3.2.3 Шкала интервалов

Более совершенными в этом отношении являются шкалы интервалов, составленные из строго определенных интервалов. На шкале интервалов откладывается разность между размерами. Общепринятой является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчесление). Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды.

Принцип построения шкалы интервалов для размеров, образующих ранжированный ряд Q1 < Q2 < Q3 < Q4 < Q5 < Q6 < Q7, показан на рис.3.2.

Математической моделью теоретического сравнения между собой двух размеров одной меры служит выражение , в котором при построении шкалы интервалов с размером сравниваются все размеры .

На рис. 3.2 в качества выбран четвертый размер. Если бы в качестве был бы выбран размер Q5, произошло бы смещение нуля вправо, а если Q3, то влево.

Рисунок 3.2 – Построение шкалы интервалов для семи размеров

Начало отсчета на шкале интервалов произвольное.

На шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. Интервалы с учетом знаков можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга. Благодаря этому можно определить, на сколько один размер больше или меньше другого.

Аддитивные операции (сложение, вычитание; по этим формулам выполняются с размерами интервалов, полученных по неотградуированной шкале. Если шкала отградуирована, то размеры единиц выражены в определенных единицах измерения. По отградуированной шкале эти формулы остаются справедливыми.

Ввиду неопределенности начала отсчета мультипликативные операции (умножение, деление) на шкале интервалов не определены. Соответственно на шкале интервалов нельзя определять во сколько раз один размер больше или меньше другого.

Иногда шкалы интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между реперными точками. Так, на температурной шкале Цельсия за начало отсчета принята температура таяния льда. С ней сравниваются все другие температуры. Для удобства пользования шкалой интервалов шкала между температурой таяния льда и температурой кипения воды разбит на 100 равных интервалов - градации или градусов. Вся шкала Цельсия разбита на градусы как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных интервалов.

На температурной шкале Реомюра за начало отсчета принята та же температура таяния льда, но интервал между этой температурой и температурой кипения воды разбит на 80 равных частей. Тем самым используется другая градация температуры: температура Реомюра больше чем температура Цельсия.

На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 частей. Следовательно, градус Фаренгейта меньше градуса Цельсия. Кроме того, начало отсчета интервалов на шкале Фаренгейта сдвинуто на 32° в сторону низких температур.

Деление шкалы на рваные части - градации устанавливает на ней масштаб и позволяет выразить результат измерения в числовой мере. При наличии масштаба измерение на шкале интервалов сводится к подсчету числа градации, укладывающихся в интервале .

Структурная схема средства измерений по шкале интервалов представлена на рис.3.3.

Рисунок 3.3 – Структурная схема средства измерения по шкале интервалов

В устройстве сравнения осуществляется операция. Так как размер , с которым производится сравнение, остается одним и тем же при разных ; подавать его всякий раз на вход средства измерений нет необходимости. Информация о нем закладывается в устройство сравнения один раз и хранится в нем постоянно.