3.Динамічне і лінійне програмування

Методи математичного програмування призначені для оптимізації господарської діяльності. Цінність їх полягає у тому, що вони дають змогу оцінювати ступінь досягнення потенціалу, визначити лімітуючі ресурси, «вузькі місця», ступінь конурентності тощо.  З-поміж методів математичного програмування найбільш поширеним є методи лінійного програмування, які використовують для розв‘язку багатьох оптимізаційних задач, де функціональні залежності досліджуваних явищ і процесів детерміновані. Завдання методів лінійного програмування у проведенні економічного аналізу полягає у пошуку екстремальних значень зміни досліджуваних параметрів об‘єкта при ресурсних обмеженнях цієї зміни. Цінність цих методів для аналізу визначається можливостями вибору з багатьох альтернативних варіантів найкращого, оптимального у заданому цільовому критерії.  Прогнозування певних економічних явищ у процесі аналітичного дослідження відбувається за двома напрямками: цільовим і ресурсним. Реалізація першого пов'язана із необхідністю досягнення певних результативних показників і визначенням необхідних для цього ресурсів та інтенсивності їх використання. Реалізація другого напрямку передбачає прогнозування виробничих показників, виходячи з наявності певних ресурсів і фактичного характеру їх застосування. Багатоваріантність можливих способів одержання певного результату сприяє використанню в економічному аналізі математичних методів оптимального планування. За умов переходу до ринкових принципів господарювання переважає цільовий напрямок прогнозування. Засоби досягнення намічених показників виробничої діяльності, в тому числі й ресурсні, підпорядковуються цьому головному завданню. Характер використання ресурсних засобів обумовлюється організаційно-технічним рівнем виробництва, удосконалення якого має сприяти зниженню собівартості продукції, поліпшенню фінансових результатів. Загальна постановка економічного завдання, що реалізується за допомогою методу лінійного програмування, передбачає визначення оптимального варіанта виробничої програми конкретного суб'єкта господарювання (підприємства) для одержання максимально можливого прибутку. Цей варіант реалізується тільки за можливості певного вибору інтенсивності використання різних технологій, за допомогою яких виконується виробнича програма. Отже, побудова економіко-математичної моделі передбачає (як результат її реалізації) визначення оптимального переліку кількісних характеристик продукції, що виробляється. За критерій оптимальності беруть, як було вже сказано, максимальне значення прибутку. Стосовно аналітичного дослідження це означає вибір найсприятливішого для суб'єкта господарювання варіанта значень факторних показників. Економіко-математичну модель оптимальної виробничої діяльності підприємства можна створити на основі модифікації трифакторної виробничої функції Р. Стоуна. Модифікація моделі полягає у визначенні оптимальної виробничої програми випуску продукції за умов уведення до неї двох змінних, які притаманні ринковим умовам господарювання і визначаються на основі маркетингових досліджень. Ідеться про попит на продукцію та інформаційне очікування підвищення цін на продукцію, тобто індекс інфляції. Розв'язання такого роду завдань є дуже складним процесом, потребує спеціального математичного програмного забезпечення і може бути реалізоване тільки з допомогою електронно-обчислювальної техніки. Таким чином, у задачах лінійного програмування повинні виконуватися три основні умови: 1. Обмеженість ресурсів a_ij*x_j  b_і, i = 1, …, m де, a_ij – норматив витрат і-го ресурсу на зміну j-го показника досліджуваного об‘єкта; x_j – значення j-го показника досліджуваного об‘єкта; b_і – ліміт і-го ресурсу. 2. Невід‘ємність зміни значень j-го показника досліджуваного об‘єкта. x _j 0, j = 1, …, n 3. Критерій оптимізації зміни досліджуваного об‘єкта. Крім методів лінійного програмування існують також методи динамічного прогграмування, зокрема, для розв‘язку оптимізаційних задач, у яких цільова функція або обмеження характеризуються нелінійними залежностями. ці методи використовують під час стохастичних факторних систем.