3.3.3. Естественный способ задания движения точки

Естественный способом задания движения точки используется в случае, когда траектория движущейся точки заранее известна, тогда саму траекторию берут в качестве координатной оси и выделяют на ней начало отсчета с положительным (+) и отрицательным (-) направлениями (рис. 15).

Рис. 15. Естественный способ задания движения точки

При естественном способе задания движения точки, ее положение на траектории однозначно определяется дуговой координатой .

С течением времени положение точки на траектории изменяется, меняется и ее координата . Отсюда видно, что для определения положения точки в любой момент времени надо знать закон изменения ее дуговой координаты , то есть функцию

. (35)

Заметим, что не уравнение траектории, а уравнение закона движения точки вдоль заданной траектории.

Таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать: траекторию точки, начало движения этой точки по траектории и закон её движения (35) вдоль траектории.

Самым загадочным творением Природы является фотон - носитель энергии и информации. Он движется в пространстве прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью . Выявление кинематических уравнений, описывающих движение фотона - важнейшая физическая задача. Мы представим её решение и покажем, что центр масс М фотона движется по волновой траектории, сохраняя прямолинейность и равномерность движения всего фотона в пространстве со скоростью .

3.4. Скорости и ускорения точки

3.4.1. Скорости и ускорения точки при координатном способе задания её движения

Изменение положения точки или тела в пространстве в единицу времени называется скоростью, а изменение модуля и направления вектора скорости точки тела с течением времени - ускорением.

Скорость и ускорение движения материальной точки - величины векторные. В силу этого у них могут изменяться сразу две характеристики: модуль вектора и направление его в пространстве .

Проекции вектора скорости точки на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки (27) по времени.

(36)

Тогда модуль вектора скорости

(37)

Углы и между вектором и осями координат OX, OY, OZ (рис. 14) определяются с помощью направляющих косинусов:

(38)

Ускорение точки

Известно, что ускорение точки – производная от её скорости по времени Учитывая теорему: проекция производной от вектора на какую-нибудь ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось, имеем: