2 Теоретическое обоснование

Временной ряд – это совокупность значений, какого либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Временные ряды бывают моментными (например, списочная численность работников на начало месяца) и интервальными (например, заработная плата в определенные месяцы).

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов.

Если во временном ряду проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя, то говорят что, имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов.

В связи с этим экономико-математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью.

В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на три компоненты:

1. тренд, составляющий которого будем обозначать Т_t;

2. сезонная (циклическая) компонента - S_t;

3. случайная (стохастическая) компонента - Е_t;

Различают следующие виды моделей:

1. Тренд: y(t) = T(t) + E(t)

2. Сезонность (цикличность): y(t) = S(t) + E(t)

3. Тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + E(t)

y(t) = T(t) * S(t) * E(t)

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренд. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего применяют следующие функции:

1)линейный тренд:

;

(2.1)

2) гиперболическая:

;

(2.2)

3) степенная:

;

(2.3)

4) экспоненциальная:

;

(2.4)

5) парабола второго и более высоких порядков:

(2.5)

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить при помощи МНК, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации , рассчитанное для нескольких форм тренда.

Среди большого разнообразия экономико-математических методов, используемых в эконометрике, особое место занимают методы и модели прогнозирования. Для математических методов прогнозирования характерен подбор и обоснование математической модели исследуемого процесса, а также способов определения ее неизвестных параметров. Задача прогнозирования при этом сводится к решению уравнений, описывающих данную модель для заданного момента времени.

Среди математических методов прогнозирования в особую группу выделяются методы экстраполяции, которые отличаются простотой, наглядностью и легко реализуемые на ЭВМ.

Прогнозирование с помощью методов экстраполяции должно включать в себя следующие этапы работ:

1. Установление цели и задачи исследования, анализ объекта прогнозирования.

2. Подготовка исходных данных.

3. Фильтрация исходного временного ряда.

4. Логический отбор видов аппроксимирующей функции.

5. Оценка параметров математической модели прогнозирования.

6. Выбор математической модели прогнозирования.

7. Получение точечного и интервального прогнозов.

8. Верификация прогноза.

Подробнее прогнозирование с помощью методов экстраполяции рассмотрена в п. 5 данной работы.

3 Аппаратура и материалы:

микрокалькулятор, программное обеспечение MS Excel.