Вопросы для самопроверки

1. Какая линия получается в общем случае или пересечении поверхности вращения плоскостью?

2. С каких точек начинают построение кривой пересечения?

3. Какие точки кривой пересечения называются опорными?

4. Что такое точки видимости?

5. Какой способ в общем случае используется для определения положений на чертеже произвольных точек кривой пересечения? В чем состоит его сущность?

6. Каким условием определяется выбор вида и положения на чертеже

вспомогательной секущей плоскости для построения проекций произвольных точек кривой пересечения?

7. Каким образом можно значительно сократить трудоёмкость графических построений проекций кривой пересечения поверхностей вращения с плоскостью общего положения?

8. Какой вид имеет сечение прямого цилиндра вращения в случае пересечения его плоскостью, перпендикулярной оси вращения?

9. Какой вид имеет сечение прямого цилиндра вращения в случае пересечения его плоскостью, параллельной оси вращения?

10. Какой вид имеет сечение прямого цилиндра вращения в случае пересечения его плоскостью, не параллельной и на перпендикулярной оси вращения?

11. Какой вид имеет сечение прямого конуса вращения в случае пересечения его плоскостью, перпендикулярной оси вращения?

12. Какой вид имеет сечение прямого конуса вращения в случае пересечения его плоскостью, параллельной оси вращения?

13. Какой вид имеет сечение прямого конуса вращения в случае пересечения его плоскостью, параллельной образующей?

14. Какой вид имеет сечение прямого конуса вращения в случае пересечения его плоскостью, не перпендикулярной оси вращения и не параллельной образующей?

15. Какой вид имеет сечение прямого конуса вращения в случае пересечения его плоскостью, проходящей через вершину?

16. Какой вид имеет сечение сферы плоскостью?

17. Какие графические линии относятся к числу простых?

18. Назовите положения секущей плоскости, при которых прямой цилиндр вращения пересекается по простым графическим линиям?

19. Назовите положения секущей плоскости, при которых прямой конус вращения пересекается по простым графическим линиям?

20. При каком положении секущей плоскости сферическая поверхность пересекается по окружности?

2.5. Пересечение поверхностей вращения с прямой. Общие положения

Аналогично тому, как в случае пересечения прямой с многогранной поверхностью образуются точки, принадлежащие обеим фигурам: прямой и многограннику, так и при пересечении поверхностей вращения с прямой (рис. 140) образуются точки, принадлежащие и прямой, и поверхности вращения.

В связи с этим для построения проекций точек пересечения прямой с поверхностью вращения представляется возможным использовать в общем случае способ вспомогательной секущей плоскости. Тогда графические построения проекций точек пересечения прямой с поверхностью вращения осуществляются в следующей последовательности:

- прямую заключают во вспомогательную секущую плоскость;

- строят проекции линии пересечения вспомогательной секущей плоскости с поверхностью вращения;

- рассматривают взаимное расположение проекций прямой и линии пересечения поверхности вращения вспомогательной секущей плоскостью;

- точки взаимного пересечения одноимённых проекций прямой и фигуры сечения представляют собой проекции искомых точек пересечения поверхности вращения с прямой;

- на основании эпюрного признака принадлежности точки прямой или поверхности вращения строят вторые проекции искомых точек.

В качестве вспомогательной секущей плоскости используются чаще всего плоскости частного положения – проецирующие или плоскости уровня. Однако в некоторых случаях успешно применяются и плоскости общего положения.

Выбор вида и положения вспомогательной секущей плоскости определяется условием – поверхность вращения должна пересекаться плоскостью по графически простым линиям: прямым или окружности.

Если при пересечении многогранника плоскостью (рис. 141) в любом случае в сечении образуются графически простые фигуры – многоугольники, то сечение поверхности вращения плоскостью представляет собой графически простые фигуры – треугольники, параллелограммы, окружности, лишь при некоторых особых положениях секущей плоскости.

Так, в сечении прямого цилиндра вращения образуются графически простые фигуры – прямоугольник или окружность, только в случае пересечения его плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси вращения.

В сечении прямого конуса вращения (рис. 142) образуются графически простые фигуры – треугольник или окружность, только в случае пере-

Рис. 140

Рис. 140

сечения его плоскостью, проходящей через вершину или расположенной перпендикулярно оси вращения.

В тех случаях, когда в сечении поверхности вращения плоскостью невозможно получить графически простые фигуры сечения, приходится строить проекции кривой пересечения – эллипса, параболы, гиперболы и других, а затем определять положения точек пересечения проекций прямой с кривой линией сечения.

В некоторых случаях применение способов преобразования проекционных чертежей, в частности, способа замены плоскостей проекций, позволяют вообще отказаться от использования способа вспомогательной секущей плоскости для определения положения на чертеже проекций точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

Рассмотрим особенности построения проекций точек пересечения поверхности вращения с прямой, занимающей в пространстве различные положения, на конкретных примерах.