Вопросы для самопроверки

1. Какое положение в пространстве занимает прямая общего положения относительно заданной системы плоскостей проекций?

2. Сколько точек прямой однозначно определяют ее положение в пространстве и почему?

3. Каким образом строят проекции произвольной прямой общего положения?

4. В чем состоит эпюрный (чертежный) признак прямой общего положения?

5. Каким образом по чертежу прямой общего положения можно построить ее наглядное изображение – аксонометрическую проекцию?

6. Какие прямые занимают в пространстве частные положения относительно заданной системы плоскостей проекций?

7. Какое положение относительно плоскостей проекций занимает прямая уровня?

8. На какую из плоскостей проекций прямая уровня проецируется в натуральную величину?

9. Какое положение относительно плоскостей проекций занимает горизонтальная прямая?

10. В чем состоит эпюрный признак горизонтальной прямой?

11. На какой плоскости проекций и каким образом определяется натуральная величина угла наклона горизонтальной прямой к фронтальной или профильной плоскостям проекций?

12. Какое значение угла наклона не может иметь горизонтальная прямая по отношению к фронтальной и профильной плоскостям проекций?

13. Какое положение относительно плоскостей проекций занимает фронтальная прямая?

14. В чем состоит эпюрный признак фронтальной прямой?

15. В чем состоит эпюрный признак профильной прямой?

16. Какое положение относительно плоскостей проекций занимает проецирующая прямая?

17. В чем состоит эпюрный признак горизонтально-, фронтально- или профильно-проецирующей прямой?

18. Какие точки прямой называются конкурирующими? Каким образом определяется видимость проекций конкурирующих точек и как обозначаются на чертеже невидимые проекции точек?

1.2. Положение плоскости в пространстве и ее комплексные чертежи

1.2.1. Способы задания плоскости на чертеже

В

Рис. 21

сякая геометрическая фигура, погруженная в пространство, состоит из некоторого множества точек пространства. Плоскость как одна из геометрических фигур, представляет собой совокупность множества точек. Из этого определения плоскости можно установить способы задания ее положения в пространстве. Для этого достаточно вспомнить аксиому сочетания – через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.

На рис. 21 представлены способы задания положения плоскости в пространстве:

а – тремя точками, не лежащими на одной прямой;

б – прямой и точкой, взятой вне прямой;

в – двумя пересекающимися прямыми;

г – двумя параллельными прямыми.

На комплексном чертеже (рис. 22) плоскость может быть задана:

а – проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой;

б – проекциями прямой и точки, взятой вне прямой;

в – проекциями двух пересекающихся прямых;

г – проекциями двух параллельных прямых.

Каждый из представленных на рис. 22 способов задания плоскости на чертеже может быть преобразован из одного в другой. Так, например, проведя через точки А и В (рис. 22, а) прямую, получают задание плоскости, представленное на рис. 22, б. От него можно перейти к способу, представленному на рис. 22, г, если через точку С провести прямую, параллельную прямой АВ. Если точки А, В и С соединить попарно прямыми, то получают треугольник АВС – плоскую фигуру (рис. 23), проекциями которой может быть задана плоскость на чертеже.

П

Рис. 23

ри этом всегда следует помнить о том, что плоскость, как геометрическая фигура, безгранична и поэтому нельзя ограничиваться построениями только в пределах площади этого треугольника, так как в общем случае проекции плоскости занимают всю каждую из плоскостей проекций: горизонтальную П_I, фронтальную П₂ и профильную П₃.

Более наглядно плоскость может быть задана при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций (рис. 24, а).

Эти прямые называются следами плоскости. В общем случае оба следа должны пересекаться между собой в точке на оси проекций, которую называют «точкой схода следов».

И

Рис. 24

з всего многообразия положений плоскости относительно заданной системы плоскостей проекций обычно выделяют такие, когда:

- плоскость перпендикулярна одной из плоскостей проекций;

- плоскость параллельна одной из плоскостей проекций;

- плоскость не перпендикулярна и не параллельна ни одной из плоскостей проекций.