Приложение в Уравнения

В 1898 году Кирш вывел уравнения, с помощью которых можно определить распределение напряжений вокруг круглого туннеля. Подробное обсуждение вывода этих уравнений дается Йегером и Куком⁵. Ниже приводится сводка этих уравнений.

Уравнения Кирша

Рис. В-1 Уравнения Кирша для определения напряжений на стенке скважины.

Примечание: эти уравнения относятся к горизонтальному туннелю. В показанном выше виде они пригодны для горизонтальных скважин. Для вертикальных скважин вертикальные напряжения нужно заменить на наибольшие горизонтальные напряжения, а горизонтальные напряжения - на наименьшие горизонтальные напряжения.

Формула для определения верхней границы прихвата по удлинению колонны (англ. Ед.)

(В.2)

где:

L = длина неприхваченной части колонны, фут

Е = модуль упругости (30000 фунт/дюйм²)

∆L = удлинение колонны, дюйм

w = вес погонного фута колонны, фунт/фут

∆Р = натяжение колонны, фунт

Формула для определения верхней границы прихвата по удлинению колонны (англ. Ед.)

(В.3)

где:

L = длина неприхваченной части колонны, м

∆L = удлинение колонны, мм

w = вес погонного фута колонны, кг/м

∆Р = натяжение колонны, ньютон

Комбинированная нагрузка при растяжении и кручении (англ. ед.)

(В.4)

где:

Т_max = макс. крутящий момент при данном натяжении Р, фунт-фут

J = полярный момент инерции = (D⁴ - d⁴)/10,19, дюйм⁴

D = наружный диаметр, дюйм

d = внутренний диаметр, дюйм

Y_m = минимальный предел текучести, фунт/дюйм²

P = полное натяжение колонны, фунт

A = площадь поперечного сечения, дюйм²

Комбинированная нагрузка при растяжении и кручении (метр. ед.)

(В.5)

где:

N_max = макс. частота вращения при заданном натяжении Т

L = длина бурильной колонны, м

D = наружный диаметр, дюйм

S = макс. касательное напряжение: 57,7% от минимального

предела текучести

G = модуль упругости: 84000 МПа

Т = полное натяжение колонны, ньютон

A = площадь поперечного сечения, мм²

Приложение с Объем жидкости в горизонтальном резервуаре

где:

Vol. = объем жидкости в резервуаре, фут^З

Length = длина резервуара, фут

h = высота жидкости в резервуаре, фут

г = радиус резервуара, фут

или

где:

Vol. = объем жидкости в резервуаре, баррели

Length = длина резервуара, фут

h = высота жидкости в резервуаре, фут

r = радиус резервуара, фут

Примечание: верхнее уравнение дает объем резервуара в кубических метрах. Здесь длина, высота и радиус резервуара выражены в метрах.

Затем кубические метры можно пересчитать в баррели, умножив полученный результат на 6,2899 брл/м³.