Практическое занятие № 1 действия над комплексными числами в алгебраической форме

Цель:

- сформировать умения выполнения действий над комплексными числами в алгебраической форме;

- развить навыки преобразования мнимой единицы;

- закрепить знания о свойствах степени;

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, плакат свойства степени;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме производится по правилам соответствующих действий над многочленами.

Пример 1. Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел:

Решение:

1. Сложение комплексных чисел:

По правилу сложения комплексных чисел получим:

.

2. Вычитание комплексных чисел:

По правилу вычитания комплексных чисел получим:

.

3. Умножение комплексных чисел:

По правилу умножения комплексных чисел получим:

4. Деление комплексных чисел:

Умножаем делимое и делитель на множитель, сопряженный делителю:

Пример 2. Вычислить:

Решение:

1. Так как получим:

2. Используя соотношение , получим:

Задания для самостоятельного выполнения:

I. Выполните сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме.

II. Возведите в степень.

Вариант 1.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 2.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 3.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 4.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 5.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 6.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 7.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 8.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 9.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 10.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 11.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 12.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 13.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 14.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вариант 15.

1. а) в)

б) г)

2. а) б) в)

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение равным, противоположным, сопряженным, мнимым комплексным числам.

2. Запишите алгебраическую форму комплексного числа.

3. Как выполняются действия над комплексными числами в алгебраической форме?

4. Правило вычисления натуральных степеней мнимой единицы?