2 Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения отдельных единиц статистической совокупности.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой "i". В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т. д.

Формулы расчета индивидуальных индексов отдельных показателей приведены в таблице 8.1, гр1.

Таблица 8.1 - Основные формулы расчета индексов

Индекс	Индивидуальный индекс,i	Агрегатный индекс, I	Производные индивидуальных индексов	Средний индекс, I
А	1	2	3	4
Цен
Физического объема продукции
Себестоимости продукции
Производительности труда по трудовым затратам
Производительности труда

Например, если цена товара М в отчетном периоде составляла 25 рублей, а в базисном - 20 рублей, то индивидуальный индекс цены будет равен:

или 125%

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом (обозначаются буквой "I").

Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

3 Агрегатные индексы

Исходной формой общих индексов является агрегатная.

Агрегатный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов, (латинское слово "агрегат" (aggregatus) означает "складываемый, суммируемый").

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин: индексируемой и веса индекса.

Индексируемая величина - это признак, изменение которого изучается (количество проданных товаров, курс акций, цена товаров и т. д.).

В числителе индекса индексируемая величина берется на уровне отчетного периода, а в знаменателе - на уровне базисного периода.

Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Построим общие индексы стоимости продукции, физического объема продукции и цен.

Индекс стоимости продукции, или товарооборота, представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (p₁q₁) к стоимости продукции в базисном периоде (p₀q₀). Определяется индекс по формуле:

.

(8.1)

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Разность числителя и знаменателя (p₁q₁-p₀q₀) показывает на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Проиллюстрируем этот и последующие индексы на примере данных, приведенных в таблице 8.2.

Таблица 8.2 - Цены и объем реализации двух товаров

Товар	Сентябрь		Октябрь
	цена, руб.	продано, тыс. шт.		цена, руб.	продано, тыс. шт.
А	50	12		52	13
Б	45	14		46	16

Рассчитаем индекс товарооборота:

или 114,8%

Таким образом, товарооборот в целом по данным товарам в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 14,8% (114,8% - 100%), или на 182 тыс. руб. (1412000-1230000).

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обуславливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.

Индекс физического объема продукции (I_q) является индексом количественного показателя. Индексируемой величиной в этом индексе будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена.

Умножение несоизмеримых между собой количеств разнородной продукции на их цены позволяет перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Формула индекса имеет следующий вид:

,

(8.2)

где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за роста (снижения) ее объема, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема.

Разность числителя и знаменателя (p₁q₀-p₀q₀) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Определим индекс физического объема по данным таблицы 8.2.

или 111,4%

Физический объем реализации увеличился на 11,4% или на 140 тыс. руб. (1370000-1230000).

Индекс цен (I_р) - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, весом - количество товаров. Умножение цены товара на его количество, позволяет получить величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по формуле:

.

(8.3)

где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Эта формула предложена немецким экономистом Г. Пааше, поэтому данный индекс принято называть индексом цен Пааше.

Индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя (p₁q₁-p₀q₁) показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен и отражает величину экономии (если знак "-") или перерасхода ("+") покупателей от изменения цен.

Определим индекс цен по данным таблицы 8.2.

или 103,1%

По данным товарам цены в октябре по сравнению с сентябрем увеличились на 3,1% или на 42 тыс. руб. (1412000-1370000) и населением получен перерасход денежных средств на данную сумму при покупке этих товаров.

Между приведенными индексами стоимости, физического объема и цен существует следующая связь:

Ipq=Ip·Iq.

(8.4)

В рассмотренном примере

1,148=1,031 · 1,114

Разность числителя и знаменателя каждого индекса - сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

(p0q1-p0q0)+ (p1q1-p0q1)=p1q1-p0q0

(8.5)

140000+42000=182000.

Приведенные равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.

Формулы для расчета агрегатных индексов отдельных показателей приведены в таблице 8.1. гр. 2.

Наряду с вышерассмотренными индексами в условиях формирования рыночной экономики важное место занимают индексы, рассчитываемые по формулам Э. Ласпейреса.

Начиная с 1991 года отечественные органы государственной статистики исчисляют данные индексы, что позволяет сократить затраты времени, материальных и трудовых ресурсов при осуществлении работ по сбору и обработке информации для формирования системы весов индексов.

При расчете этих индексов веса фиксируются на уровне базисного периода и остаются неизменными в течение некоторого времени.

Так общий индекс цен по формуле Ласпейреса в агрегатной форме определяется по формуле:

.

(8.6)

Этот индекс показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

По формулам Ласпейреса (индексы с базисными весами) могут исчисляться не только индексы цен, но и индексы других показателей.