3.9. Последовательность выполнения построений графического решения задачи 12 1
Задача – построить линию пересечения закрытого тора с поверхностью наклонного цилиндра вращения.
Построение исходного чертежа выполняют в правой половине поля чертежа задачи 10, расположив оси проекции так, чтобы свободное поле
Рис. 185
чертежа было рационально использовано фронтальными и горизонтальными проекциями заданных поверхностей.
Из табл. 10 методических указаний 1 выбирают, согласно номеру варианта задачи, величины, которыми задаются поверхности вращения.
Вначале строят фронтальную К2 и горизонтальную К1 проекции точки К центра окружности R основания тора. Эта окружность представляет собой экваториальную параллель тора, располагающуюся непосредственно в горизонтальной плоскости проекций. Поэтому её фронтальная проекция представляет собой прямую линию, совпадающую с осью проекций X. Строят фронтальную и горизонтальную проекции этой параллели и проводят на чертеже фронтальную проекцию оси вращения тора. Затем строят на фронтальной плоскости проекций главный меридиан тора, представляющий собой замкнутую линию, состоящую из двух пересекающихся на оси вращения дуг окружностей радиуса 2R и отрезка прямой – проекции экваториальной параллели.
На фронтальной плоскости проекций определяют положение фронтальной Е2 проекции точки Е пересечения вертикальной оси тора с наклонной осью цилиндра вращения радиуса r = 2R/3. Ось цилиндра вращения пересекается с осью поверхности тора в точке Е под углом σо, различным для каждого из вариантов задачи. Основание цилиндра вращения касается профильной плоскости проекций. С учётом этих особенностей расположения пересекающихся поверхностей вращения строят их фронтальные и горизонтальные проекции (рис. 185). Построение проекций кривой пересечения производят по точкам, принадлежащим обеим поверхностям вращения.
Представленные на чертеже поверхности вращения имеют общую фронтальную плоскость симметрии, совпадающую с положением их главной меридиональной плоскости. Это обстоятельство позволяет определить на чертеже положения двух опорных точек кривой пересечения.
На фронтальной плоскости проекций в пересечении главных меридианов выявляются положения двух проекций 11 и 21 точек, принадлежащих каждой из поверхности вращения. Их горизонтальные 11 и 21 проекции располагаются на следе главной меридиональной плоскости. Одна из них является высшей, а другая – низшей экстремальными точками кривой пересечения.
Так как ни одна из заданных поверхностей не является проецирующей, положение других точек пересечения кривой определяют с помощью либо вспомогательных секущих плоскостей, либо вспомогательных секущих сфер. Способ вспомогательных секущих плоскостей использовать в данном случае не представляется возможным, так как нельзя обе поверхности пересечь одной плоскостью и получить в сечении геометрически простые линии – окружности или прямые. Так как заданные поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии и оси вращения пересекаются, применяется способ вспомогательных секущих концентрических сфер.
Точка E2 пересечения фронтальных проекций осей вращения является центром секущих сфер. Максимальный радиус секущей сферы равен наибольшему расстоянию центра сфер до точек пересечения главных меридианов поверхностей вращения. Минимальный радиус секущей сферы равен наибольшему радиусу окружности, вписанной в одну из поверхностей вращения.
Из точки Е2 пересечения фронтальных проекций осей вращения поверхностей проводят последовательно ряд сфер радиусом, меньшим максимального, но большим минимального. Каждая из сфер пересекает обе поверхности вращения по окружностям. Их фронтальные проекции представляют собой отрезки прямых, соединяющие точки пересечения окружности секущей сферы с главными меридианами поверхностей. В пересечении этих отрезков прямых и находятся фронтальные проекции точек, например, 32…82, принадлежащих обеим поверхностям.
Подобным образом определяют на чертеже положения фронтальных проекций некоторого количества промежуточных (случайных) точек кривой пересечения.
Горизонтальные проекции точек кривой пересечения поверхностей строят при помощи параллелей закрытого тора.
Соединив плавной лекальной кривой одноимённые проекции точек с учётом их видимости на чертеже, получают фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения закрытого тора с поверхностью наклонного цилиндра вращения.
В пересечении фронтальных проекций кривой и оси вращения цилиндра определяют положения точек 92 и 102 видимости горизонтальной проекции кривой пересечения.
Видимые проекции точек кривой пересечения соединяют сплошной толстой линией, невидимые – штриховой линией.
Производят окончательную обводку карандашом линий чертежа. Тонкие сплошные линии вспомогательных построений, линии связи на чертеже задачи следует сохранить.
Все цифровые и буквенные обозначения следует выполнять чертежным шрифтом.