4. Методическая схема работы над целым неотрицательным числом.

Изучение нумерации целых неотрицательных чисел происходит по кон­центрам, и при изучении чисел каждого из концентров есть свои специфические особенности. Однако есть такие вопросы нумерации, которые рассматриваются относительного любого целого неотрицательного числа. К ним относятся, на­пример, вопросы образования, названия, чтения, записи целых неотрицатель­ных чисел, сравнения чисел, определения их места в натуральном ряду и др. Бу­дем называть такие вопросы общими (общими для чисел из любого концентра)

.Изучение общих свойств целых неотрицательных чисел можно вести по определенной методической схеме.

Методическая схема работы над целым неотрицательным числом.

1. Образование, название, чтение, запись целого неотрицательного числа.

2. Установление количественных отношений между целыми неотрица­тельными числами (сравнение чисел).

3. Установление порядковых отношений между целыми неотрицатель­ными числами (установление места числа в последовательности чисел нату­рального ряда: за каким числом следует, какому числу предшествует, между какими числами расположено).

4. Работа над составом числа.

5. Нумерационные случаи арифметических действий:

а) сложение вида а+1;

б) решение троек примеров, основанных на знании состава (десятичного, разрядного) чисел вида 3+2, 5-3, 5-2, 10+7,17-10, 17-7 и т. д.).

Рассмотрим в качестве примера работу по указанной методической схе­ме при изучении нумерации чисел от 1 до 10 на примере числа б.

1. Образование, название, чтение, запись числа 6.

Учитель предлагает детям выставить на верхней полочке наборного по­лотна 5 треугольников и поставить соответствующую цифру, а на нижней - столько же кругов. Выясняется, что кругов 5. Предлагается к 5 кругам добавить еще один. Выясняется, что кругов стало б, и получили это число путем прибав­ления к пяти 1 (5+1=6). Учитель показывает цифру, которой записывается число

б, выставляет ее на той полочке, на которой выставлено 6 кругов. Аналогично на этом уроке дети подводятся к выводу о том, что число 5 может быть полу­чено путем вычитания 1 из числа 6 (6-1=5).

2. Установление количественных отношений между числами 5 и 6.

После образования числа 6 выясняется, что кругов больше, а треугольников

меньше, а значит, число 5 меньше числа 6 и наоборот, число 6 больше числа 5.

3. Установление места числа 6 в последовательности чисел от 1 до 10 (становление порядковых отношений).

Выясняется, что число 6 следует за числом 5, предшествует числу 7, рас­полагается между числами 5 и 7.

4. Работа над составом числа 6.

На наборном полотне выставлено 6 кружков. Разделяем их на две груп­пы, отделив карандашом (указкой) сначала один кружок. Посчитав количество кружков слева от карандаша, получаем один из возможных случаев: б это 1 и 5 (6=1+5). Затем, отделив карандашом 2 кружка, получаем, что б это 2 и 4 (6=2+4) ит. д.

5. Нумерационные случаи арифметических действий сложения и вычита­ния на основе знания:

1. натуральной последовательности чисел 5+1, 6-1. Комментарий ученика при вычислении: «Прибавляя к 5 число 1, получаем число, следующее за дан­ным числом при счете (6). Вычитая из 6 число 1, получаем число, предшест­вующее данному числу при счете (5)»;

2. состава чисел: 4+3, 7-4, 7-3. Комментарий ученика при вычислении: «Прибавляя к 4 число 3, получаем число 7, так как 7 это 4 и 3. Из 7 вычесть 4. 7 это 4 и 3, если убрать (вычесть) 4 (3), то останется 3 (4)».

При рассмотрении числа 0 показывают, как получают это число с опорой на рисунки и действия с предметами (был один лист, он упал - листьев не оста­лось ни одного; это записывается так: 1-1=0). Сравнивают 0 с 1 и располагают число 0 в ряду чисел перед числом 1. Действия с числом 0: 3+0=3, 3-0=3 рас­сматриваются с опорой на соответствующие иллюстрации.

Повторение теоретического материала

1. Дайте определения основным понятиям темы: нумерация, число, циф­ра, разряд, класс.

2. Назовите причины выделения темы «Десяток» в особый концентр.

3. Каковы задачи изучения темы и ее содержание (работа с программой и учебниками)?

Практические задания:

1. Сформулируйте аксиому счета. Какие аксиоматические положения от­рабатываются с помощью приведенных ниже заданий?

а) На столе в беспорядке разбросаны кубики. Учитель просит сосчитать их.

б) На наборном полотне размещены кружки разного цвета. Учитель про­сит сосчитать их, начиная с красного, потом с синего, потом с зеленого.

в) На наборном полотне выставлены кружки. Их пять. Учитель говорит: «Незнайка на вопрос «Сколько здесь предметов?» ответил: «6», а Буратино сказал, что их 4. Согласны ли вы с ними? Какую ошибку мог допустить Незнайка при счете? Какую ошибку мог допустить Буратино?

2. С какой целью учитель предложил задание: «Раскрасьте желтым ка­рандашом первую и третью клеточки, зеленым - вторую, красным - послед­нюю. Какая по счету последняя клеточка?

3. Подберите (дома) дидактические игры, которые можно использовать с целью:

а) формирования навыков счета;

б) усвоения принципа образования натурального ряда чисел от 1 до 10;

в) Формирования умения сравнивать числа.

4. Укажите в учебнике «Математика - 1» (числа от 1 до 10) задания, спо­собствующие установлению количественных и порядковых отношений между числами натурального рада, задания, связанные с изучением состава числа.

5. На этапе устного счета учитель проводит с учащимися беседу:

• Какое число называют при счете перед числом 4?

• Какое число называют при счете после числа 4?

• Назовите число, которое на 1 меньше, чем 3?

• Назовите соседей числа 4.

• Какое число больше чем 2 на 1?

• Какое число стоит между числами 5 и 3?

Какова цель беседы? Какие вопросы еще можно включить в данную бесе­ду?

6. Сформулируйте задание к следующей математической записи:

4. 1=5 6 1=5

Какова цель задания? Приведите возможные рассуждения ученика при выполнении задания.

7. Назовите этапы методической схемы работы над числом.

8. Покажите на основе анализа соответствующих страниц учебника, что работа над любым целым неотрицательным числом ведется в соответствии с методической схемой.

Задания для самостоятельной работы

1. Составьте задания для работы над множествами, приготовив соответ­ствующий счетный материал:

а) счет предметов;

б) сравнение множеств;

в) преобразование множеств.

Опишите деятельность учителя и деятельность учащихся (составьте кон­спект фрагмента урока) при выполнении составленных заданий.

2. Выучите методическую схему работы над числом. Укажите суть каж­дого этапа схемы.

3. Приведите по одному примеру заданий для учащихся на каждый этап методической схемы (опишите их как конспект фрагмента урока).