11. Построение обобщенного критерия многокритериальной зпр

Под таким построением понимается процедура, которая синтезирует набор оценок по заданным критериям, называемым в таком случае частными, или локальными критериями, в единую численную оценку, выражающую итоговую полезность данного набора оценок для ЛПР. Формально обобщенный критерий представляет собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия , где - множество оценок по -му критерию. Таким образом, задание обобщенного критерия сводит задачу многокритериальной оптимизации к задаче однокритериальной оптимизации. Основной проблемой является построение такой функции, называемой «сверткой». Решение этой проблемы выполняется в 4 этапа:

1) обоснование допустимости свертки

2) нормирование критериев для их сопоставления

3) определение относительной важности критериев

4) построение (выбор) функции свертки.

Поскольку частные критерии имеют различную физическую природу и разную размерность, то необходимо перейти к безразмерным относительным показателям вида , где – некоторое «идеальное» значение -го показателя. Выбор нормирующего делителя имеет субъективный характер и должен обосновываться в каждом конкретном случае. Возможны следующие подходы:

a) ЛПР задает значения

b)

с) (из ); тогда .

Формируется вектор важности критериев . Важность определяется либо путем формальных процедур, либо с привлечением экспертов.

Виды сверток:

1) Аддитивная свертка: , где – важность -го критерия, определенная на предыдущем этапе. Принцип свертки: справедливая компенсация абсолютных значений нормированных частных критериев. Справедливым следует считать такой компромисс, про котором суммарный уровень абсолютного снижения значений одного или нескольких критериев не превосходит суммарного уровня абсолютного увеличения значений других показателей. Формально допустимо уменьшение одного или более значений частных критериев до нуля.

2) Мультипликативная свертка: . Если все частные критерии имеют одинаковую важность, то ; при такой свертке схема компромисса предполагает оперирование не абсолютными, а относительными изменениями частных критериев. Суть принципа аналогична аддитивной свертке, но рассматривается не абсолютный, а относительный уровень увеличения или снижения значений критериев: . При мультипликативной свертке нулевые значения частных критериев не могут быть скомпенсированы, так как в таком случае интегральная оценка обращается в 0.

3) Свертка по принципу равномерности. Если из сути задачи следует недопустимость компенсации значений одних показателей значениями других, то используют агрегирующую функцию, которая обеспечивает равномерное «подтягивание» всех показателей к наилучшему значению: .

4) Общий случай функции свертки: . Здесь отражает допустимую степень компенсации малых значений одних показателей большими значениями других показателей: чем больше , тем больше степень такой возможной компенсации.

5) Если из сути задачи следует, что одни показатели желательно увеличивать, а другие – уменьшать, то можно использовать свертку , где – показатели позитивных критериев, а – показатели негативных критериев. Часто первая группа показателей отождествляется с целевым коэффициентом, а вторая – с затратами на его достижение.