5 Цепные и базисные индексы. Индексы с постоянными и переменными весами

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов. В этом случае рассчитываются системы индексов.

Система индексов - это ряд последовательно построенных индексов, характеризующих изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают цепными и базисными.

Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения (т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода).

Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Эти системы индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен представлены в таблице 8.5.

Таблица 8.5

Название индивидуального индекса	Система индексов
базисных	цепных
Индекс стоимости
Индекс физического объема
Индексы цен

Аналогично этим системам индексов строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

При построении систем общих индексов используются постоянные и переменные веса.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе одного индекса к другому.

Например, система базисных индексов физического объема продукции с постоянными весами (p₀) имеет вид:

Систему цепных индексов физического объема продукции с постоянными весами (p₀) можно представить следующим образом:

Система индексов с переменными весами - это система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Например, система базисных индексов цен с переменными весами имеет следующий вид:

,

а система цепных индексов цен с переменными весами:

Системы общих индексов других показателей строятся аналогично. Между цепными и базисными индексами существуют различные виды связи: 1. Если известны цепные индексы, то последовательно перемножив их можно получить базисные индексы. 2. Зная последовательные значения базисных индексов, можно рассчитать на их основе цепные индексы.

6 Индексный метод измерения динамики среднего уровня явления

При изучении динамики качественных показателей одной из задач статистики является определение изменения средней величины индексируемого показателя и факторов, влияющих на его динамику.

С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - это индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого показателя, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

,

(8.9)

где I_x - индекс переменного состава; х - индексируемая величина; f - вес (соизмеритель).

Проиллюстрируем расчет этого и последующих индексов на примере данных приведенных в таблице 8.6.

Таблица 8.6 - Реализация товара М на рынках города

Рынок	Январь		Март
Цена за 1 кг, руб. p0	Продано, кг q0	Цена за 1 кг, руб. p1	Продано, кг q1
1	2,5	200	3,5	180
2	2,8	400	3,2	600
3	2,9	400	3,3	700

Чтобы рассчитать индекс цен переменного состава сначала определим среднюю цену товара М в отчетном и базисном периодах:

Тогда по формуле (8.9)

или 118%

Средняя цена на товар М на рынках города в марте по сравнению с январем увеличилась на 18%.

На изменение среднего уровня показателя всегда оказывают влияние два фактора: изменение значения индексируемого показателя у отдельных единиц совокупности и изменение структуры совокупности (весов).

Чтобы измерить влияние на динамику среднего уровня показателя каждого из этих факторов исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.

В общем виде он может быть записан следующим образом:

,

(8.10)

где I_x - индекс постоянного (фиксированного) состава.

Применительно к данным табл. 8.6. определим индекс постоянного состава

или 116,8%

Таким образом, цена в марте по сравнению с январем возросла в среднем на 116.8%.

Индекс структурных сдвигов - это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. В этом индексе сопоставляются структуры весов отчетного и базисного периодов.

Он рассчитывается по формуле:

(8.11)

где I_c.c. - индекс структурных сдвигов.

Вычислим влияние изменения структуры на динамику средней цены на примере данных таблицы 8.6.

или 101,1%

Изменение доли рынков в общем объеме реализации товара привело к росту средней цены на 1,1%.

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов взаимосвязаны следующим образом:

В рассмотренном примере

1,18=1,168 · 1,011

Аналогично строятся системы индексов для других показателей.

Лекция. Выборочное наблюдение

1. Понятие выборочного наблюдения.

2. Способы отбора.

3. Ошибки выборки.

4. Определение необходимого объема выборки.

= 1 =

Выборочное наблюдение (ВН) представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы изучаемого явления, т.е. не все единицы генеральной совокупности.

Однако наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляла всю совокупность и характеризовала генеральную совокупность.(была репрезентативна).

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом. Но в идеале полной репрезентативности достичь не удается, поэтому необходима оценка надежности соответствия выборочной совокупности генеральной. Иначе говоря, необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.

Надежность результатов выборки проверяется различными методами, основанными на теории вероятностей, зависящими от выборки.

Основной причиной организации обследования выборочным методом является экономия средств, а предпосылкой – возможность судить с достаточной степенью точности (т.е. обеспечение приемлемого уровня ошибок) о характеристиках генеральной совокупности по выборке.

Вследствие этого ВН имеет следующие преимущества перед сплошным:

1. затраты на получение данных лишь от части элементов общей совокупности меньше, следовательно ВН является более экономически выгодным, чем сплошное.

2. объем работы по сбору и обобщению результатов обследования значительно меньше, поэтому результаты ВН можно получить значительно быстрее, чем при сплошном наблюдении.

3. т.к. наблюдению подвергается лишь часть элементов общей совокупности, появляется возможности расширения программы обследования, т.е. более широкого и детального наблюдения каждой единицы в отдельности.

4. при проведении обследования выборочным методом общий объем работы меньше, поэтому можно лучше подготовить и более тщательно контролировать его проведение и обработку данных. Следовательно, ВО может дать более достоверные результаты, чем соответствующее сплошное.

5. необходимый штат сотрудников становится меньше

Основные недостатки:

1. Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

2. Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Проведение выборочного наблюдения включает в себя следующие этапы:

1) определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2) выбор схемы отбора единиц для наблюдения;

3) расчет объема выборки;

4) проведение случайного отбора установленного числа единиц из генераль- ной совокупности;

5) наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6) расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выбо- рочного наблюдения;

7) определение ошибки, ее размера;

8) распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9) анализ полученных данных.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной.

Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению.

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей обозначаются определенными символами:

№ п/п	Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1 2 3 4 5 6	Объем совокупности (численность единиц) Численность единиц, обладающих обследуемым признаком Доля единиц, обладающих обследуемым признаком Средний размер признака Дисперсия количественного Признака Дисперсия доли	N М	n m

= 2 =

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.

По виду различают:

1) индивидуальный отбор – в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности;

2) групповой отбор – отбираются группы единиц;

3) комбинированный отбор – предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. При этом методе отбора объем генеральной совокупности на всем протяжении процедуры выборки остается неизменным, что обеспечивает постоянную вероятность попадания в выборку всех единиц совокупности.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие выборки:

1) собственно-случайная – заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу, без каких-либо элементов системы. Технически этот обор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

2) механическая – состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

3) типическая – используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий – отрасль и подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.

4) серийная – предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческой группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

5) комбинированная – можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно-случайном порядке.

= 3 =

Как бы тщательно не проводился отбор выборочной совокупности, никогда в точности не повторить структуру и другие показатели генеральной совокупности. Показатели выборочной совокупности всегда будут откло- няться от показателей генеральной совокупности.

Расхождения между характеристиками (параметрами) выборочной совокупности и искомыми параметрами генеральной совокупности называются ошибками.

Общая величина ошибки выборочной характеристики слагается из ошибок двоякого рода:

1. ошибки регистрации;

2. ошибки репрезентативности

Ошибки регистрации могут быть вызваны несовершенством измерительных приборов, неточностью подсчетов и т.д.

Ошибки репрезентативности возможны только при несплошном наблюдении и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были получены при проведении с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении. Они могут быть:

• систематическими – в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдения или в связи с нарушением установленных правил отбора

• случайными – при недостаточно равномерном представлении в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности, в силу чего распределение отобранной совокупности единиц не вполне точно воспроизводит распределение единиц генеральной совокупности.

Определение возможной и фактически допущенной ошибки выборки имеет важное значение при выборочном наблюдении. Величина ошибки характеризует степень надежности результатов выборки; значение этой величины необходимо при оценке параметров генеральной совокупности, суждения о возможной величине и составе ошибок репрезентативности ложатся в основу планирования проектируемого выборочного наблюдения.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

1) от принятого способа формирования выборочной совокупности (т.е. от выбора единицы отбора, от равномерности представления в группах единиц совокупности);

2) от объема выборки;

3) от степени колеблемости изучаемого признака в изучаемой совокупности.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения величина ошибки репрезентативности (соответствия) может быть определена по соответствующим формулам.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки ( ), которая вычисляется отдельно для средней арифметической ( ) и отдельно для доли ( ).

Способы отбора	При определении средней	При определении доли
Повторный Бесповторный

В тех случаях, когда численность генеральной совокупности N очень велика по сравнению с числом отобранных единиц n, величина будет близка к единице, а поэтому ею можно пренебречь.

Предельная ошибка выборки показывает насколько выборочная средняя (доля) может отличаться от генеральной средней (доли) в большую или меньшую сторону. С определенной степенью вероятности можно утверждать, что показатели генеральной совокупности и их отклонения не превысят величину - предельная ошибка выборки.

Где t – кратность увеличения предела совокупности, коэффициент доверия.

Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выборочной характеристики, называют доверительной. Чаще всего принимают доверительную вероятность равной 0,95, 0,954, 0997 или даже 0,999. доверительный уровень вероятности 0,95 означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы; вероятность 0,954 – в 46 случаях из 1000, при 0,997 – в 3 случаях, а при 0,999 – в 1 случае из 1000.

Пределы для среднего арифметического определяются:

Для доли:

= 4 =

При проектировании ВН с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.

Для повторного отбора:

- для средней количественного признака:

- для доли:

Для случая, когда частость даже приблизительно неизвестна можно произвести примерный расчет численности выборки, введя в расчет максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25:

Для бесповторного отбора:

- для средней количественного признака:

- для доли:

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Лекция 10. Статистическое изучение взаимосвязей.