •4.5.4.3. Вычисление оценок коэффициентов модели.
- •4.5.4.4. Проверка модели на адекватность.
- •4.5.4.5.Упрощение модели.
- •4.5.4.6. Точность регрессионной модели.
- •Приложения
- •Список литературы
1.3.4. Методология исследований
Методология – учение о методах познания и преобразования действительности.
Методологией руководствуется движение мысли от незнания к знанию.
У методологии две функции:
Общая – обоснование правил применения мировозрения к процессу познания и преобразования мира,
Частная – определение подхода к явлениям действительности.
Метод – способ достижения цели.
Методы подразделяют на несколько уровней:
- эмпирический уровень, на нем применяют наблюдение, сравнение, счет, измерение и др., при этом происходит накопление фактов и их описание;
- экспериментальный (теория, гипотеза) – эксперимент, анализ-синтез, индукция-дедукция, моделирование, логический метод. На этом уровне осуществляется также описание-накопление фактов и их проверка. Факты имеют ценность, только когда они систематизированы, проверены, обработаны;
- теоретический – абстрагирование, идеализация, формализация, анализ-синтез, индукция-дедукция, аксиоматика, обобщение. На этом уровне проводится логическое исследование собранных фактов, выработка понятий, суждений, умозаключений. Соотносятся ранние научные представления с возникающими новыми, создаются теоретические обобщения. Новое теоретическое содержание знания надстраивается над эмпирическими знаниями;
- метатеоретический – это диалектический метод и метод системного анализа. Этими методами используются сами теории, разрабатываются пути из построения, устанавливающие границы из применения. Т.е. на этом уровне происходит познание условий формализации научных теорий и выработка формализованных языков, именуемых метаязыками.
1.3.5. Задачи теоретических исследований
Цель – выявление существующих связей между исследуемым объектом и окружающей средой, объяснение и обобщение результатов эмпирических исследований, выявление общих закономерностей и их формализация.
В процессе теоретического исследования приходится непрерывно ставить и решать разнообразные по типам и сложности задачи в форме противоречий теоретических моделей, требующих разрешения.
В логико-психологическом аспекте задача – это несогласованные или противоречивые информационные процессы (системы), соотношение между которыми вызывает потребность в их преобразовании. В процессе решения задачи противоречия между указанными информационными процессами или системами устраняются.
Структурно любая задача включает условия и требования.
Условия – это определенная информационная система, из которой следует исходить при решении задачи.
Требования – это цель, к которой нужно стремиться в результате решения.
Условия и требования могут быть исходными, привлеченными и искомыми.
Исходные – даются в первоначальной формулировке задачи (исходные данные). Если их недостаточно для решения, то привлекают новые – привлеченные.
Искомые – это те, которые требуется отыскать в процессе решения задачи.
Типы теоретических задач:
- обобщение результатов исследований, нахождение общих закономерностей путем обработки и интерпретации опытных данных;
- расширение результатов исследований на ряд подобных объектов без повторения всего объема исследований;
- изучение объекта, недоступного для непосредственного исследования;
- повышение надежности экспериментального исследования объекта (обоснования параметров и условий наблюдения, точности измерений).
Для решения задач используют анализ и синтез, а также расчленение и объединение элементов исследуемой системы (объекта, явления).
Метод декомпозиции (расчленения) – выделяют существенные и несущественные параметры, основные элементы и связи между ними, строится модель объекта исследования.
Метод объединения (общая теория систем,). Некоторые постулаты общей теории систем:
1. Функционирование систем любой природы может быть описано на основе рассмотрения формальных структурно-функциональных связей между отдельными элементами систем. Влияние материала элементов системы проявляется в формальных характеристиках системы (структуре, организации, динамике);
2. Организация системы может быть определена на основе наблюдений, проведенных извне посредством фиксирования только тех элементов системы, которые непосредственно взаимодействуют с ее окружением.
