3.8. Последовательность выполнения построений графического решения задачи 11 1

Задача – построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием.

Графическое решение задачи выполняют на листе чертежной бумаги (ватмане) формата АЗ (297420 мм), расположив длинную сторону формата горизонтально. Карандашом тонкими линиями вычерчивают рамки формата, чертежа и в правом нижнем углу формата рамку основной надписи. Проводят координатные оси X, Y и Z таким образом, чтобы последующие построения проекций заданных геометрических фигур равномерно располагались бы на поле чертежа. Отмечают положение точки О – начало отсчета координат. Из табл. 9 методических указаний 1 выбирают, согласно номеру варианта задачи, величины, которыми задаются поверхности цилиндра вращения и наклонного конуса.

Определяют положения на чертеже проекций К₂, К₁ центра К окружности R основания и вершины S₂ (S₂, S_I) конуса. На фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций тонкими штрихпунктирными линиями соединяют одноименные проекции вершины и центра окружности основания конуса. Затем на фронтальной плоскости проекций соединяют проекцию S₂ вершины конуса с крайними точками проекции окружности основания. Получают фронтальную проекцию конуса. На горизонтальной

Рис. 184

плоскости проекций вначале вычерчивают тонкой сплошной линией окружность основания конуса, а затем через точку S₁ проводят прямые, касательные к этой окружности. Получают горизонтальную проекцию наклонного конуса.

Построение проекций фронтально-проецирующего цилиндра не вызывает затруднений. На исходный чертеж задачи не следует наносить координатные размеры заданных геометрических фигур.

В связи с тем, что по условию задачи поверхность цилиндра вращения является проецирующей, на чертеже задачи (рис. 184) уже имеется одна (фронтальная) проекция линии взаимного пересечения поверхностей. Ее фронтальная проекция располагается на окружности – вырожденной проекции цилиндра, находящейся внутри контура фронтальной проекции наклонного конуса.

Известно, что линия взаимного пересечения поверхностей вращения представляет собой сложную пространственную кривую, точки которой принадлежат обеим фигурам. Построение горизонтальных проекций точек кривой взаимного пересечения заданных геометрических фигур возможно лишь на основании признака принадлежности их поверхности наклонного конуса с круговым основанием.

Это предопределяет использование в качестве вспомогательных секущих плоскостей горизонтальных плоскостей уровня. Именно такие секущие плоскости пересекают поверхность наклонного конуса по окружностям – геометрически простым линиям, параллельным основанию. Окружность сечения на горизонтальную плоскость проекций проецируется без искажения в натуральную величину.

Фронтальная проекция этой окружности сечения представляет собой прямую линию, параллельную оси проекций X и расположенную внутри контура фронтальной проекции наклонного конуса. Натуральная величина диаметра окружности сечения ограничивается точками пересечения горизонтальной секущей плоскости с фронтальной проекцией контура наклонного конуса. Центр окружности сечения располагается на фронтальной проекции оси вращения конуса. Соответственно горизонтальная проекция центра окружности сечения располагается на горизонтальной проекции оси вращения конуса. Проекция точки, через которую проведена вспомогательная горизонтальная секущая плоскость, располагается на соответствующих проекциях окружности сечения.

На фронтальной проекции кривой пересечения отмечают положения опорных и нескольких произвольных точек. Вначале отмечают положения точек взаимного пересечения контуров фронтальных проекций заданных геометрических фигур – точки 1₂, 2₂ и 7₂, 8₂. Затем отмечают положения экстремальных точек: 3₂, 4₂ – самых высоких; 7₂, 8₂ – самых правых. Точки 7 и 8 являются одновременно и точками видимости горизонтальной проекции кривой пересечения. Остальные точки, например, 9₂, 10₂ и 11₂, 12₂, относятся к числу произвольных точек кривой.

Построение горизонтальных проекций точек кривой пересечения производят в следующей последовательности:

- на фронтальной плоскости проекций через выбранную проекцию точки кривой пересечения проводят вспомогательную горизонтальную секущую плоскость, например, Т¹ (тау), Т² и т. д.;

- отмечают точку пересечения её с фронтальной проекцией оси вращения конуса. Эта точка является фронтальной проекцией центра окружности сечения;

- при помощи линии связи определяют положение горизонтальной проекции центра окружности сечения на горизонтальной проекции оси вращения конуса;

- строят горизонтальную проекцию окружности сечения и при помощи линии связи определяют положение горизонтальной проекции точки кривой, через фронтальную проекцию которой была проведена вспомогательная горизонтальная секущая плоскость.

Подобным образом получают на чертеже необходимое количество горизонтальных проекций точек кривой пересечения поверхностей.

Соединив плавной лекальной кривой горизонтальные проекции точек в порядке расположения их на фронтальной проекции кривой – окружности цилиндра, получают горизонтальную проекцию кривой пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием. Видимые горизонтальные проекции точек соединяют сплошной толстой линией, невидимые – тонкой штриховой линией.

После построения горизонтальной проекции кривой взаимного пересечения поверхностей вращения производят окончательную обводку карандашом линии чертежа. Толстыми сплошными линиями обводят наружный контур проекций фигур. Тонкие сплошные линии вспомогательных построений, линии связи на чертеже задачи следует сохранить.

Все цифровые и буквенные обозначения следует выполнять чертёжным шрифтом.