14. Оценка многокритериальных альтернатив – подход аналитической иерархии

Автор: Т. Саати. Analytic Hierarchy Process (AHP).

Данный подход широко известен в настоящее время. Типичная постановка задачи, решаемой этим методом, заключается обычно в следующем: дана общая цель решения задачи, альтернатив и критериев оценки альтернатив. Требуется выбрать наилучшую альтернативу.

Подход AHP состоит из ряда этапов:

1. Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы.

2. ЛПР выполняет попарное сравнение элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа с помощью специальной таблицы.

3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня, при этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется лучший из них.

В качестве примера рассмотрим ситуацию выбора места для постройки аэропорта. Критерии для оценки альтернатив таковы: C1 – стоимость постройки (желательно подешевле), C2 – расстояние до города (желательно, чтобы расстояние было меньше), C3 – минимальное шумовое воздействие (число людей, подвергающихся шуму, должно быть минимально). Эти критерии противоречивы. Например: постройка аэропорта вдали от города возможно потребует меньших затрат, но время поездки будет больше.

1) Структуризация.

Предположим, что предварительно выбрали четыре варианта (A,B,C,D). Тогда структура решаемой задачи будет выглядеть так:

A (180, 70, 10)

B (170, 40, 15)

C (160, 55, 20)

D (150, 50, 25)

2) Попарное сравнение.

При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений относительной важности критериев. Каждому определению ставится в соответствие число в соответствии со шкалой относительной важности:

Уровни важности	Числовая оценка
Равная важность	1
Умеренное превосходство	3
Существенное превосходство	5
Значительное превосходство	7
Очень большое превосходство	9

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР отражает свое мнение, используя одно из приведенных значений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. При желании ЛПР может использовать четные целые числа, выражая промежуточные значения.

Матрица сравнений критериев по важности:

Критерий	C1	C2	C3	Собственный вектор	Вес критерия
C1	1	5	3	2,47	0,65
C2	1/5	1	3	0,848	0,22
C3	1/3	1/3	1	0,48	0,13

Правило вычисления коэффициента важности: – собственный вектор по -му критерию, – матрица сравнения; вес критерия: . При этом .

На нижнем уровне иерархии сравниваются заданные альтернативы по каждому критерию отдельно. Сравнение по критерию C1:

Альтернатива	A	B	C	D	Собственный вектор	Вес
A	1	0,2	0,14	0,11	0,23	0,04
B	5	1	0,33	0,2	0,76	0,13
C	7	3	1	0,33	1,63	0,27
D	9	5	3	1	3,4	0,56

Сравнение по критерию C2:

Альтернатива	A	B	C	D	Собственный вектор	Вес
A	1	0,11	0,2	0,14	0,23	0,05
B	9	1	3	1	2,28	0,43
C	5	0,33	1	1	1,14	0,22
D	7	1	1	1	1,63	0,3

Сравнение по критерию C3

Альтернатива	A	B	C	D	Собственный вектор	Вес
A	1	3	5	9	3,4	0,56
B	0,33	1	3	7	1,63	0,27
C	0,2	0,33	1	5	0,76	0,13
D	0,11	0,14	0,2	1	0,23	0,04