6.2.6. Мережі Петри
Мережі Петри (СП), Е-Мережі й інші графічні засоби, традиційно використовувані при створенні складних систем, прийшли в завдання мехатроніки разом з використанням сенсорів, контролерів і нової техніки, що істотно розширила коло розв'язуваних завдань [7, 15, 16, 65, 55]. Вони одержали найбільше поширення при описі систем з паралельними подпроцессами, гнучкою програмою функціонування, нерегламентованими перетвореннями [71].
Мережі характеризуються відносною простотою, високою образотворчою здатністю, наочністю, вони орієнтовані на ефективне рішення практичних завдань. Разом з тим, відзначається, що виразність СП помітно падає при моделюванні різнорідних матеріальних і інформаційних потоків: об'єкти, що циркулюють у мережі, мають розходження, а фішки знеособлені [7, 55].
Представником цього напрямку є Е-Мережі. Вони знайшли примене ние для дискретних систем широкого класу об'єктів, у тому числі використані при побудові діалогової системи імітаційного моделювання [61, 71]. По своєму змісті Е-Мережі аналогічні СП, і дозволяють виражати не тільки динаміку процесів, але також керування процесами й асоційовані з ними перетворення даних. Наведені нижче дані дозволять Вам скласти тільки перше враження про можливості Е-Мереж.
В Е-Мережах використовуються наступні типи позицій: проста, черга, що дозволяє або управляє. У кожну позицію може входити не більше однієї дуги й виходити з позиції теж. Кожна дуга інциденту позиції й переходу (пов'язана з ними). Для апарата Е-Мереж визначена концепція елементарної мережі, що дуже важливо, тому що задає дисципліну опису системи з перших кроків побудови моделі. Елементарна мережа складається з одного переходу, з'єднаних з ним вхідних і вихідних позицій, і характеризується певною схемою (типом), процедурою тимчасової затримки й процедурою перетворення атрибутів минаючих фішок. Для мережі довільної складності досить обмеженого набору типів елементарних мереж. Типи мереж: Т - затримка фішки на заданий час; U - об'єднання фішок одночасно перебувають у всіх вхідних позиціях; Z - розмноження фішки при виході у вихідні позиції; X і Y - використовується розв'язна позиція виходу на одну з вихідних або вибору однієї зі списку вхідних; I - негайне переривання активності переходу И по входу К. Мова опису моделей зручний для перекладу мережної моделі у вид, призначений для уведення в ЕОМ у вигляді сегментів.
Розроблений на основі Е-Мереж програмний комплекс ДСИМ став ефективним засобом побудови й вивчення мережних моделей різноманітних дискретних систем, включаючи обчислювальні комплекси, системи й мережі. Разом з тим, інструментальна ефективність описаної моделі для завдання синтезу системи із заданими властивостями обмежується етапом дослідження.
Найбільше практичне застосування серед таких моделей одержали Мережі Петри (СП), розроблені для моделювання складних систем і фізичних процесів на інформаційно-логічному рівні. Їхня історія починається з кінця 60-х років XX століття. Модифікації СП знайшли широке застосування в самих різних напрямках науки й техніки, а також як засіб розробки й дослідження систем, у тому числі лінгвістики. Не стали виключенням і системи мехатроніки, що відрізняються різнорідним составом, тимчасовою непогодженістю й підвищеною складністю алгоритмів функціонування.
Побудова формальної моделі
Основними елементами СП є позиції, переходи, дуги й фішки.
Представимо тестовий приклад системи (див. табл. 6.6, мал. 6.14) за допомогою мережі Петри. П'яти основним діям технологічного процесу буде відповідати не менш п'яти позицій, що відображають результати виконання цих дій. Наприклад: дія №1 - покладені світлочутливі елементи сорту 1 (з покриттям), дія №2 - покладені світлочутливі елементи сорту 2 (без покриття), дія №3 - покладені світлочутливі елементи сорту 3 (з індивідуальним упакуванням), дія №4 - завантажена порожня коробка або вивантажена повна коробка продукції, дія №5 - повна коробка впакована й нанесена маркування. У нашім випадку позиції відповідають контролю результатів, одержуваних після виконання окремих дій. Якщо в позиції перебуває фішка, то контроль підтверджує, наприклад, вивантаження заповненого впакування. Якщо в позиції фішки ні, то результат дії (або операції) ще не досягнуть. У тестовому прикладі техпроцесс, як ми бачимо із графа або циклограми, складається із шести тактів або операцій. У СП їм будуть відповідати шість планок або переходів, а позиції з фішками виконають функції контролю за завершенням операцій.
Ми те знаємо, що крім цих дій існують ще й зворотні - перехід у вихідний або вільний стан кожного модуля. І ці дії також необхідно контролювати. Але формальної підстави в СП для появи ще п'яти позицій і відповідних дій у моделі немає.
Аналогічно, робота модуля №4 - це виконання двох дій або дворазове повторення однієї дії? По змісту результати різні і їх хочеться описати двома різними позиціями. Але обидва результати є наслідком дії, виконуваного одним фізичним модулем і по однієї й тій же команді. Тоді це здається одна повторювана дія й повторюваний результат?
Ні той, ні інший варіант не суперечать побудові СП для нашого приклада, але виходить, що система одна, а моделі різні. Ця обставина є як плюсом, так і мінусом використання СП. Неоднозначність формального переходу від об'єкта до моделі робить завдання більше складної для розуміння, відкриває можливості внесення формальних помилок. Постійно виникають два питання - Як правильно? - якщо можна й так і інакше, і - Що краще для реальної системи?
Воля опису об'єкта в СП робить постановку завдання більше відкритої й простій для Вас, як для експерта. Але, внесені Вами неточності й пробіли на початку розробки прийде Вам же шукати, шляхом дослідження мережі, і усувати шляхом корекції моделі або виправлення завдання.
Труднощі виникнуть потім, коли один модуль по нашій команді «захоче» виконувати різні дії. Або, не закінчивши роботу в одному технологічному циклі, ряд модулів буде включений у початок наступного технологічного циклу.
Тобто, без скасування команд на виконання дій попереднього циклу будуть подані нові команди. Один з варіантів розвитку ситуації полягає в тому, що стара команда не скасована, і модуль перебуває в стані «виконане», а нова команда, у контексті цього стану, також буде оцінена датчиками як уже виконана й дія навіть не почнеться.
Але, завдяки Вашим знанням, кожному модулю тестового приклада поставимо у відповідність дві дії й два результати, і число позицій у СП буде дорівнює 10 (мал. 6.1H). Хоча, з опису процесу їх може бути від 5 до 10, тим більше, що при моностабильном керуванні зворотні дії як би й фізично відсутні.
З урахуванням нашого досвіду й використовуючи принцип Оккама «не розмножуй сутності без необхідності», позначимо позиції іменами або ідентифікаторами дій, виконання яких вони контролюють. Для простоти всі зворотні дії позначимо номером модуля й знаком «-» для вказівки напрямку дії.
Як бачимо, ми будуємо не модель техпроцесса, аналогічну діаграмі або графові, а поміщаємо в простір моделі набір результатів (позицій), які система повинна одержати при виконанні техпроцесса. У цьому наборі поки немає ні операцій, ні дій, немає й циклу або алгоритму роботи, немає аналогів фізичних пристроїв. Це конструктор, елементи якого - контрольовані результати - ми повинні зв'язати в систему за допомогою спеціальних засобів - «переходів» і дуг.
Полки-Переходи саме й відображають дії або операції. Вони обов'язково з'єднані дугами з позиціями. А дуги вказують на ті результати, досягнення яких обов'язково для початку переходу, і на ті результати, які засвідчать завершення поточного переходу. Позиції, з яких дуги входять у перехід задають умови початку дії. Наприклад, завершення дій 1+, 2+, 3+ приведе до появи фішок у позиціях, які контролюють їхнє виконання. Поява фішок у цих трьох позиціях робить наступний перехід (операція 2) активним - є фішки у всіх позиціях вхідних дуг. Завершення другої операції зображується в СП появою фішки в позиції 4+.
Якщо порівнювати із циклограмою, то кожній операції або такту відповідає одна «планка» - перехід, а їй передує число позицій, рівне числу контрольованих дій у попередній операції. У випадку, коли одна дія використовується в декількох операціях (4+ і 4-4-), те траєкторія процесу проходить через зазначену позицію відповідне число раз (у примі ере -2 рази).
Етап постановки завдання (формалізації) із застосуванням СП не викликає труднощів, всі дії, операції, і контроль за їхнім виконанням можуть бути відбиті в моделі. Разом з тим, циклічність процесу, виявлена в графі й у діаграмах, на СП не очевидна. Кількість формальних елементів дорівнює 4 (позиція, перехід, дуга, фішка - на одиницю більше чим для графа), з'явилися додаткові ознаки активних позицій - фішки. Інформація про переходи від однієї операції до наступної розподілена між позиціями, що знижує ефективність моделі для аналізу всього процесу, але це ми перевіримо пізніше.
Складність моделі можна оцінити деяким зростанням у порівнянні із графом операцій, приблизно в 2 рази (по числу дуг і вершин мережі). Додаткове ускладнення - розподіл станів і переходів системи по всій моделі (мережі), що утрудняє аналіз процесів з паралельними діями й значною кількістю модулів без застосування спеціальних прикладних програм.
Перевірка повноти й достатності.
Характерним для моделі у вигляді СП є те, що властивості системи не формуються при побудові моделі, а визначаються в результаті її дослідження. Саме дослідження, у значній мірі, базується на моделирови нии процесу роботи системи за допомогою «прогону» фішок по мережі. Відзначимо, що компоненти або елементи моделі (позиції, переходи) не описують це темні властивості засобів технічної реалізації (виконавчих устройстп сенсорів, що управляє апаратури).
Останнє пояснимо прикладом. Один маніпулятор на різних етапах роботи виконує різні функції - завантаження, позиціонування, вивантаження. Для Вас, як фахівця з технології й засобів автоматизації, ясно, що для початку дії «позиціонування» необхідно скасувати попередню до манду «завантаження», тобто зробити маніпулятор вільним. Обоє дії й скасування команди фізично ставляться до одного технічного пристрою - маніпулятору. Але в моделі СП цьому відповідає або три різних дії й три позиції мережі, або менш трьох позицій, через які процес буде проходити більше одного разу. Як у першому, так і в другому випадку коректність включення й вимикання маніпулятора в роботу вимагає дослідження мережі й Ваших додаткових знань.
Одержуємо, що такі властивості, як повнота й достатність, будуть виявлені за результатами моделювання не до кінця сформованої системи Виконується це шляхом порівняння алгоритмів функціонування системи отриманого при моделюванні й необхідного. Тому, порушимо прийнятий нами порядок розгляду й, тимчасово пропускаючи корекцію й логічний синтез, і перейдемо до етапу -
Моделювання системи.
Моделювання здійснюється переміщенням фішок по мережі за певними правилами (мал. 6.18). Відзначимо, що різні варіанти СП можуть мати правила, що відрізняються, переміщення фішок, і це дозволяє більш точно відбити специфіку різних досліджуваних об'єктів. Ми скористаємося наступним варіантом правил:
Фішки можуть перебувати в позиціях, пересуватися по вихідним з них дугам у наступний перехід (планку), приходити в позицію з попереднього переходу.
Якщо для даного переходу є фішки у всіх позиціях, що входять у нього дуг, то перехід виконується.
Виконання переходу приводить до завантаження фішок по всім вихідним з нього дугам у наступні позиції.
Помітимо, що кількість фішок при проході через позицію не змінюється, а при проході через планку може змінюватися. Таким чином, у позиції може відбуватися нагромадження фішок (у тому числі, безконтрольне), а на планці фішки не можуть накопичуватися. Вони через неї проходять.
У тестовому прикладі перед включенням системи є дві фішки в позиціях 1-1-, 5-, але для початку роботи не вистачає фішки в позиції «Пуск». Після приміщення фішки в позицію «Пуск» умова початку 1-й операції буде підтверджено. Після її виконання, по вихідних дугах, будуть «завантажені» фішки, що контролюють виконання всіх дій 1-й операції, у позиції 1+, 2+, 3+. Далі процес моделюється переміщенням фішок. Як видно, по закінченні 2-й операції (позиція 4+), фішки формально можуть бути завантажені в переходи й 3-й і 5-й операцій. Тільки наше знання змісту технологічного процесу, дозволяє віддати перевагу переходу до 3-й операції. Неоднозначність моделі поки компенсуємо неформальною інформацією (запам'ятаємо), а потім постараємося ввести неї в модель.
Шляхом переміщення фішок і по позиціях і по «планках» може бути змодельована робота системи й виявлені ситуації, подібні вже виявленої неоднозначності. Для застосування СП до опису паралельних асинхронних процесів і дослідженню їхньої повноти й коректності розроблені спеціальні інструменти, такі, як дерево досяжності, мережа-процес і фактор граф [7, 11].
Скористаємося результатами, отриманими при автоматному поданні тестового приклада, з яких ми знаємо, що система логічно невизначена й проходить через ті самі стани в експлуатаційному циклі кілька разів (співпадаючі рядки таблиці станів). Чому відповідають ці ж результати в моделі у вигляді СП? Для з'ясування цього використовується дерево досяжності - граф, що має одну кореневу вершину, що не має замкнутих контурів, що закінчується безліччю кінцевих вершин - як дерево. Вузлами галузей дерева виступають стану моделі - набори маркувань мережі. Саме для цього ми й позначили позиції мережі порядковими номерами від 1 до 11 (мал. 6.18). Тепер, рядок з 11 осередків може однозначно описати маркування мережі. Якщо в позиції перебуває мітка, то у відповідному її номеру осередку поставимо знак «1», інакше в осередку буде знак «0».
Згадаємо таблиці станів. Адже в СП позиції контролю це, по суті, символи входів автомата. Вони можуть бути рівними «1» - мати фішку, або рівнятися «0» - бути порожніми позиціями. Якщо зібрати всі позиції СП і внести в них замість фішок «1», а у випадку відсутності фішки «0», то одержимо рядок таблиці станів.
На початку роботи системи, після завершення 1-й операції, фішки з'являться в позиціях 1, 2 і 3.
Однак, СП відрізняється компактністю, не характерної таблицям, і наведені рядки можна замінити іменами тих осередків, у яких є фішки. Тоді, замість першого рядка одержимо (1, 2, 3), замість другої (2, 3), замість третьої (4). Можливі й інші варіанти.
Зупинимося на традиційних позначеннях (0 і 1) і представимо, пересуваючи фішки по СП, процес роботи тестової системи.
Для простоти припустимо, що всі операції, крім контрольованої 7-й позицією, виконуються з однаковою швидкістю, а контрольована параметром 5+ може, як випереджати інші операції, так і відставати від них. Після розгляду всього циклу роботи системи одержимо дерево досяжності (мал. 6.19).
Якщо в одній позиції може відбуватися нагромадження фішок (властивість обмеженості), то у відповідну позицію рядка запишемо символ ?. У нашім прикладі можливо безконтрольне повторення послідовності декількох переходів (3 і 4), що на мал. 6.19 позначено тупиковою галуззю.
Наскільки отриманий результат дозволяє судити про властивості системи оцінювати Вам. Але те, що в тестовому прикладі є співпадаючі стани, у тому числі й проміжні, ми вже знаємо. Спробуйте одержати цю інформацію з дерева досяжності самостійно, але не забувайте, що асинхронними можуть бути всі модулі, а не тільки четвертий і п'ятий.
Більш докладно з визначенням властивостей СП, розгорненням СП у мережу-процес і їхнє трактування стосовно до практичних завдань можете познайомитися в [15, 16, 55, 65]. Що ж стосується властивостей досяжності, обмеженості, жвавості, і безпеки, те, як нам здається, для них можна знайти пояснення й для систем мехатроніки. Наприклад, досяжність може означати можливість переходу системи з початкового стану в деякий заданий стан. При цьому, заданим станом може бути як кінцеве, так і будь-яке проміжне в технологічному циклі роботи системи. Обмеженість можна зіставити з безконтрольним повторенням однієї дії або послідовності декількох дій, що не передбачено в технічному завданні. Це практично тотожно появі співпадаючих станів у кінцевому автоматі.
Корекція й доопределение моделі.
Перераховані властивості й засоби дослідження СП дозволяють судити про реализуемости системи і її поводженні при асинхронній роботі пристроїв або інших варіантів роботи, що вимагають аналізу ситуацій і подій [7, 11, 55]. При необхідності апарат СП дозволяє деталізувати кожна дія, шляхом заміни окремих переходів і позицій самостійною мережею, що враховує, наприклад, дії клапанів керування або засобів контролю [15]. Відомі додатки СП, орієнтовані на визначення тимчасових характеристик і вирішальні завдання «змагань», а також орієнтовані на складання керуючих програм для контролерів [15, 16, 29, 60]. Виконавши перевірку повноти й достатності, і одержавши позитивний результат, ми перейдемо до наступного етапу - логічному синтезу.
Однак, якщо результат досліджень негативний (СП необмежена, небезпечна, недосяжна), те що Вам робити зі СП моделлю далі? Які причини викликали неповноту або некоректність моделі, а виходить, і системи? Це некоректне технічне завдання, неправильно виконана нами формалізація завдання або що інше? Відповіді на ці питання допоможе знайти або інструктор, що має досвід застосування СП, або Ваш власний досвід, що Ви придбаєте, вирішуючи конкретне завдання, і для якої є можливість фізичної перевірки.
Логічний синтез
Формування й оптимізація логічної структури системи із застосуванням СП, часто виконуються із залученням інших формальних моделей або з використанням архітектури СП як прототип системи. Безпосередні інструменти або методики одержання логічних виражень із мережі, як правило, не приводяться, хоча завдання й підходи до дослідження й аналізу гідропневматичних і механотронных систем із застосуванням СП Ви знайдете в [15, 16].
Помітимо, що структурна подоба моделі у вигляді СП і технічної системи значно вище, ніж у графа операцій і, тим більше, в автоматного подання. Саме це може допомогти Вам, на неформальному рівні, сформувати логіку дії системи. Є можливість як укрупнення моделі до операцій і макрооперацій, так і деталізації до дій окремих пристроїв. Цьому присвячений напрямок ієрархічних СП [7]. Разом з тим формальна можливість оцінки коректності й повноти такої деталізації відсутній і заміняється дослідженням.
Аналогічно діаграмам для СП може бути застосована «потактовая» логіка роботи системи. Наявність фішок у вхідних позиціях планки СП - це умова переходу від попереднього такту до наступного. Дії, виконувані в такті - це зміст планки (переходу) СП. За умовою початку нового такту подаються команди на всі передбачені в ньому дії, так само як і при проходженні планки. Контроль за виконанням дій відповідає появі фішок у позиціях СП. Основні відмінності полягають у трьох аспектах: 1 - за однією планкою можуть стати активними кілька наступних планок; 2 - активність планки може залежати від проходження декількох попередніх планок; 3 - не всі результати, отримані при проходженні попередньої планки, є обов'язковими для активності наступної. Це можна зрівняти з об'ємною діаграмою, у якій деякі рядки можуть розділятися на трохи або зливатися в одну, а діаграма може переходити з однієї сторінки на трохи паралельних один одному сторінок, а потім вертатися до вихідного.
Моделювання, відповідність структури моделі й структури системи
Питання моделювання ми вже розглянули при оцінці коректності й повноти моделі. Що ж стосується відповідності структур, то відзначимо наступне. СП не описує фізичну структуру системи (позиції + переходи), але з її допомогою зображується функціонування, у той же час граф досяжності або мережа-процес зображують функціонування системи більш повно, частково дублюючи інформацію, закладену в мережі. Розгорнення індуктивним способом СП у мережу-процес наближає цей підхід до графа операцій, хоча, на наш погляд, з деякою втратою наочності. Цей факт можна віднести на рахунок існування окремих елементних баз для опису системи й процесу її дії. Помітимо, що в СП тестового приклада не можна виділити «фрагмент», якому відповідає агрегат, клапан, привод або модуль, хоча їхня дія й можна описати одним або декількома фрагментами СП. У циклограмі кожний рядок ставився до певного технічного пристрою, у ПС моделі пристрою були об'єднані в підсистеми і їм відповідають функціональні модулі, у СП моделі опис такого модуля розподілено по всій моделі системи.
Докладний розгляд апарата СП, як засобу дослідження й моделювання систем, приводиться в [7, 11]. Одержувана модель має великий ступінь наочності стосовно елементів об'єкта, однак, для дослідження аналогічних властивостей системи в цілому, потрібне виконання ряду процедур і перетворень. Одним з них є переходи від моделі системи до моделі процесу й повернення до системи (хоча СП, строго говорячи, моделлю системи не є).
Перехід до технічних засобів реалізації.
Виконання цього етапу Ви почали з моменту побудови СП моделі, і результат, в основному, залежить від досвіду й глибини розуміння розв'язуваного завдання. Наскільки повно Ви розумієте розв'язуване завдання, наскільки конкретно бачите технічні засоби виконання окремих дій, настільки конкретними будуть позиції й контрольовані ними параметри, настільки докладно Ви задасте агрегати, що відповідають переходам-діям і укомплектуєте модулі системи.
Разом з тим, не виключена можливість «перетинання» тих самих пристроїв у різних позиціях і переходах СП. Наприклад, один сенсор може контролювати виконання декількох дій, і його роботі буде відповідати кілька позицій мережі. Фішка, при моделюванні системи, потрапить тільки в одну із цих позицій, а в реальній системі сенсор буде виробляти сигнал як би для всіх позицій. Вам доведеться модифікувати мережа для опису подібної ситуації на неформальному рівні.
Але крім виконавчих пристроїв і засобів контролю в системі необхідно розглянути й технічні засоби, які зададуть взаємодія цих елементів у технологічному процесі (керування). Якщо Ви, у тій або іншій формі, виконали логічний синтез, то можна просто перейти до технічної реалізації його результатів. Логічні вираження команд можуть перейти як у пневматичні схеми, схеми электрорелейного керування або системи керуючої гідравлічної апаратури, так і в типові для мехатроніки алгоритми керуючих програм із завданням конфігурації контролерів.
Переклад моделі у вигляді СП в алгоритм керуючої програми не вимагає виконання логічного синтезу й має інструментальну підтримку в прикладних програмах (Мова програмування Grafcet заснований на апарату мереж Петри). Одержання схемних рішень засобами электро-пневмо-гідроавтоматики такої підтримки не має, хоча, при певному досвіді, можливо. Наприклад, архітектура схем з регістрами, що перемикаються, дозволить перейти від СП до її электрорелейной схеми для системи керування. Часткове введення в таку схему засобів гідропневмоавтоматики, по видимому, зажадає спеціальних знань і фахівця високої кваліфікації. Використання моделі СП для мінімізації логічної частини системи або оптимізації за рахунок комбінування різних технічних засобів, додатково ускладнюють завдання. Наприклад, заміна типу керуючого клапана приведе до зміни моделі системи, а це викличе повторне дослідження її властивостей, корекцію, можливо, і зміна структури системи.
Результати розгляду: застосування СП при структурному синтезі систем мехатроніки може вирішувати коло завдань, пов'язаних з дослідженням поводження системи, визначенням її властивостей, виявленням критичних ситуацій і ін. важливі практичні проблеми. Первісна побудова структури системи, оцінка її коректності й повноти, логічний синтез припускають, як правило, використання інших інструментів і моделей, орієнтованих на формування властивостей системи шляхом об'єднання конкретних технічних компонентів - приводів, що управляють і контролюють пристроїв, стандартних схем.
Особливості мереж Петри в завданні структурного синтезу:
універсальність підходу й пропрацьованість інструментальних засобів для постановки завдання й дослідження властивостей моделі;
можливість одержання керуючої програми, минаючи логічний синтез;
відсутність формальних засобів логічного синтезу;
варіативність формального опису систем;
складність прямої побудови системи із заданим алгоритмом дії;
неоднозначність формального опису технічних елементів систсмы.