12.1.1.3Парная корреляция
Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы:
\ Y \ X \ |
Y1 |
Y2 |
... |
Yz |
Итого |
Yi |
X1 |
f11 |
12 |
... |
f1z |
|
|
X1 |
f21 |
22 |
... |
f2z |
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Xr |
fk1 |
k2 |
... |
fkz |
|
|
Итого |
|
|
... |
|
n |
|
|
|
|
... |
|
|
- |
В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У.
Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если fij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.
Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.
Корреляционным полем называется множество точек {Xi, Yi} на плоскости XY (рисунки 6.1 - 6.2).
|
|
Рисунок 6.1 – Пример корреляционного поля (положительная корреляция) |
Рисунок 6.2 – Пример корреляционного поля (отрицательная корреляция) |
Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная диагональ которого имеет положительный угол наклона ( / ), то имеет место положительная корреляция (пример подобной ситуации можно видеть на рисунке 6.1).
Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная диагональ которого имеет отрицательный угол наклона ( \ ), то имеет место отрицательная корреляция (пример изображен на рисунке 6.2).
Если же в расположении точек нет какой-либо закономерности, то говорят, что в этом случае наблюдается нулевая корреляция.
В
итогах корреляционной таблицы по строкам
и столбцам приводятся два распределения
– одно по X,
другое по У. Рассчитаем для каждого
Хi среднее
значение У, т.е. 
,
как
Последовательность точек (Xi, ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.
По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.