3) Определение наилучшей альтернативы.
Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле:
,
где
– показатель качества
-ой
альтернативы,
– важность
-ой
альтернативы по
-му
критерию,
- вес
-го
критерия.
=0,65
0,04+0,22
0,05+0,13
0,56=0,11
=0,65
0,13+0,22
0,43+0,13
0,27=0,215
=0,65
0,27+0,22
0,22+0,13
0,13=0,241
=0,65
0,56+0,22
0,3+0,13
0,04=0,43
Таким образом, альтернатива D – лучшая.
4)Проверка согласованности суждений лпр.
При заполнении
матриц попарных сравнений человек может
совершать ошибки. Одной из них может
быть нарушение транзитивности:
.
Возможны нарушения согласованности
численных суждений:
.
Для обнаружения несогласованностей предложен подсчет т.н. «индекса согласованности сравнений», осуществляемый по матрице парных сравнений. Алгоритм его таков:
В матрице парных сравнений для всех суммируются элементы -го столбца.
Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов, определенного по этой же матрице.
Полученные числа суммируются в показатель
.Вычисляется индекс согласованности
,
где
– размерность матрицы. Для кососимметрической
матрицы
.Подсчитывается среднее значение индекса согласованности R для кососимметрических матриц, заполненных случайным образом. Для =7 R 1,32; для =8 R 1,41.
Вычисляется отношение транзитивности:
.
Считается, что если T
0,1,
то мнение ЛПР согласовано. При превышении
следует провести расчеты заново.
Контрпримеры и противоречия. Метод AHP возник как эвристический прием. Хотя предпринимались аксиоматические основания метода AHP, но пока они не увенчались успехом. Метод апеллирует к здравому смыслу пользователя. Найдено, что введение новой альтернативы может в общем случае привести к изменению отношений между двумя имеющимися альтернативами.
Пример: пусть имеются 2 критерия и 2 альтернативы:
Критерий |
C1 |
C2 |
Собственный вектор |
Вес |
C1 |
1 |
3 |
1,732 |
0,75 |
C2 |
0,333 |
1 |
0,577 |
0,25 |
Сравнение по критерию С1:
Альтернативы |
A1 |
A2 |
Собственный вектор |
Вес |
A1 |
1 |
3 |
1,732 |
0,75 |
A2 |
0,333 |
1 |
0,577 |
0,25 |
Сравнение по критерию С2:
Альтернативы |
A1 |
A2 |
Собственный вектор |
Вес |
A1 |
1 |
3 |
0,577 |
0,25 |
A2 |
0,333 |
1 |
1,732 |
0,75 |
0,75
0,75+0,25
0,25
= 0,625;
0,75
0,25+0,25
0,75
= 0,325.
Таким образом, оптимальной является альтернатива . Вводим третью альтернативу . Тогда сравнение по критерию С1 примет вид:
Альтернативы |
A1 |
A2 |
A3 |
Собственный вектор |
Вес |
A1 |
1 |
3 |
0,14 |
0,754 |
0,15 |
A2 |
0,333 |
1 |
0,14 |
0,333 |
0,066 |
A3 |
7 |
9 |
1 |
3,98 |
0,784 |
Сравнение по критерию С2:
Альтернативы |
A1 |
A2 |
A3 |
Собственный вектор |
Вес |
A1 |
1 |
0,333 |
3 |
1 |
0,23 |
A2 |
3 |
1 |
9 |
3 |
0,69 |
A3 |
0,333 |
0,11 |
1 |
0,333 |
0,08 |