6.2.4. Граф операцій

Практика підтверджує ефективність підходів, що використовують теорію графів і мереж при описі систем мехатроніки й дискретної гідропневмоавтоматики [14, 35, 51, 54, 59]. Методи, засновані на використанні графів у системах автоматики, сформувалися при рішенні завдань керування верстатами-автоматами, робототехническими комплексами, автоматизованими ділянками й лініями, пресами й іншими машинами [19, 35, 41, 51, 62].

Побудова формальної моделі.

Циклічний або інший алгоритм техпроцесса зображується відповідним контуром або мережею, із вказівкою напрямку обходу. Вершини графа відповідають операціям технологічного процесу, а дуги позначають переходи від одних операцій до наступним. У різних моделях дуги й вершини можуть одержувати різне значеннєве навантаження, але більше поширені методики з використанням навантажених вершин, а дугам приділяється роль умов переходу від одних дій до інших. Такі умови переходу (оператори, секвенції) мають свою структуру: ЯКЩО <умова> ТОДІ <дія>. Під умовою розуміється, як правило, логічне вираження деякого стану системи або окремої станції. Воно записується символами алгебри логіки, іноді, безпосередньо біля дуги графа. Наприклад, вираження позначає, що якщо добуток сигналів від першого й другого датчиків на інверсію сигналу шостого датчика або сигнал від третього датчика істинно, те необхідно подати сигнал на четвертий вхід керуючого пристрою. Для застосування такого підходу необхідна попередня підготовка вихідного завдання. Всі керуючі сигнали й сигнали контролю стану одержують символьне позначення. Це позначення може вказувати не тільки приналежність до певного модуля, але й напрямок дії (включення, вимикання). Приналежність до модуля, як правило, вказується номером, а напрямок плюсом або мінусом, або знаком інверсії. Іноді керуючі пристрої й датчики контролю нумеруються рядом натуральних чисел. Тоді приналежність до того або іншого модуля й дії вказується окремо, наприклад, у таблиці відповідності вхідних і вихідних сигналів [4, 35]. Представимо тестовий приклад у вигляді графа операцій (див. табл. 6.8). Уведемо наступну відповідність входів і виходів, думаючи, що всі модулі, крім другого мають бистабильное керування, а другий - має моностабильное керування з контролем тільки вихідного стану. Отсутсвие одиничного сигналу вихідного стану розцінюється як сигнал про спрацьовування модуля. Аналогічний контроль має й 5-й модуль.

Граф роботи системи має число дуг і вершин рівне числу переходів. Йому відповідає процес із 6 операцій, які позначимо у вершинах цим волом О с відповідним індексом: ПРО₁ ... ПРО₆ . Біля дуг запишемо умови переходів і дії, що входять у наступну операцію (мал. 6.11).

Модель системи у вигляді графа містить вихідне завдання тестового приклада, що включає практичне ускладнення: задані два варіанти керування й збільшено, у порівнянні з таблицями, кількість вхідних і вихідних сигналів. Операційний граф відбиває циклічність процесу, наявність шести переходів (операцій), таблиця відповідності встановлює зв'язок із засобами реалізації - модулями, приводами, сигналами контролю й керування - розподільними клапанами, сенсорами, датчиками.

Явно задана відповідність між наборами дій попередньої операції й наборами сигналів, що контролюють початок наступної операції (аналогічне сигнальним лініям у діаграмах). Кількість формальних символів 3: Операція - ПРО, Контроль - X, Керування - Y. Набір логічних функцій повністю збігається з раніше розглянутими підходами - діаграмами й таблицями.

Обмеження, істотні для підходу із застосуванням таблиць станів і переходів, в основному відсутні. Розмірність графа визначається числом переходів і не залежить від числа модулів. Алгоритм роботи системи збігається з формою графа або мережі. Фрагментарна побудова моделі можливо шляхом нарощування ланцюжка операцій технологічного процесу.

Облік фізичних зв'язків сигналів у засобах реалізації виконується за допомогою таблиці відповідності й виноситься за межі складності опису системи.

Формалізації вихідного завдання із застосуванням графа операцій виконується досить просто й компактно:

модель системи, по кількості записів і їхньому навантаженню, збігається з неформальною постановкою завдання,

число кроків дорівнює числу дуг з вершинами,

навантаження дуг відповідає змісту операцій.

Перевірка повноти й достатності.

Реализуемость або логічна визначеність системи, аналогічна пошуку співпадаючих основних і проміжних станів автомата, може вирішуватися декількома способами [4, 13, 14]. Іноді пропонується ввести узагальнену характеристику переходу, що одночасно враховує й причини його виконання, і сигнали, що не впливають на його виконання [35]. Якщо такі характеристики для різних переходів збігаються або поглинаються одна інший, то переходи є информационно неотличимыми. Після виділення всіх груп неотличимых переходів виробляється розбивка графа на мінімальне число груп, у кожній з яких немає неотличимых переходів. Корекція й доопределение моделі.

Наявність таких груп означає логічну невизначеність системи, тобто приводить або до перегляду вихідного завдання, або - введенню елементів пам'яті. У другому випадку, групи відділяються друг від друга додатковими переходами, на яких включаються й вимикаються елементи пам'яті (ЭП). При введенні ЭП вихідний граф операцій заміняється мінімальним графом операцій, дуги якого відповідають виділеним групам операцій.

Слід зазначити, що подібна заміна, спрямована на спрощення моделі, супроводжується введенням додаткових позначень і понять: замкнутих дуг і списків операцій. Число формальних символів зростає до 5: з'являється новий тип вершини й переходу. При наявності розбивки графа на 4 і більше груп операцій, вибір місця уведення додаткових операцій для кожного з ЭП вимагає окремого розгляду й, очевидно, додаткових образотворчих засобів у моделі.

Для аналізу реализуемости мультипроцессной системи запропонований підхід не може бути використаний, через відсутність засобів опису й порівняння паралельних операцій. Завдання введення ЭП можуть вирішуватися й безпосереднім уведенням відмітного сигналу в кожну пару співпадаючих переходів [6, 51, 54]. У цьому випадку, для складних систем, число елементів пам'яті, що вводяться, буде більше необхідного. Деякі методики використовують двочасткові графи, графи з петлями, з додатковими операторами на дугах, які також дозволяють вирішувати завдання реализуемости.

Таким чином, завдання реализуемости циклової системи із застосуванням графа операцій вирішуються шляхом перебору й порівняння станів з уведенням ЭП, що, в основному, збігається з автоматним підходом. Відмінність, що істотно спрощує рішення завдання, полягає в наступному:

аналізуються тільки переходи, що входять у циклічний процес,

ураховується активність сигналу на порівнюваних переходах.

Помітимо, що методики не мають строгого алгоритму, що утрудняє дослідження многоэлементных систем зі значним числом переходів (більше 20...30), а застосування методик для мультипроцессных систем сполучено з необхідністю їхньої модернізації. Сама процедура порівняння узагальнених характеристик переходів, з урахуванням їх побудови, еквівалентна, по складності, процедурі порівняння рядків стану для скороченої таблиці станів. Тестування частини алгоритму не забезпечено наявністю критеріїв коректності й повноти.

Причини відзначених складностей частково збігаються з аналогічними проблемами для автоматного підходу, а частково викликані особливостями підходу:

модель системи складається з моделей пристроїв, а не структурних або функціональних компонентів;

не виявлений зв'язок між входами й виходами, типова для засобів мехатроніки;

відсутні правила формального опису елементів, системи, елементів у системі.

Логічний синтез.

На практиці знайшли застосування кілька методик [14, 35]. Найбільш простий підхід, аналогічний раніше розглянутому для функціональних діаграм, ґрунтується на тактовій або позиційній структурі із застосуванням командаппаратов або інших аналогічних засобів. При цьому підході, не вирішуючи завдання реализуемости й без перевірки коректності й повноти алгоритму роботи системи, може бути отримана її практична реалізація. Кожній вершині графа операцій ставиться у відповідність один такт і один ЭП. У межах відповідної операції всі сигнали контролю й керування є унікальними, чим і забезпечується відсутність співпадаючих станів. Факт включення ЭП свідчить про закінчення попередньої операції. Сигнал, від включеного ЭП, служить командою для початку всіх передбачених в операції дій. Наприклад, для початку першого такту (операції) необхідно: наявність сигналу включення системи, завершення операції останнього (шостого) такту, сигнал від попередні (шостого) ЭП:

Після включення першого такту подаються команди для всіх дій відповідної операції й вимикається попередній ЭП:

Після завершення операції, по сигналах від 1-го, 3-го й 4-го модулів при включеному першому ЭП буде здійснений перехід до другої операції, тобто включений другий ЭП, і так далі. Загальний вид логічних виражень такого командоаппарата наступний:

де до-к- номер кроку або ЭП, i, j - індекси сигналів команд і сигналів контролю відповідної операції, X_ext - сигнали зовнішнього керування (Пуск, Стоп, Пауза й ін.).

Одержання логічних виражень, аналогічних СДНФ, може бути виконане по різних методиках [35]. У них велика увага приділяється питанню мінімізації, особливо якщо передбачається апаратна реалізація схеми керування із застосуванням засобів пневмоавтоматики й гідроавтоматики. На відміну від автоматного підходу, спочатку виділяються необхідні сигнали, що контролюють завершення попередньої операції або окремої дії:

Далі, по відповідних методиках, добуток необхідних сигналів доповнюється до достатнього вираження. Відзначимо, що рекомендації з побудови такого вираження, носять приватний характер, а чітке обґрунтування, яке вираження в загальному випадку може вважатися достатнім, відсутній.

Методика доповнення виражень може бути заснована на аналізі довжини сигналу або неприпустимості його повторення, які встановлюються, наприклад, по матриці відповідності [14, 35]. При цьому формуються додаткові продовжені набори, що відповідають узагальненим характеристикам операцій, але з урахуванням мінімальної кількості ЭП. На підставі наборів і необхідних добутків будується матриця відповідності або її аналоги. Одержувані логічні вираження сполучать у собі властивості команд апаратного й автоматного підходів. Переходи командаппарата розділяють цикл на фрагменти, що мають реалізовану форму. Активізація й контроль завершення фрагмента реалізуються аналогічно логіці командаппарата (6.14). Усередині кожного фрагмента всі операції є унікальними, і необхідні добутки сигналів є достатніми, подібними мінімізованої СДНФ.

Якщо Ви, незважаючи на заплутаність останнього абзацу, знайшли джерело [35] і розібралися в методиці, то питання обліку перехідних станів можна вважати вирішеним. Залишилося запобігти одночасній появі взаємовиключних команд і виявити увагу й пунктуальність при розгляді многоэлементных систем: таблиця відповідності, граф операцій, мінімальний граф операцій, розбивка графа, внутрішні стани (ЭП), продовжені набори, матриці відповідності.

Застосування графа операцій для логічного синтезу виконується або на напівформальному рівні, або із залученням табличних методик, що зберігає обмеження по складності систем, характерне для таблиць станів і переходів.

Питання мінімізації вирішується істотно простіше, ніж при кінцево-автоматному підході. Ступінь мінімізації може досягати 100%. Але неформальність рішення робить його ефективним для нескладних систем. Доопределение необхідних виражень до достатніх проходить через ряд напівформальних перетворень, і тоді складність наближається до табличних методик.

!Обмеження. Відсутність формальних критеріїв робить методики мінімізації неефективними для розробки систем зі значним числом модулів (10...30). Причиною цього є:

відсутність форм, аналогічних СДНФ;

опис тільки змін станів, без стану системи в цілому,

відсутність засобів обліку циклічності дій модулів.

Моделювання, відповідність структури моделі й структури системи.

Структура системи при графовом підході в основному визначається методиками, застосованими при логічному синтезі. Вона може варіюватися від командаппаратного або крокового варіанта структури до функціонально-логічним, відповідним мінімізованим вираженням керуючих команд. Схильність графового підходу до структурного синтезу досить висока, що забезпечується винесенням особливостей засобів реалізації за межі системи (у таблицю відповідності) і обліком замкнутості алгоритму роботи системи при синтезі логіки [14, 35]. Разом з тим, відсутність строгих методик логічного синтезу часто приводить до відмови від функціонально-логічного підходу, при розгляді більшості практичних завдань, на користь агрегатного або тактового [67]. Цим звужуються можливості ефективного комбінування сучасних технічних засобів для виконання дій і операцій, оскільки визначальною архітектурою системи стає тактова, а не функціональна.

Перехід до технічних засобів реалізації.

Цей етап практично виконується протягом усього структурного синтезу. Починаючи з побудови таблиці відповідності, формується перелік технічних засобів: для виконання дій (виконавчих пристроїв, модулів, станцій), для контролю за їхнім виконанням (сенсорів, датчиків, входів контролера), для керування (реле, клапани, виходи контролера). Дуже важливо, що задане Вами (на етапі формалізації) відповідності між технічними засобами і їхнім описом у моделі, зберігається й після логічного синтезу. Небезпека може лежати в проміжних перетвореннях моделі й допущених формальних описок на етапах доповнення, логічного синтезу й мінімізації. Але, чим менше розмірність моделі, тим імовірніше відсутність таких описок.

Короткі виводи: переваги графа операцій, що істотно спростили завдання на початкових етапах синтезу, губляться на заключних етапах внаслідок недостатньої строгості й формальності методик. Основними особливостями підходу є:

простота формалізації завдання,

можливість обліку технічних засобів,

наочність і простота моделі,

відсутність стандартних форм для логічного синтезу,

відсутність критеріїв коректності й повноти моделі системи,

складність логічного синтезу.