1. Причины выделения «Многозначных чисел» в особый концентр.

1. Появление новой счетной единицы-тысячи.

2. Рассмотрение письменных вычислительных приемов для действий ум­ножения и деления.

3. Знакомство с понятием класс.

2. Задачи изучения темы и ее содержание.

В итоге работы над темой дети должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

• понимать, что предметы можно считать не только по одному, но и де­сятками, сотнями, тысячами;

• уметь составлять многозначные числа из единиц разных классов и, на­оборот, заменять число суммой чисел разных классов, уметь читать и записы­вать числа в пределах миллиона;

• уметь выделять в числе единицы каждого разряда, заменять число суммой разрядных слагаемых, называть общее количество единиц любого раз­ряда, содержащихся в числе;

• знать, как можно получить число, непосредственно следующее за дан­ным, и число, предшествующее ему;

• уметь сравнивать многозначные числа на основе знаний нумерации;

• уметь выполнять арифметические действия на основе знаний нумера­ции.

3. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

Изучение ведется в соответствии с методической схемой работы над це­лым неотрицательным числом.

Методическая схема работы над целым неотрицательным числом

1. Образование, название, чтение, запись многозначных чисел.

2. Установление количественных отношений между многозначными чис­лами (сравнение чисел).

3. Установление порядковых отношений между многозначными числами (установление места числа в последовательности чисел натурального рада: за каким числом следует, какому числу предшествует, между какими числами расположено).

4. Работа над составом многозначных чисел.

5. Нумерационные случаи арифметических действий с многозначными числами.

1. Образование, название, чтение, запись многозначных чисел. Устная и письменная нумерация многозначных чисел рассматривается раздельно. Изу­чение устной нумерации начинается с формирования представления о новых счетных единицах. Продемонстрировать это лучше всего на классных счетах. Полезно при этом производить запись на доске:

10 ед. = 1дес. 10 ед. тыс. = 1 дес. тыс.

Мдес. = 1сот. 10 дес. тыс. = 1 сот. тыс.

Юсот. = 1тыс. 10 сот. тыс. = 1 тыс. тыс.(1млн)

Эта запись поможет дети понять суть десятичной системы счисления - десять единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда, а также убедиться в том, что тысячи, как и простые единицы, считают по одной, десятками и сотнями.

Поскольку разрядных единиц много, их группируют в классы. Следует помнить о том, что основное внимание должно быть сконцентрировано на ус­воении названий разряда, связанного с названием класса. По мере ознакомле­ния с новыми классами многозначных чисел (миллион, миллиард) целесооб­разно изучение названий каждого разряда внутри этого класса. При этом дети обнаруживают общее строение каждого класса и различное между значениями одноименных разрядов различных классов.

Общее состоит в том, что каждый класс содержит 3 разряда: единиц, де­сятков, сотен. В каждом классе сохраняются соотношения между соседними разрядами: всегда 10 единиц низшего разряда образуют 1 единицу соседнего высшего разряда. Различие определяется соотношением между единицами одноименных разрядов двух соседних классов, так 1 десяток тысяч больше 1 десятка в 1000 раз, 1 сотня тысяч больше 1 сотни в 1000 раз и т. д. Удобно при этом пользоваться наборным полотном разрядов и классов, используя разрез­ные цифры.

11 класе - класс тысяч				1 класс - класс единиц
Сотни тысяч	Десятки тысяч	Единицы тысяч	Сотни		Десятки	Единицы
			3		7	2
3	7	2	0		0	0

Выполняется ряд упражнений, направленных на понимание того, что числа, состоящие из тысяч читаются и записываются в своем классе также, как числа, состоящие из простых единиц, то есть числа в пределах 1000

Далее дети учатся читать многозначные числа, состоящие из единиц раз­ных классов; образовывать многозначные числа из чисел первого и второго классов. Например: «Какое число состоит из 57 единиц второго класса и 643 единиц первого класса?»

Чтение и запись многозначных чисел происходит по классам, начиная с высшего разряда. Поэтому необходимо научить детей разбивать число на клас­сы потри разряда, считая, справа налево.

Обобщение понятия класса и знакомство с классом миллионов и милли­ардов осуществляется с помощью счетов. Вводятся названия разрядных единиц третьего и четвертого классов по аналогии со вторым классом.

2. Установление порядковых отношений между многозначными чис­лами происходит через систему специально подобранных заданий, в результате чего дети разучивают порядок следования числа при счете: за каким числом следует, какому числу' предшествует, между какими числами расположено.Установление количественных отношений между многозначными числами происходит на основе использования знаний нумерации: место чисел в натуральной последовательности, разрядный состав чисел. Например, 57 145 меньше чем 89 256, так как при счете число 57 145 называют раньше, чем число 89 256; число 57 145 меньше, чем 89 256, так как 5дес. тыс. меньше, чем 8 дес. тыс. (прием поразрядного сравнения чисел).

3. Работа над составом многозначных чисел. Знания разрядного соста­ва многозначных чисел необходимо для выполнения письменных вычислений. Поэтому предлагаются задания, выполняя которые дети учатся заменять число суммой разрядных слагаемых и, наоборот, заменять сумму разрядных слагае­мых числом, называть в числе единицы высшего разряда, определять в числе количество цифр в записи числа, если указаны единицы высшего разряда.

При установлении общего количества единиц любого разряда необходи­мо, чтобы дети четко представляли себе, что это единицы данного разряда плюс те, которые содержатся во всех разрядах выше данного, т. е. расположен­ных левее его Например, в числе 4087 всего 4087единиц, 408 десятков, 40 со­тен, 4 тысячи. Умение называть общее количество единиц любого разряда по­надобится в дальнейшем при установлении наименования единиц первого не­полного делимого и на этой основе определять количество цифр в записи част­ного.

4. Нумерационные случаи арифметических действий сложения и вы­читания на основе знания:

1. натуральной последовательности чисел: 90 999+1, 9000-1;

2. разрядного и классового состава чисел: 3600+80+5, 4 685-600, 4 685- 80; 56 000:1000; 4 500:100.

На осознание принципа поместного значения цифры в записи многознач­ного числа учитель опирается при ознакомлении детей с увеличением (умень­шением) числа в 10,100,1 000 раз. Дети на основе сравнения чисел подводятся к выводу о том, что при перемещении цифры в соседний разряд, ее значение увеличивается (уменьшается) в Юраз; сдвиг влево (вправо) на два разряда уве­личивает (уменьшает) ее значение в 100 раз и т. д. Эти знания являются базо­выми для рассмотрения случаев умножения и деления на 10,100,1000.

Повторение теоретического материала

1. Назовите причины выделения «Сотни» и « Тысячи» в особые концентры.

2. Перечислите задачи изучения темы и ее содержание.

3. Каковы особенности изучения нумерации чисел в концентрах «Сотня» и «Тысяча»?

т

Практические задания

1. Укажите в учебнике М2Ч2 МЗЧ2 задания:

а) способствующие установлению количественных отношений между числами натурального ряда в концентре «Многозначные числа»;

б) способствующие установлению порядковых отношений между числа­ми натурального ряда в концентре «Многозначные числа»;

в) задания, связанные с изучением разрядного состава чисел в концентре «Многозначные числа»;

г) задания, связанные с выполнением нумерационных случаев арифмети­ческих действий в концентре «Многозначные числа»;

2. Обоснуйте преемственность в изучении нумерации чисел в концентрах «Сотня», «Тысяча» и «Многозначные числа». Сравните задачи изучения нуме­рации чисел в данных концентрах.

3. Какими наглядным средствами может пользоваться учитель при зна­комстве учащихся с новой счетной единицей -тысячей?

4. Какие приемы определения количества сотен, десятков, тысяч в числе могут использовать учащиеся?

5. Как практически применяется умение учащихся определят общее ко­личество сотен, десятков, в числе? Найдите соответствующие упражнения в учебниках математики.

6. Изготовьте 2 наглядных пособия, которые можно использовать при изучении нумерации чисел в концентре «Многозначные числа».

7. Составьте конспект фрагмента урока по теме «Класс» (подготовитель­ная работа, ознакомление с новым материалом, первичное закрепление).