9.1 Задание кривых поверхностей на эпюре
Существует три способа задания поверхности: аналитический − поверхность задается уравнением; каркасный − поверхность задается совокупностью точек и линий; кинематический − поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений некоторой линии (образующей), которая перемещается в пространстве по определенному закону. Совокупность геометрических условий (образующие, направляющие, закон перемещения образующей), которые определяют поверхность в пространстве, называют определителем поверхности. В начертательной геометрии для задания кривых поверхностей применяется, чаще всего, кинематический способ. Широко применяется и способ задания поверхностей каркасом. Поверхность, как бы разрезается двумя рядами параллельных плоскостей, от которых на поверхности получается сетка. Эта сетка и называется каркасом. По ней и судят о форме заданной поверхности. Рассмотрим некоторые виды наиболее используемых в технике кривых линий и поверхностей.
9.1.1 Винтовые линии. Винтовые поверхности
Винтовые линии получаются на цилиндрической или конической поверхности в результате двух равномерных движений: цилиндра или конуса вокруг своей оси и резца – вдоль оси заготовки. Основным показателем винтовой линии является шаг Р – расстояние между двумя ее одноименными точками. На рисунке 36 показан способ построения проекций цилиндрической винтовой линии. Горизонтальная проекция цилиндра (окружность) и шаг винтовой линии Р делятся на одинаковое количество частей (в данном случае 8). Числом 1 отмечена первая и последняя точки винтовой линии на ее шаге Р. При двух равномерных движениях, точка будет одновременно поворачиваться на 1/8 часть вокруг оси цилиндра и подниматься на 1/8 вдоль оси цилиндра, занимая соответствующие положения на винтовой линии (положения 1, 2, 3 и т.д.). Соединяем полученные точки с учетом их видимости.
Рисунок 36
Винтовая линия служит направляющей при образовании различных типов винтовых поверхностей.
9.1.2 Проецирование окружности. Поверхности вращения
Чаще всего окружность располагается или параллельно плоскости проекций, или в проецирующей плоскости, наклоненной к одной плоскости проекций. В первом случае одна из ее проекций – прямая линия, параллельная оси, вторая – натуральная величина окружности (рисунок 37). Во втором случае, одна из ее проекций – прямая А2-В2 наклонена к оси, другая проекция – эллипс (рисунок 38).
Рисунок 37 |
Рисунок 38 |
Окружность является формообразующим элементом для различных поверхностей вращения. Рассмотрим некоторые из них, наиболее широко применяемые в технике.
Цилиндр вращения. Представлен на рисунке 39. При пересечении цилиндра плоскостями, на его поверхности имеют место три типа линий.
1) Плоскость Н перпендикулярна оси прямого кругового цилиндра. В сечении получается окружность.
2) Плоскость Р наклонена к оси цилиндра. В сечении – эллипс.
3) Плоскость Г параллельна образующим цилиндра. Цилиндр рассекается по двум образующим.
Рисунок 39
|
Рисунок 40
|
Конус вращения. На поверхности конуса от пересечения его плоскостями может быть 5 различных линий (рисунок 40).
1) Плоскость F перпендикулярна оси конуса. В сечении – окружность.
2) Плоскость Р наклонена к оси конуса. В сечении – эллипс.
3) Плоскость Г параллельна одной образующей конуса. В сечении – парабола.
4) Плоскость Н проходит через вершину конуса. В сечении – две образующие.
5) Плоскость Т ‖Н. В сечении – гипербола.
Сфера. Представлена на рисунке 41. При пересечении сферы любыми плоскостями (Р, Н, Т ) на поверхности сферы получаются окружности. Но проекции этих окружностей представляют собой различные линии. Плоскость Р параллельна горизонтальной плоскости проекций. Окружность спроецируется в натуральную величину. Плоскость Н наклонена к плоскости проекций П1. Окружность на эту плоскость спроецируется в эллипс. Плоскость Т перпендикулярна П1 . Окружность спроецируется в линию.
Рисунок 41