Терминология механики горных пород

П ри рассмотрении прочности горных пород и неустойчивости стенок скважин приходится часто говорить о напряжениях и деформациях. Поэтому прежде чем двинуться дальше, целесообразно дать некоторые определения.

Напряжение

Сила передается через твердую породу как напряжение точно так же, как сила передается через жидкость как давление. Напряжением называют отношение силы к площади, на которую она действует. Оно измеряется в тех же единицах, что и давление. Обозначается напряжение греческой буквой σ (сигма) В отличие от давления, однако, напряжение может быть положительным или отрицательным. Твердое тело может испытывать напряжения следующих типов:

• Сжимающее напряжение

• Растягивающее напряжение

• Касательное напряжение

Материал испытывает сжимающее напряжение, когда он сжат. Материал испытывает растягивающее напряжение, когда он растянут, как канат с подвешенным на нем грузом.

Материал испытывает касательное напряжение, когда происходит сдвиг слоев относительно друг друга (рис. 8-8).

Твердое тело может испытывать одновременно напряжения всех трех типов.

Когда разрывают бумагу, она испытывает касательное напряжение. Важно отметить, что в большинстве случает обрушение породы в скважину происходит из-за чрезмерного касательного напряжения. Касательное напряжение возрастает с увеличением разности напряжений, действующих на взаимно перпендикулярных площадках. Разность напряжений, действующих на взаимно перпендикулярных площадках, вызывает деформацию тела. Для того чтобы тело начало деформироваться, должно произойти смещение элементов тела в поперечном направлении. Такое смещение вызывает касательное напряжение, обозначаемое греческой буквой τ (тау).

Эффективное напряжение

Не все напряжения в породе воспринимаются минеральным скелетом породы. Часть напряжений воспринимается жидкостью, запертой в порах породы (рис. 8-9).

К ак было сказано раньше, при первоначальном отложении осадков каждая частица полностью окружена водой. По мере уплотнения осадков вода выжимается. Однако толща глин может стать такой мощной, или проницаемость уменьшается так сильно, что при дальнейшем уплотнении вода уже не может вытекать из пор. В таких условиях жидкость, запертая в порах, начинает воспринимать часть нагрузки. Примерно так же воздух в шинах воспринимает вес автомобиля. Полное напряжение, воспринимаемое породой, распределяется между скелетом породы и поровой жидкостью.

Часть полного напряжения, воспринимая скелетом породы, называется эффективным напряжением. Другие названия эффективного напряжения - межзерновое напряжение и скелетное напряжение.

Напряжение, воспринимаемое жидкостью в поровом пространстве, выражается как поровое давление. Поровое давление и эффективное напряжение вместе дают полное напряжение.

Полное напряжение = поровое давление + эффективное напряжение (8.1)

Рис. 8-9 Эффективное напряжение и поровое давление

Деформация и прочность образца породы зависят только от эффективного напряжения. Именно напряжение на контакте между зернами определяет относительное перемещение этих зерен. Деформация и проскальзывание зерен относительно друг друга не зависят от порового давления. Поэтому при исследовании прочности горной породы нас интересует именно эффективное напряжение.

Как мы увидим позже, увеличение порового давления приводит к уменьшению эффективного напряжения и, таким образом, к ослаблению породы.

Деформация

Деформация определяется как изменение длины или ширины образца, испытывающего напряжение. Обозначается деформация греческой буковой ε (эпсилон). Чем больше напряжение, которое испытывает порода, тем сильнее деформация.

К огда образец породы подвергается сжатию в лаборатории, он испытывает сжимающее напряжение. Путем измерений можно определить продольную и поперечную деформацию образца, испытывающего это напряжение.

Г

Кривая, отражающая испытания пласта на утечку, представляет собой график зависимости между напряжением и деформацией.

Рис. 8-10 Зависимость между напряжением и деформацией

рафик на рис. 8-10 представляет собой типичную зависимость между напряжением и деформацией образца породы при сжатии. Следует отметить, что эта кривая напоминает кривую, отражающую результаты испытаний пласта на утечку. При испытании на утечку порода испытывает растягивающие напряжения, а буровой раствор - сжимающие напряжения. И порода, и буровой деформируются под действием этих напряжений. Буровой раствор находится в сжатом состоянии, а диаметр ствола увеличивается. Количество дополнительного бурового раствора, требуемого для заполнения скважины, может служить мерой суммы деформаций. Таким образом, диаграмма испытаний на утечку представляет собой график зависимости между напряжением и деформацией в координатах фунты/дюйм² - баррели.

П

Хрупкие породы разрушаются и теряют свою прочность. Пластичные породы сохраняют определенную прочность при дальнейшем увеличении деформации.

ри низком уровне напряжений горные породы проявляют упругость. При снятии напряжения образец снова примет свои первоначальные размеры так же как резиновая лента. Прямолинейная часть графика представляет область упругих деформаций. При достижении уровня напряжений, превышающего предел упругости, произойдет необратимая деформация или разрушение образца. Такая деформация называется неупругой или пластической деформацией. Для большинства пород некоторая пластическая деформация наблюдается еще до достижения предела прочности. При превышении предела прочности образец разрушается. Мягкие глинистые породы могут испытывать большую пластическую деформацию, прежде чем будет достигнут предел прочности. Хрупкие известняки могут разрушиться сразу же после превышения предела упругости.

Хрупкость против пластичности

Хрупкие породы испытывают до разрушения очень небольшую пластическую деформацию. Пластичные породы испытывают до разрушения значительную пластическую деформацию (рис. 8-11).

Хрупкие породы разрушаются при достижении предельного напряжения. Они достигают в этой точке своей предельной деформации. Для хрупких пород дальнейшее увеличение нагрузки приводит к резкому уменьшению прочности. Пластичные породы могут выдерживать нагрузку даже после некоторого увеличения деформации. Разрушение пластичных пород не такое катастрофическое.

Как для хрупких, так и для пластичных пород характерно увеличение предела прочности и пластичности с увеличением бокового давления. Если боковое давление достаточно высоко, то все породы начинают вести себя как пластичные, а не как хрупкие.

Коэффициент Пуассона

Ж идкости (такие как вода) подчиняются закону Паскаля - давление передается жидкостью одинаково во всех направлениях. Если столб воды создает в высоком резервуаре гидростатическое давление 100 фунт/дюйм , то давление, действующее в горизонтальном направлении на стенку резервуара, равно 100 фунт/дюйм (рис. 8-12). Давление, действующее в вертикальном направлении, полностью передается во всех других направлениях. В твердых телах давление, действующее в вертикальном направлении, передается в других направлениях не полностью.

Отношение горизонтального напряжения к вертикальному напряжению выражается через коэффициент Пуассона. Оно определяется по следующей формуле:

σ_h / σ_v = ν / (1 - ν) (8.2)

где коэффициент Пуассона, обозначаемый греческой буквой ν (ню), имеет некоторое значение, меньшее чем 0,5.

Отношение горизонтальной деформации к вертикальной деформации также выражается через коэффициент Пуассона. Оно определяется по формуле:

Хрупкие и пластичные

ε_h / ε_v = ν породы (8.3)

Коэффициент Пуассона для воды равен 0,5, т.е. давление, действующее в вертикальном направлении, полностью передается во всех других направлениях. Коэффициент Пуассона для горной породы можно определить, подсчитав отношение поперечной деформации к продольной деформации.

Д ля мягких, молодых глинистых пород характерны высокие значения коэффициента Пуассона, поэтому горизонтальные напряжения в естественных условиях залегания высоки. Крепкие и хрупкие породы (такие как древние доломиты) имеют меньший коэффициент Пуассона, поэтому в них меньшая часть вертикальной нагрузки передается в горизонтальном направлении (рис. 8-13). Иначе говоря, некоторые породы деформируемы в большей степени чем другие; и они имеют относительно больший коэффициент Пуассона. Более хрупкие породы имеют меньший коэффициент Пуассона; они меньше деформируются под нагрузкой.

Коэффициент Пуассона для твердых песчаников может составлять всего лишь 0,01. Для известняков этот показатель изменяется от 0,15 до 0.31.

Значения коэффициента Пуассона для глинистых пород изменяются от 0,17 до 0.28, а для глины могут быть как низкими - 0,17, так и высокими - 0,50 (для очень влажных глин).

Почему так важно знать коэффициент Пуассона для разбуриваемой породы? Потому что пластичные породы могут выдавливаться в скважину под весом вышележащих пород. Для проходки пород с высоким коэффициентом Пуассона потребуется более плотный буровой раствор, поскольку в этом случае нужно предотвратить выдавливание или обрушение породы в скважину.

При определении коэффициента Пуассона в лаборатории принимается, что боковое давление одинаково со всех сторон. Однако в земной коре это не так.

Трехосное напряженное состояние и главные напряжения

П оведение твердых тел не подчиняется закону Паскаля. Напряжение, действующее в одном направлении, не обязательно равно напряжению, действующему в перпендикулярном направлении. Чтобы понять зависимость между напряжением и деформацией для твердых тел, нужно представить себе трехосное (объемное) напряженное состояние. Трехосное напряженное состояние элемента характеризуется тремя главными напряжениями (рис. 8-14).

Термин главные напряжения означает, что одно из этих напряжений является максимальным напряжением, воспринимаемым элементом, а другое - минимальным. Третье (промежуточное) главное напряжение является ортогональным по отношению к максимальному и минимальному напряжениям.

В ертикальное напряжение от веса вышележащих пород

обозначают буквой σ_v. Горизонтальные напряжения, обусловленные горизонтальной деформацией, обозначаются σ_H и σ_h. σ_H является наибольшим из двух горизонтальных напряжений, а σ_h является наименьшим. Эти напряжения часто называют наибольшим и наименьшим главными горизонтальными напряжениями. Все три главных напряжения взаимно ортогональны (рис. 8-14).

Если вес вышележащих пород является единственной силой, действующей на породу, то σ_H и σ_h будут равны по величине. Так редко бывает при естественном залегании горных пород.

Тектонические напряжения, обусловленные движениями земной коры, обычно действуют сильнее в одном направлении, чем в другом (рис. 8-15).

Компоненты напряжений

Г лавные напряжения в земной коре действуют в вертикальном и горизонтальном направлениях. Скважины не всегда являются строго вертикальными или горизонтальными. Больше всего нас интересуют напряжения, действующие параллельно или перпендикулярно траектории скважины (рис. 8-16). Чтобы найти эти напряжения, нужно рассмотреть компоненты напряжений.

Компонента напряжений - это та часть напряжений, которая действует в интересующем нас направлении (рис. 8-17). Любое напряжение, действующее под некоторым углом к траектории нашей скважины, можно разложить на две компоненты напряжений, одна из которых направлена вдоль траектории, а другая - перпендикулярно к ней. Величину напряжений можно найти с использованием простых тригонометрических формул.

Напряжения в естественных условиях залегания

Т еперь рассмотрим элементарный кубик породы в естественных условиях залегания. Это означает отсутствие возмущений в пласте (рис. 8-18). Когда порода находится в естественных условиях залегания, элементарный кубик находится в равновесном состоянии. Массив вышележащих пород давит на кубик, как гидравлический пресс в лаборатории. Напряжение от этой нагрузки стремится сделать элементарный кубик короче и толще, как образец породы в лаборатории. Все окружающие элементарные кубики воспринимают такую же нагрузку, которая также стремится сделать их короче и толще. Эти окружающие кубики, стараясь расшириться, создают боковое давление на наш элементарный кубик. По мере увеличения давления вышележащих пород с глубиной возрастает и боковое давление. Кажущаяся прочность породы остается достаточно высокой, чтобы кубик не разрушился. Со временем давление вышележащих пород и боковое давление увеличиваются настолько, что превышают предел текучести породы. Однако это не произойдет до глубины примерно 80 - 90 тыс. футов¹.