Равнопеременное вращение твердого тела

Если угловое ускорение тела все время остается постоянным ( ), то вращение называется равнопеременным. Для нахождения закона равнопеременного вращения необходимо знать начальную угловую скорость. . Пусть в момент времени , и , тогда

Далее

(67)

После интегрирования последнего уравнения получим

(68)

Это математическое выражение закона равнопеременного вращения. Если при этом и имеют одинаковые знаки, то движение равноускоренное, а если разные - равнозамедленное.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

При вращении тела точка будет описывать окружность радиуса , плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр лежит на самой оси (рис. 22, а).

Рис. 22. Схема к определению скорости и ускорения точки

вращающегося тела

Если за время тело повернется на угол , то точка опишет элемент дуги , причем тогда

. (69)

В отличие от угловой скорости скорость называется линейной или окружной скоростью. Окружная скорость точки равна произведению угловой скорости на расстояние от этой точки до оси вращения. . Направлена эта скорость по касательной к окружности в сторону вращения.

Так как значение для всех точек тела в данный момент времени одно и то же, то линейные скорости точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от оси вращения (рис. 22, а).

Для определения ускорений точек вращающегося тела воспользуемся известными формулами (48), (53):

(70)

(71)

Полное ускорение точки

(72)

Отклонение вектора от радиуса окружности, описываемой точкой , определяется углом (рис. 22, b).

Так как в данный момент и для всех точек тела имеют одно и то же значение, то полное ускорение всех точек вращающегося тела пропорционально их расстояниям от оси вращения и образует в данный момент один и тот же угол с радиусами описываемых ими окружностей (рис. 22, b)

.

3.7. Законы плоскопараллельного движения твердого тела

Плоским (плоскопараллельным) движением твердого тела называется такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Техника имеет достаточно много деталей, движущихся по законам плоскопараллельного движения. Установлено, что такие же движения совершают и некоторые элементарные частицы. Фотон, например, представляет собой локализованное в пространстве электромагнитное образование, которое имеет плоскость поляризации и движется в этой плоскости плоскопараллельно.

Кинематику всех плоскопараллельных движений удобнее всего рассматривать на примере катящегося колеса или кольца (рис. 23).

Если при качении кольца по прямой все его точки перемещаются параллельно плоскости П, то движение кольца в этом случае называется плоским или плоскопараллельным.

Рис. 23. Схема плоскопараллельного движения кольца