9. Некоторые простейшие способы сужения Парето-оптимального множества

Считаем, что многокритериальная ЗПР задана в виде и – позитивные критерии.

1 способ. Указание нижних границ критериев.

Дополнительная информация об оптимальном исходе в этом случае имеет вид ; – нижняя граница по -му критерию (для негативных критериев задается верхняя граница). Значение должно предоставить само ЛПР. Ясно, что при увеличении Парето-оптимальное множество сокращается. Недостаток данного метода состоит в том, что оптимальное решение становится субъективным, так как задает ЛПР.

2 способ. Субоптимизация.

Ее смысл состоит в следующем. Выделяется один из критериев, а по всем остальным назначают нижние границы. Оптимальным считается исход, максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальных критериям не ниже назначенных границ. Пусть, например, – выделенный критерий и - нижняя граница для -го критерия. Тогда оптимальным считается исход , для которого достигает максимума функция , рассматриваемая на множестве . Фактически задача многокритериальной оптимизации превращается в задачу скалярной оптимизации на суженном допустимом множестве. Окончательное решение также имеет субъективный характер.

3 способ. Лексикографическая оптимизация.

Основана на упорядочивании критериев по их относительной важности. На первом шаге отбирают исходы, которые имеют максимальную оценку по важнейшему критерию. Если такой исход единственный, то его и считают оптимальным; если же их несколько, то их них отбирают те, которые имеют максимальную оценку по следующему по важности критерию, и т. д. Оставшийся исход будет оптимальным. Недостатки: возникают трудности упорядочивания критериев; слишком преувеличивается роль первого по важности критерия: если по нему отбирается всего один исход, то остальные критерии вообще не учитываются.

10. Пример решения многокритериальной зпр

Выбор места службы. Показатели, характеризующие альтернативы: 1) заработная плата; 2) удаленность от Москвы; 3) климат (среднегодовая температура); 4) частота командировок в горячие точки (раз в год); 5) количество человек в подчинении.

Варианты:

№ п/п	Зарплата (руб.)	Удаленность* (км)	Климат	Командировки* (шт.)	Подчиненные (чел.)
1	5000	1000	0	3	10
2	4000	800	5	4	20
3	3000	2000	-10	10	5
4	10000	6000	-5	1	100
5	8000	100	5	15	50
6	8000	150	5	15	50

Символом * отмечены негативные критерии.

Попарным сравнением альтернатив определяем Парето-оптимальное множество: (так как и ). Вводя следующие границы критериев: зарплата руб.; удаленность км; климат ; командировки шт.; подчиненные чел, – имеем единственную альтернативу, им удовлетворяющую – 2. Применяя субоптимизацию, выделим критерий – зарплата, а по остальным введем следующие границы: удаленность км; климат ; командировки шт.; подчиненные чел. В таком случае имеем две альтернативы, удовлетворяющие заданным границам: 1 и 2, а по выделенному критерию оптимальной является альтернатива 1. Можно также упорядочить критерии по важности: климат подчиненные зарплата удаленность командировки. В этом случае последовательно имеем: максимальные оценки по критерию «климат» имеют альтернативы 2, 5 и 6; из них по подчиненным лидируют 5 и 6; далее по критерию «удаленность» определяем единственную оптимальную при заданных дополнительных условиях альтернативу – 5.