1. Творчество и научные исследования

1.1. Основные понятия и определения

При изложении теории основ научных исследований используются понятия, относящиеся к общей теории систем. В общей теории систем такие понятия в силу их общности трактуются слишком широко, поэтому, чтобы достичь однозначности в понимании последующего материала, определим эти понятия применительно к основам научных исследований

Нам предстоит давать определения и разъяснять специальные термины на протяжении всей настоящей работы, но некоторые наиболее общие термины приводятся ниже, ибо без них мы не сможем понимать суть излагаемого материала.

Элемент — это минимальный неделимый объект. Свойства элемента— это его свойства как целого. Элемент можно использовать только как целое, поэтому недопустимо говорить о половине или четверти элемента. Неделимость элемента — это прежде всего удобное понятие, но не физическое свойство. Оперируя понятием «элемент», исследователь оставляет за собой право перейти на другой уровень рассмотрения вопросов и говорить о том, из чего состоит элемент, а это свидетельствует о физической разложимости последнего. Таким образом, объекты называются элементами по соглашению, принимаемому с целью дать ответ на определенные вопросы, стоящие перед исследователями. Изменение вопросов может потребовать разложения элементов на составные части или объединения нескольких элементов в один.

Система — это совокупность связанных элементов, объединен­ных в одно целое для достижения определенной цели.

Здесь под целью понимается совокупность результатов, определяемых назна­чением системы.

Наличие цели и заставляет связывать элементы в систему.

Целостность — наиболее важное свойство системы. Эле­мент принадлежит системе потому, что он связан с другими ее элементами, так что множество элементов, составляющих систему, невозможно разбить на два и более несвязанных подмножества. Удаление из системы элемента или совокупности элементов непре­менно изменяет ее свойства в направлении, отличном от цели.

Искусственные (инженерные) системы описывают путем опреде­ления их функций и структур.

Функция системы — это правило(a) получения результатов, пред­писанных целью (назначением) системы.

Определяя функцию си­стемы, ее поведение описывают с использованием некоторой системы понятий — отношений между переменными, векторами, множествами и т. п. Функция устанавливает, что делает система для достижения поставленной цели безотносительно к физическим средствам, (элементам, связям), составляющим саму систему, и не определяет, как устроена система. Системы изучают на разных уровнях абстракции, с использованием различных подходов, каж­дый из которых дает ответ на определенные вопросы. В связи с этим функции системы могут описываться с разной степенью дета­лизации. Для описания функций систем используются теории множеств, алгоритмов, случайных процессов, и т. д.

Функционировать— значит реализовать функцию, т. е. получать резуль­таты, предписанные назначением системы.

Структура системы — это фиксированная совокупность элемен­тов и связей между ними. В общей теории систем под структурой принято понимать только множество связей между элементами, т. е. структура понимается как картина, отображающая только конфигурацию системы безотносительно к составляющим ее элементам. Такое толкование ее понятия удобно при структурном подходе к изучению свойств различных систем — систем с параллельными, последовательными, иерархическими структурами, обратными связями и т. п. На практике в понятие «структура» включают не только множество связей, но и множество элемен­тов, между которыми существуют связи. Этот смысл отражен в данном определении структуры. Наиболее часто структура систе­мы изображается в форме графа: элементы системы представляют­ся вершинами графа, а связи — дугами (ребрами) графа.

Граф — это математическая форма отображения структур.

Инженерной формой изображения структур систем являются схемы. Схема и граф — понятия адекватные по содержанию, но различные по фор­ме. В схемах элементы и связи обозначаются любыми фигурами, удобными для инженерных (производственных) применений.

Организация — это явление аранжировки с целью осуществле­ния определенных функций в системах, состоящих из большого чис­ла элементов.

Обычно к одной и той же цели можно прийти раз­личными способами, исходя из различных принципов организации систем. Каждый принцип организации задает определенный спо­соб построения множества систем, аналогичных по назначению, но различных по функциям и структурам. Конкретная система пред­ставляет собой лишь пример реализации некоторого способа организации. Например, подавляющее большинство современных ЭВМ строится на основе одного принципа организации — принципа про­граммного управления реализацией алгоритма на основе команд, имеющих операционно-адресную структуру. Таким образом, орга­низация — понятие более высокого ранга, чем функция и структу­ра; организация — это модель, на основе которой могут строиться многие конкретные системы.

Если речь идет о способе порождения функций, достаточных для достижения определенной цели (определенных результатов), то используется термин функциональная организация. Если же речь идет о наборе элементов и способе их соединения в структуру, обеспечивающую реализацию функций определенного класса, то используется термин - структурная организация. Определяя некоторый способ функциональной организации, выявляют класс функ­ций, присущих системам определенного назначения (безотносительно к средствам, необходимым для реализации этих функций), а определяя способ структурной организации, выявляют правило построения структур, реализующих некоторый класс функций, т. е. отвечающих некоторому назначению.

Анализ — это процесс определения свойств, присущих системе. Типичная задача анализа состоит в следующем. Известны функ­ции и характеристики элементов, входящих в состав системы, и определена структура системы. Необходимо определить функции или характеристики, присущие совокупности элементов в целом.

Синтез — это процесс порождения функций и структур, необходимых и достаточных для получения определенных результатов. Выявляя функции, реализуемые системой, определяют некоторую абстрактную систему, о которой известно только то, что она будет делать. В связи с этим этап синтеза функций называется абст­рактным синтезом, а этап порождения структуры, реализующей заданные функции,— структурным синтезом.

Эффективность — это степень соответствия системы своему на­значению. Из двух систем более эффективной считается та, кото­рая лучше соответствует своему назначению. Оценка эффективно­сти системы — одна из задач анализа систем.

Показатель эффективности (качества)—это мера одного свой­ства (характеристики) системы. Показатель эффективности всегда имеет количественный смысл, т. е. является измерением некоторо­го свойства. По этой причине использование некоторого показате­ля эффективности предполагает наличие способа измерения (оцен­ки) значения этого показателя. Для оценок эффективности систем могут применяться, например, такие показатели, как производи­тельность, стоимость, надежность, габариты и т. п.

Критерий эффективности — это мера эффективности системы. Критерий эффективности имеет количественный смысл и измеряет степень эффективности системы, обобщая все ее свойства в одной оценке — значении критерия эффективности. Эффективность систем, создаваемых для одной цели, оценивается на основе одно­го критерия, общего для этого класса систем. Различие в назначе­ниях систем предполагает, что для оценки эффективности таких систем используются различные критерии. Если при увеличении эффективности значение критерия возрастает, то критерий называется прямым; если значение критерия уменьшается, то инверс­ным. Из двух систем более эффективной считается та, которой соответствует большее значение прямого критерия (меньшее зна­чение инверсного критерия).

Оптимальная система — это система, которой соответствует максимальное (минимальное) значение прямого (инверсного) кри­терия эффективности на множестве мыслимых вариантов построе­ния систем.

Модель — это физическая или абстрактная система, адекватно представляющая собой объект исследования.

Физические модели образуются из совокупности материальных объектов. Для их по­строения используются различные свойства, причем природа применяемых в модели материальных элементов не обязательно та же, что и в исследуемом объекте. Примером физической модели является макет.

Абстрактная модель — это описание объекта ис­следований на некотором языке. Абстрактность модели прояв­ляется в том, что ее компонентами являются понятия, а не физиче­ские элементы (например, словесные описания, чертежи, схемы, гра­фики, таблицы, программы (алгоритмы), математические описания).

Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения его результатов на объект исследования — требование адекватности модели и объек­та.

Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необ­ходимой полнотой всех свойств объекта, существенных для целей данного исследования.

Понятие адекватности — весьма широкое и основывается на строгих в математическом отношении понятиях изоморфизма и гомоморфизма.

Две системы, в данном случае объект исследования и его модель, называются изоморфными, если между ними существует такое взаимно-однозначное соответствие, что соответствующие объекты различных систем обладают соответствую­щими свойствами и находятся в соответствующих отношениях друг с другом.

В общем случае обеспечение изоморфизма модели и объекта исследования может быть не только трудновыполнимым, но и излишним, поскольку сложность модели при этом может ока­заться настолько значительной, что никакого упрощения исследова­тельской задачи не произойдет.

Гомоморфизм, так же как и изомор­физм, предполагает сохранение в модели всех определенных на объекте исследования свойств и отношений. Однако требование взаимно-однозначного соответствия заменяется требованием одно­значного соответствия модели объекту, тогда как обратное соот­ветствие — соответствие объекта модели — не однозначно.

Концептуальная модель — это абстрактная модель, выявляю­щая причинно-следственные связи, присущие исследуемому объек­ту и существенные в рамках определенного исследования. Основ­ное назначение концептуальной модели — выявление набора причинно-следственных связей, учет которых необходим для получе­ния требуемых результатов. Один и тот же объект может представляться различными концептуальными моделями, которые строятся в зависимости от цели исследования. Так, одна концеп­туальная модель может отображать временные аспекты функцио­нирования системы, другая — влияние отказов на работоспособ­ность системы и т. д.

Математическая модель — это абстрактная модель, представ­ленная на языке математических отношений. Математическая мо­дель имеет форму функциональных зависимостей между парамет­рами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью. Эти зависимости конкретизируют причинно-следственные связи, выявленные в концептуальной модели, и характеризуют их количественно.

Моделирование — это процесс представления объекта исследований адекватной ему моделью и проведения экспериментов с мо­делью с целью получения информации об объекте исследования.

При моделировании модель выступает и как средство, и как объект исследований.

Моделирование является косвенным мето­дом выявления свойств объекта в том смысле, что исследование производится не над самим объектом, а над представляющей объект системой — моделью.

Отличительная особенность моделиро­вания как метода исследования заключается в возможности исследования таких объектов, прямой эксперимент с которыми трудновыполним, экономически невыгоден или вообще невозможен.

Одним из основополагающих терминов в теории научных исследований является понятие «эксперимент». Однако в научной и справочной литературе нет единого определения этого термина. Поэтому ниже будет приведено несколько определений поня­тия «эксперимент», заимствованных из изданий главным образом справочного характера, где делалась попытка обобщить имеющиеся по этому поводу высказывания.

1. Эксперимент (от латинского experimentum—про­ба, опыт) —чувственно-предметная деятельность в нау­ке, осуществляемая теоретически познанными средства­ми. В научном языке термин «эксперимент» обычно ис­пользуется интуитивно в значении, общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования, проверка пред­сказания и т. п. (Философская энциклопедия. Т. 5. М., «Советская энциклопедия», 1970).

2. Эксперимент (латинский experimentum — проба, опыт) —

1) научно поставленный опыт, наблюдение ис­следуемого явления в точно учитываемых условиях, по­зволяющих следить за ходом явлений и воссоздать его при повторении этих условий; 2) опыт, попытка (Словарь иностранных слов. М., «Советская энциклопедия», 1964).

3. Эксперимент — систематическое изменение усло­вий необходимого явления и связи его с другими с целью выяснения его природы, его происхождения и методов сознательного овладения данным процессом. Кювье так опреде­ляет задачи эксперимента: «Наблюдатель слушает природу, экспериментатор вопрошает и принуждает ее разоблачиться» (БСЭ, 1-е изд., т. 63, 1933).

4. Эксперимент — научно поставленный опыт, наблю­дение исследуемого явления в точно учитываемых усло­виях, позволяющих следить за ходом явления и воссоз­дать его каждый раз при повторении этих условий (БСЭ, 2-е изд., т. 48, 1957).

5. Эксперимент — операция, предназначенная для обнаружения истины, принципа или эффекта или, после их обнаружения, для уточнения или иллюстрации. Он отличается от наблюдения тем, что наблюдаемые явле­ния в большей или меньшей степени контролируются че­ловеком (Encyclopedia Americana, v. 10, 1944).

6. Эксперимент: 1) испытывать или подвергать испы­танию, испытание, проверка; 2) средство или лекарство, предназначенное для испытания; 3) действие или опера­ция, предпринятые с целью обнаружения нового или проверки гипотезы, или иллюстрации известной истины; 4) подробная процедура, метод, система явлений или последовательность действий, принятые в состоянии не­уверенности относительно того, отвечают ли они цели (Oxford English Dictionary, 1958).

7. Само по себе понятие «эксперимент» в физике оз­начает действие, направленное на искусственное созда­ние условий для осуществления того или иного физиче­ского явления и для наблюдения этого явления в условиях, по возможности наиболее чистых, т. е. не осложня­емых другими физическими явлениями (Жда­нов Г, В, —В кн,: Современный детерминизм. Законы природы, М., «Мысль», 1973).

Как видно, что даже в этой, совсем краткой подборке высказываний в смысле понятия «эксперимент» нет согла­сованности, и ни одно из этих высказываний не отвечает удовлетворительно на вопрос о том, как возможен науч­ный эксперимент.

Не возможно всерьез воспринимать утверждение о том, что эксперимент есть предметно-чувственная деятель­ность, осуществляемая познанными средствами. Если, например, исследователь в процессе эксперимента имеет дело с рентгеновскими лучами, то что он предметно чув­ствует? Разве рентгеновский спектрограф и процесс фо­тографирования и проявления пленки являются теоре­тически познанными средствами? Вся особенность экспе­риментальной деятельности, в том числе и научной, заключается как раз в том, что мы, осуществляя ее, узнаем что-то новое об изучаемых явлениях, хотя и пользуемся при этом средствами, механизм действия которых остает­ся всегда не понятным до конца.

Разве можно говорить о создании точно учитываемых условий для воспроизведения изучаемого явления? Ма­тематическая теория эксперимента как раз и возникла из понимания того, что принципиально невозможно создать точно учитываемые условия для проведения экспе­римента; результат любого эксперимента всегда связан с некоторой неопределенностью, и задача хорошей органи­зации исследования заключается только в том, чтобы эту неопределенность минимизировать, но отнюдь не в том, чтобы ее полностью устранить.

И уж совсем не приходится говорить о физическом экспери­менте, как о деятельности, направленной на наблюдение изолированного физического явления. Тогда взаимодей­ствие явлений совсем снимается с рассмотрения, и те­ряется понятие о математической модели в физике и ее экспериментальной проверке.

Видимо лучше всего об эксперименте говорить, пользуясь метафорами так, как это сделал Кювье, когда сказал, что экспериментатор принуждает природу разоблачаться. Видимо лучше вовсе не пытаться давать строгое определения тому, что есть эксперимент, полагая, что это понятие не поддается компактному определению. Смысл его может стать ясным только после то­го, как о нем будет много сказано.

Эксперимент проводится в лабораториях, на производстве, на опыт­ных полях и участках, в клиниках и т. д.

Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой.

Если модель достаточно точно описывает объект, то экспери­мент на объекте может быть заменен экспериментом на модели. Наряду с физическими моделями все большее распространение получают абстрактные математические модели. Можно получать новые сведения об объекте, экспериментируя на модели, если она достаточно точно описывает объект.

Эксперимент занимает центральное место в науке.

Однако возникает вопрос, насколько эффективно он используется. Джон Бернал, например, отмечал, что научные исследования органи­зуются и проводятся настолько хаотично, что их коэффициент полезного действия может быть оценен величиной порядка 2%. Для того чтобы повысить эффективность исследований, требуется нечто совершенно новое. Одним из путей является применение математических методов, построение математической теории планирования эксперимента.

Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для реше­ния поставленной задачи с требуемой точностью.

При этом су­щественно следующее:

- стремление к минимизации общего числа опытов;

- одновременное варьирование всеми переменными, определяю­щими процесс, по специальным правилам — алгоритмам;

- использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

- выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснован­ные решения после каждой серии экспериментов.

Задачи, для решения которых может использоваться планиро­вание эксперимента, чрезвычайно разнообразны.

Поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей (например, кинетических), выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о меха­низме явлений, исследование диаграмм состав—свойство — вот при­меры задач, при решении которых применяется планирование эксперимента. Можно сказать, что там, где есть эксперимент, имеет место и наука о его проведении — планирование эксперимента.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные в некотором смысле) условия его реализации.

Пусть, например, у химика возникла гипотеза о том, что при взаимодействии двух веществ должен получаться некоторый интересующий его продукт. Чтобы убедиться в правильности своей гипотезы, он начинает проводить эксперимент. Возможно, что ему повезло и он получил требуемый продукт. Однако выход продукта весьма низок, скажем, 2%. Вот тут-то и возникает задача выбора оптимальных условий. Требуется так подобрать концентрации реагирующих веществ, температуру, давление, время реакции и другие факторы, чтобы сделать выход возможно более близким к 100%. В данном примере находятся условия проведения процесса, оптимальные в смысле максимизации выхода требуемого продукта. Но это далеко не единственно возможная постановка задачи. Найденные условия оказались бы другими, если бы ставилась, например, цель минимизации себестоимости продукта или минимизации количества вредных примесей. Следует подчеркнуть, что всегда необходимо четко формулировать, в каком смысле условия должны быть оптимальными. Этим определяется выбор цели исследования. Точная формулировка цели в значи­тельной мере определяет успех исследования.

Задачи, сформулированные аналогичным образом, назы­ваются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Выбор опти­мального состава многокомпонентных смесей или сплавов, повыше­ние производительности действующих установок, повышение ка­чества продукции, снижение затрат на ее получение — вот при­меры задач оптимизации.

Эксперимент, который ставится для решения задач оптимиза­ции, называется экстремальным. Это название связано с глубокой аналогией между оптимизацией и поиском экстремума некоторой функции.

Рассмотрим следующие две задачи.

1. Прочность бетона в значительной степени определяется маркой цемента, количеством наполнителя и количеством воды. Требуется установить связь между прочностью бетона и назван­ными факторами.

2. Надежность некоторого полупроводникового прибора зави­сит от ряда технологических факторов. Требуется так подобрать значения этих факторов, чтобы надежность прибора повысилась.

Рассмотрим, какая задача из двух приведенных является экстремальной.

Чтобы облегчить выбор, укажем на признак, отличающий экстремальные задачи.

Задача является экстремальной, если цель ее состоит в поиске экстремума некоторой функции.

Чтобы установить, какая из двух задач является экстремальной, надо обратиться к их формулировкам и выяснить, где удовлетворяются требования экстремальности. В задаче 1 требуется установить связь между прочностью бетона и тремя факторами. Здесь не определено, какая прочность является оптимальной, и не тре­буется ее оптимизировать. В задаче 2 необходимо повысить на­дежность прибора. Сама постановка задачи указывает на то, что существующая надежность не удовлетворяет эксперимен­татора и требуется поиск таких условий, при которых ее значения повысятся. Задачи типа 1 мы будем называть интерполяцион­ными, а типа 2 — экстремальными.

Определим еще ряд важных понятий, первое из кото­рых — «объект исследования».

Объекты, на которых проводятся эксперименты отличаются прежде всего протекающими в них процессами.

Для описания объекта исследования удобно пользоваться представле­нием о кибернетической системе, которая схематически изображена на рис. 1.1. Иногда такую киберне­тическую систему называют «черным ящиком» .

Рис. 1.1. Схема «черного ящика»

Стрелки справа изображают численные характе­ристики целей исследования. Обозначим их буквой у и назовем параметрами оптимизации. В литературе можно встретить другие названия: критерий оптимизации, целевая функция, выход «черного ящика» и т. д.

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия будем обозначать буквой х и называть факторами. Их называют также входами «черного ящика».

При решении задачи будем использовать математические модели объекта исследования. Под математической моделью будем понимать уравнение, связывающее параметр оптимизации с фак­торами. Это уравнение в общем виде можно записать так:

у=f(х₁,х₂,...,х_n),

где символ f ( ), как обычно в математике, заменяет слова: «функция от». Такая функция называется функцией отклика. Нами будет рассмотрен вопрос о том, как эту функцию можно выбрать и построить. А сейчас важно понять, как полу­чаются условия проведения опытов в том эксперименте, который мы собираемся провести.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Такие значения будем называть уровнями. Может оказаться, что фактор способен принимать бесконечно много зна­чений (непрерывный ряд). Однако на практике точность, с которой устанавливается некоторое значение, не беспредельна. Поэтому мы будем считать, что всякий фактор имеет определенное число дискретных уровней. Это соглашение существенно облегчает построение «черного ящика» и эксперимента, а также упрощает оценку их сложности.

Все факторы должны быть управляемыми. Этого требует сама постановка планирования эксперимента, предполагающего активное вмешательство в ход эксперимента. Такой объект называется объектом исследования.

Фиксированный набор уровней факторов (т. е. установление каждого фактора на некоторый уровень) определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это есть условия проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то мы получим полное мно­жество различных состояний данного «ящика». Одновременно это будет число возможных различных опытов.

Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факторов (если оно для всех факторов одинаково) воз­вести в степень числа факторов п: р^п, где р — число уровней. Реальные объекты, с которыми мы сталкиваемся ежедневно, обладают огромной сложностью. Так, на первый взгляд простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 3125 состояний, а для десяти факторов на четырех уровнях их уже свыше миллиона!

В этих условиях мы просто вынуждены отказаться от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты: перебор слишком велик. Тогда возникает вопрос: сколько и каких опытов надо включить в эксперимент, чтобы решить поставленную за­дачу? На этот вопрос можно с достаточной степенью точности дать ответ, используя методы планирования эксперимента.

Следует иметь в виду, что при планировании экспери­мента не безразлично, какими свойствами обладает объект иссле­дования. Укажем два основных требования, с которыми прихо­дится считаться. Прежде всего существенно, воспроизводятся ли на объекте результаты эксперимента. Выберем некоторые уровни для всех факторов и в этих условиях проведем эксперимент. Затем повторим его несколько раз через неравные промежутки времени и сравним значения параметра оптимизации. Разброс этих значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой заранее заданной величины (наших требований к точности эксперимента), то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов, а если превышает, то не удовлетворяет этому требованию. Мы будем рассматривать только такие объекты, для которых требование воспроизводи­мости выполняется.

Планирование эксперимента предполагает активное вмеша­тельство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Это и есть второе требование к объекту исследования.

На практике нет абсолютно управляемых объектов. На реаль­ный объект обычно действуют как управляемые, так и неуправ­ляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизво­димость эксперимента и являются причиной ее нарушения. Если требования воспроизводимости не выполняются, приходится об­ращаться к активно-пассивному эксперименту.

Возможно, плохая воспроизводимость объясняется действием фактора, систематически изменяющегося (дрейфующего) во вре­мени. Тогда нужно обращаться к специальным методам планиро­вания. Наконец, возможно, что все факторы неуправляемы. В этом случае возникает задача установления связи между пара­метром оптимизации и факторами по результатам наблюдений за поведением объекта, или, как говорят, по результатам пассивного эксперимента.

Наша цель — изложение методов планирования экстремального эксперимента для воспроизводимых управляемых объектов.

Планирование экстремального эксперимента — это метод выбора количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий, т. е. для решения поставленной задачи.

Приступая к знакомству с планированием экстремального эксперимента, надо иметь в виду, что при оптимизации распростра­нен так называемый детерминированный подход, особенно широко используемый в химии. При этом предполагается построение физической модели процесса на основании тщательного изучения механизма явлений (например, кинетики, гидродинамики), что позволяет получить математическую модель объекта в виде системы дифференциальных уравнений. Несомненно, что детерминированный и статистический (связанный с планированием эксперимента) подходы должны разумно дополнять друг друга, а не противопоставляться, как это иногда делается.

Подведем некоторый итог изложенного выше.

Мы познакомились с основными определениями, которые используются в теории планирования экстремального эксперимента. Прежде чем приступать к эксперименту, необходимо однозначно и непротиворечиво сформулировать его цель и выбрать подходящую количественную характеристику этой цели, которую мы назвали параметром оптимизации.

Понятие «объект исследования» требует точного формального определения. Для такого определения удалось приспособить кибернетическое понятие «черный ящик» — модель объекта.

Экспериментатор, вставший на путь применения методов планирования эксперимента, должен уметь формулировать свою задачу в терминах «черного ящика».

Входы «черного ящика» называются факторами. Каждый фак­тор может принимать некоторое определенное число различных значений, называемых уровнями. Сочетание определенных уров­ней всех факторов определяет возможное состояние «черного ящика» и условия одного из возможных опытов.

Совокупность всех различных возможных состояний, опре­деляет сложность «черного ящика» и общее число возможных опытов.

Результаты эксперимента используются для получения математической модели объекта исследования, которая представляет собой уравнение, связывающее параметр оптимизации и факторы. Такое уравнение называется функцией отклика.

Использование для получения модели всех возможных опытов приводит к абсурдно большим экспериментам. Задача выбора необходимых для эксперимента опытов, методов математической обработки их результатов и принятия решений — это и есть задача планирования эксперимента. Частный случай этой задачи — планирование экстремального эксперимента, т. е. эксперимента, поставленного с целью поиска оптимальных условий функционирования объекта. Планирование экстремального эксперимента — метод выбора минимального количества опытов, необходимых для отыскания оптимальных условий.

Теорией и практикой эксперимента выработаны опре­деленные требования (условия), которым должны удов­летворять независимые и зависимые переменные. Поэто­му на стадии подготовки к проведению эксперимента будут весьма полезны приведенные ниже рекомендации.

1. При выборе выходной переменной необ­ходимо учитывать, что она должна иметь количественную характеристику, т. е. должна измеряться; однознач­но оценивать (измерять) работоспособность объекта ис­следования; быть статистически эффективной, т. е. иметь возможно меньшую дисперсию при проведении опытов (это позволяет четко различать опыты); отражать как можно более широкий спектр исследуемого явления, т. е. обладать универсальностью (практически это требование обеспечить трудно, тогда рекомендуют пользоваться так называемой обобщенной переменной); иметь достаточно четкий физический смысл. Удачный выбор выходной переменной в значительной степени определяется уровнем знания объекта.

2. При выборе факторов нужно выполнять следу­ющие требования: - фактор должен быть регулируемым, т. е. определенным регулирующим устройством фактор должен изменяться от значения х′_i до значения х″ _i (например, расход вещества может изменяться от 30 до 40 л/ч или количество вещества А в смеси от 10 до 80%, это свойство называют операционной определенностью);

- точность измерения и управления фактором должна быть известна и достаточно высока (хотя бы на порядок выше точности измерения выходной переменной, очевидно, что низкая точность измерения фактора уменьшает возможности воспроизведения эксперимента;

- связь между факторами должна быть как мож­но меньшей (в пределе должна отсутствовать), это свой­ство называют однозначностью факторов, что соответствует независимости одного фактора от другого.

Ряд требований предъявляется одновременно к факторам и выходной переменной: факторы и вы­ходная переменная должны иметь области определения, заданные технологическими или принципиальными ограничениями (пример технологического ограничения — максимальная производительность компрессора, подаю­щего газ в реактор; пример принципиального — темпе­ратура кристаллизации жидкого продукта, образующего­ся в результате реакции); области определения факторов должны быть таковы, чтобы при их предельных значени­ях значение выходной переменной оставалось в своих границах; между факторами и выходной переменной дол­жно существовать однозначное соответствие (причинно-следственная связь).

Успех экспериментирования в значи­тельной мере обязан теории эксперимента, которая при­знана дать экспериментатору ответы на следующие во­просы:

1. Как нужно организовать эксперимент, чтобы наи­лучшим образом решить поставленную задачу (в смысле затрат времени, средств или точности результатов)?

2. Как следует обрабатывать результаты эксперимен­та, чтобы получить максимальное количество информа­ции об исследуемом объекте?

3. Какие обоснованные выводы можно сделать об ис­следуемом объекте по результатам эксперимента?

Как уже упоминалось, основой теории эксперимента является статистическое представление об эксперименте (рассматриваются случайные вели­чины или случайные функции). Это представление отве­чает действительности: как правило, итоги эксперимента связаны с некоторой неопределенностью, получающейся в результате влияния неконтролируемых факторов, случайного характера процесса на микроуровне, изменений условий эксперимента, ошибок измерения и др.

Статистическое представление об эксперименте позво­лило перейти к многофакторному активному эксперимен­ту, в котором удается надежно отделить влияние факто­ров от шумового фона и перейти к статистически обосно­ванным методам анализа результатов и принятия ре­шений.

Теория эксперимента использует принципы и концеп­ции кибернетики, такие как математическое моделирова­ние, оптимизация.

Большое значение имеет концепция оптимального использования факторного пространства с точки зрения определенных характеристик точности ре­шения. Так, удается получать оценки коэффициентов модели, обладающие минимальной дисперсией, или удается получать наилучшие предсказательные свойства модели.

Теория эксперимента указывает исследователю точ­ную логическую схему и способы поиска решения задач на разных этапах исследования. Можно представить весь процесс исследования циклами, повторяющимися после решения каждой из последовательных задач исследова­ния, причем объем знаний об объекте непрерывно увели­чивается.