Вопросы для самопроверки

1. Что представляет собой в общем случае линия взаимного пересечения поверхностей вращения?

2. В каком случае линия взаимного пересечения поверхностей вращения может представлять собой две плоские кривые линии?

3. Какие поверхности вращения называются поверхностями двойного соприкосновения?

4. Каким образом можно установить принадлежность пересекающихся поверхностей вращения к поверхностям двойного соприкосновения?

5. Что представляют собой линии пересечения поверхностей вращения двойного соприкосновения и через какую прямую они должны проходить?

6. Какие точки кривой пересечения поверхностей вращения называются опорными?

7. Какие точки кривой пересечения поверхностей вращения называются произвольными?

8. Назовите способы построения проекций произвольных точек кривой пересечения поверхностей вращения.

9. В каком случае применяется способ вспомогательных секущих плоскостей?

10. Изложите последовательность выполнения графических построений в случае применения способа вспомогательных секущих плоскостей.

11. Каким условием определяется выбор вида и расположения вспомогательной секущей плоскости?

12. Чем объясняется сокращение трудоёмкости графических построений проекций кривых пересечения двух поверхностей вращения, одна из которых является цилиндрической?

13. В каком случае применяется способ вспомогательных секущих сфер? Перечислите условия, ограничивающие применение этого способа.

14. Какие поверхности вращения называются соосными?

15. Какой вид имеет линия пересечения соосных поверхностей вращения? Чем определяется количество линий пересечения соосных поверхностей вращения?

16. В каком случае сфера является соосной с поверхностью вращения?

17. В чем состоит сущность способа вспомогательных секущих сфер?

18. Какие существуют разновидности способа секущих сфер?

19. Какие сферы называются концентрическими?

20. Какие сферы называются эксцентрическими?

21. На чем основано применение способа концентрических секущих сфер?

22. Какие существуют ограничения в применении способа концентрических секущих сфер?

23. Каким образом определяются значениями минимального и максимального радиусов концентрических секущих сфер?

24. На чем основано применение способа эксцентрических секущих сфер?

25. Какие существуют ограничения в применении способа эксцентрических секущих сфер?

26. На основании какого свойства поверхностей вращения определяются положения центров эксцентрических секущих сфер?

3.5. Последовательность выполнения построений графического решения задачи 8 1

Задача – построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения.

Графическое решение задачи выполняют на листе чертежной бумаги (ватмане) формата А3 (297420 мм), расположив длинную сторону формата горизонтально. Карандашом тонкими линиями вычерчивают рамки формата, чертежа и в правом нижнем углу длинной стороны формата рамку основной надписи. Левую половину поля чертежа (рис. 181, а) используют для построения исходного чертежа задачи. С этой целью на расстоянии 130 мм от верхней рамки поля чертежа проводят горизонтальную прямую линию и на ней на расстоянии 150 мм от левой рамки поля чертежа отмечают положение точки 0 – начала отсчета координат. Через точку 0 проводят вертикальную прямую линию, перпендикулярную горизонтальной прямой. Вводят обозначения осей проекций X, Y и Z. Из табл. 7 методических указаний 1 выбирают, согласно номеру варианта задачи, величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.

Определяют положение на чертеже проекций центра (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения. На фронтальной плоскости проекций отмечают положение проекции вершины конуса. С помощью циркуля и линейки тонкими линиями вычерчивают фронтальную и горизонтальную проекции прямого конуса вращения. Ось вращения конуса представляет собой горизонтально-проецирующую прямую. Фронтальную проекцию оси вращения конуса выполняют штрихпунктирной линией.

Затем строят проекции оси вращения цилиндра. Осью вращения цилиндра является фронтально-проецирующая прямая точки Е. Основаниями цилиндра являются окружности радиуса R₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3R₁, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения. Окружности основания и образующие цилиндра выполняют сплошными тонкими линиями. Не следует наносить координатные размеры на исходный чертеж задачи.

Графическому решению задачи должен предшествовать анализ расположения заданных геометрических фигур относительно друг друга и плоскостей проекций.

По условию задачи оси поверхностей вращения – взаимно перпендикулярные скрещивающиеся проецирующие прямые. Ось вращения цилиндра является фронтально-проецирующей прямой. Поэтому цилиндрическая поверхность является проецирующей по отношению к фронтальной плоскости проекций.

Рис. 181

Расположение на чертеже фронтальной проекции цилиндра внутри контура проекции конуса вращения свидетельствует о том, что заданные поверхности пересекаются друг с другом. Линия их взаимного пересечения представляет собой сложную пространственную кривую, точки которой принадлежат обеим поверхностям. Причем точки кривой взаимного пересечения фигур располагаются только на их наружных поверхностях. И так как цилиндрическая поверхность является фронтально-проецирующей, становится вполне очевидным тот факт, что с фронтальной проекцией цилиндра – окружностью, расположенной внутри контура треугольника – проекции главного меридиана прямого конуса вращения, совпадает фронтальная проекция кривой взаимного пересечения заданных поверхностей.

Для построения горизонтальной проекции кривой пересечения конуса с цилиндром на её фронтальной проекции выделяют положения проекций опорных и нескольких произвольных точек.

На фронтальной плоскости проекций отмечают, прежде всего, положения точек 1₂ и 2₂ пересечения фронтальной проекции цилиндра с главным меридианом конуса. Эти точки относятся к числу опорных. Из них: точка 1₂ является фронтальной проекций самой высокой, а точка 2₂ – самой правой точек кривой пересечения фигур. Точки 3₂ и 4₂ являются проекциями самых низших точек кривой пересечения. Точки 5₂ и 6₂ являются проекциями точек видимости горизонтальной проекции кривой пересечения. Точки 7₂, 8₂, 9₂ и 10₂ являются проекциями произвольных точек кривой. Их положение на чертеже выбирается произвольно.

Дальнейшее графическое решение задачи сводится к построению горизонтальных проекций отмеченных точек кривой пересечения заданных геометрических фигур.

Так как цилиндрическая поверхность является фронтально-проецирующей, то построение горизонтальных проекций точек кривой пересечения возможно лишь на основании принадлежности их боковой поверхности конуса. Поэтому построение горизонтальных проекций отмеченных точек кривой выполняют с помощью параллелей прямого конуса вращения.

Для этого на фронтальной плоскости проекций внутри контура треугольника – главного меридиана прямого конуса вращения, через соответствующие фронтальные проекции точек кривой проводят прямые, перпендикулярные фронтальной проекции оси вращения конуса. Отмечают точки пересечения этих прямых с одной из сторон главного меридиана конуса.

Через эти точки проводят линии связи до пересечения с горизонтальным следом главной меридиональной плоскости конуса. Раствором циркуля, равным расстоянию от этих точек до горизонтальной проекции оси вращения конуса, проводят окружности – горизонтальные проекции параллелей соответствующих точек кривой пересечения. И, наконец, через фронтальную проекцию выбранной точки кривой пересечения проводят линию связи и отмечают точки пересечения её с горизонтальной проекцией точек кривой взаимного пересечения поверхностей.

Соединив с помощью лекала плавной кривой горизонтальные проекции точек, получат горизонтальную проекцию кривой пересечения прямого конуса с цилиндром вращения. При этом видимые проекции точек кривой пересечения соединяют сплошной толстой линией, а невидимые – штриховой линией. После построения горизонтальной проекции кривой взаимного пересечения поверхностей вращения производят окончательную обводку линий чертежа карандашом. Тонкие сплошные линии вспомогательных построений, линии связи на чертеже задачи следует сохранить.

Все цифровые и буквенные обозначения следует выполнить чертежным шрифтом.