3.3.3. Требования к совокупности факторов

При планировании эксперимента обычно одновременно изме­няется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совмести­мость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Если не уделять достаточного внимания на требование совместимости факторов то можно запланировать такие условия опыта, которые могут привести к взрыву установки или осмолению продукта. Такой результат очень далек от целей оптимизации.

Несовместимость факторов может наблюдаться на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость про­является внутри областей определения. Одно из возможных решений — разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.

При планировании эксперимента важна независимость факто­ров, т. е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Итак, мы подошли ко второму требованию — отсутствию корреляции между факторами. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Достаточно, чтобы связь не была линейной.

Исследуется некоторая термодинамическая система. Можно ли включить в планирование эксперимента следующие три фактора: ₁ — давление, атм, ₂ — объем, л, ₃ — температуру, °К?

Пусть в термодинамической системе имеет место уравнение Менделеева—Клапейрона PV=nRT и заданы два фактора, на­пример

V(х₁) и Т(х₂). Тогда Р(х₃) может быть вычислено. То же самое и с двумя другими парами факторов. Поэтому в планирова­ние можно включать два (а не три) фактора. Здесь возможны три комбинации: 1) х₁ и х₂, 2) х₁ и х₃, 3) х₂ и х₃.

Ранее мы уже приводили примеры факторов, относя­щиеся к органической химии и полимерам. А теперь перейдем к другим областям, памятуя изречение Ньютона, что примеры так же поучительны, как и правила.

Области практических приложений планирования эксперимента чрезвычайно многообразны: химия, металлургия, биология, медицина, обогащение полезных ископаемых, пищевая и тек­стильная промышленность, сельское хозяйство, военное дело и др. .

Применяется планирование эксперимента и в несколько неожи­данных областях исследования, в таких, как геронтология (наука о долголетии), при классификации образцов древней керамики, в хлебопечении и табачном деле.

В зависимости от объектов исследования меняются и факторы. В приведенных примерах, не возможно отразить все это многообразие. Остановимся на более типичных для практики случаях.

В выборе примеров мы также руководствовались принципом многофакторности; приводили задачи, в которых количество фак­торов было бы не меньше четырех, так как придумать примеры с двумя-тремя факторами очень легко может и сам читатель.

Пример 4. При исследовании электролитического процесса получения алюминия в планирование эксперимента были включены следующие семь факторов: ₁ — напряжение на электролизере, а; ₂ — время между обработками электролизера, час; ₃ — концентрация фтористого магния в элек­тролите, %; ₄ — концентрация фтористого кальция в электролите, %; ₅ — криолитовое отношение; ₆ — уровень электролита в ванне, см; ₇ — время между операциями съема угольной пены, сутки .

Пример 5. Приведем пример факторов, влияние которых интересовало экспе­риментатора при оптимизации производства резисторов: ₁ — давление при прессовке, кг/см²; ₂— температура при прессовке, °С; ₃ — время выдержки под давлением, мин; ₄ — температура в муфеле при прессовке, °С; ₅ — время температурной выдержки, мин; ₆ — дисперсность наполнителя, мк; ₇ — соотношение флюса и наполнителя, г/г; ₈ — давление при шамотировании, кг/см²; ₉ — дисперсность сажи, мк; ₁₀ — время выдержки при шамотировании, мин; ₁₁ — качество керамики оснований; ₁₂ — дисперсность флюсов, мк .

Пример 6. При изучении процесса варки сульфатной целлюлозы в планирование эксперимента были включены такие пять факторов: ₁ — концентрация активной щелочи в варочном растворе (в единицах Na₂O), г/л; ₂ — сульфитность раствора, %; ₃ — конечная температура варки, °С; ₄ — продолжительность подъема температуры до конечной, мин; ₅ — продолжительность варки при конечной температуре, мин.

Пример 7. При оптимизации процесса обогащения молибденовой руды экспериментатор остановил свое внимание на следующих факторах: ₁ — время измельчения руды, мин; ₂ — расход олеата натрия, г/т; ₃ — расход алкилсульфата, г/т; ₄ — расход соды, г/т; ₅ — расход керосина, г/т .

Пример 8. При оптимизации процесса экстракции циркония и гафния из солянокислых растворов в качестве независимых переменных приняты: ₁ — концентрация металла, г/л; ₂ — концентрация кислоты, мол/л; ₃ — концентрация спирта, %; ₄ — соотношение объемов фаз, мл/мл .

Пример 9. В микробиологических исследованиях весьма важной задачей является нахождение оптимального состава питательной среды. В одной из микробиологических работ проверялось влияние следующих факторов:

Обработка результатов эксперимента велась по пробам, полученным на четвертые сутки выращивания. В экспериментах такого рода возможно также варьировать время выращивания, температуру и т. д.

Пример 10. Для специалистов, занимающихся животновод­ством, приведем пример факторов, влияющих на откорм свиней.

Определялось соотношение в рационе питательных веществ и стимуля­торов, т. е. химических соединений, воздействующих на обмен веществ в организме. Изучалось влияние следующих четырнадцати факторов:

макроэлементы: ₁ — Са; ₂ — К; ₃ — Mg; ₄ — Na;

микроэлементы: ₅ — Со; ₆ — Zn; ₇ — Си; ₈ — Fe; ₉ — J; ₁₀ — Мn;

витамины: ₁₁ — А; ₁₂ — D₂; ₁₃ — В₁₂;

антибиотики: ₁₄ — биомицин.

Видимо, приведенных примеров достаточно, чтобы можно было составить себе ясное представление о понятии «факторы».

Итак, мы установили, что факторы — это переменные величины, соответствующие способам воздействия внешней среды на объект. Они определяют как сам объект, так и его состояние. Требования к факторам: управляемость и однозначность.

Управлять фактором — это значит установить нужное значе­ние и поддерживать его постоянным в течение опыта или менять по заданной программе. В этом достоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле эксперимента­тора.

Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Трудно управлять фактором, если он является функцией других переменных, но в планировании эксперимента могут участвовать сложные факторы, такие, как логарифмы, соотношения и т. д. Факторы должны быть определены операцио­нально.

Требования к совокупности факторов: совместимость и отсут­ствие линейной корреляции. Выбранное множество факторов дол­жно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, это приведет к неправильному определению оптимальных условий или к большой ошибке опыта. Факторы могут быть количественными и качественными.

Точность фиксации факторов должна быть высока. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов.

Выбор факторов — очень ответственный этап при подготовке к планированию эксперимента. От удачного выбора зависит успех оптимизации.

После того как вы ознакомились с параметром оптимизации и факторах, можно подойти к выбору модели исследуемого про­цесса.