3. Теоретические основы и практика графического решения задач взаимного пересечения поверхностей вращения

3.1. Взаимное пересечение поверхностей вращения. Общие положения

Линии взаимного пересечения поверхностей вращения (рис. 152) в общем случае представляют собой сложную пространственную кривую, состоящую из двух и более частей. В особых случаях линии пересечения могут представлять собой и плоские кривые.

Рис. 152

Для построения на чертеже проекций кривой пересечения вначале находят положения отдельных ее точек и затем, соединив одноименные проекции точек плавными кривыми (обычно с помощью лекала), получают проекции искомой линии пересечения.

Среди точек кривой пересечения имеются такие, которые либо выделяются своим особым расположением по отношению к плоскостям проекций и наблюдателю, либо занимают особые места на поверхностях вращения. Известно, что такие точки кривых пересечения относятся к числу опорных. Они, в свою очередь, подразделяются на так называемые «экстремальные точки» и «точки видимости». Остальные точки кривой пересечения относятся к числу произвольных точек.

Для определения положения на чертеже проекций опорных точек приходится для каждой из них применять свой особый прием построения, зависящий не только от вида поверхностей вращения, но и от расположения последних относительно друг друга и плоскостей проекций.

Для определения положений проекций произвольных точек кривой взаимного пересечения поверхностей вращения используют в основном два способа:

- способ вспомогательных секущих плоскостей;

- способ вспомогательных секущих сфер.

Применение того или иного способа в значительной степени зависит от вида и взаимного расположения поверхностей вращения.

Так, способ вспомогательных секущих плоскостей применяется в том случае, когда при пересечении плоскостью поверхностей вращения в сечении образуются графически простые линии – прямые или окружности. Если это условие не выполняется, то применяется способ вспомогательных секущих сфер.

Каким бы способом ни производилось построение линий взаимного пересечения поверхностей вращения, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность.

В первую очередь определяют положения опорных точек, так как они дают представление о том, в каких пределах располагаются проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять положения произвольных точек, для более точного построения проекций линий взаимного пересечения поверхностей вращения.

Определение видимости проекций линий пересечения выполняют отдельно для каждого участка кривой, ограниченного точками видимости. При этом необходимо иметь в виду, что видимость всего участка совпадает с видимостью какой-либо произвольной точки этого участка.

Для построения линии пересечения необходимо также помнить и о том, что её проекции всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей вращения.

Рассмотрим особенности построения проекций линии взаимного пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных секущих плоскостей.