7.1 Проецирование плоского прямого угла

В общем случае прямой угол, как и любой другой, на эпюре в натуральную величину не проецируется. Однако, есть ряд его частных положений, когда он может спроецироваться в натуральную величину. Рассмотрим эти положения.

1) Плоский прямой угол (также как и острый и тупой) проецируется в натуральную величину при условии, если его обе стороны параллельны плоскости проекций. На рисунке 29 угол АВС ‖П₁. Его фронтальная проекция спроецировалась в линию А₂В₂С₂‖ох, горизонтальная проекция угла А₁В₁С₁ равна его натуральной величине.

2) Прямой плоский угол также проецируется в натуральную величину, если хотя бы одна его сторона была параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна. На рисунке 30 показан прямой угол между прямой BC ‖ П₁ и прямой АB.

Рисунок 29

Рисунок 30

Таким образом, на эпюре на горизонтальную плоскость проекций П₁ проецируются в натуральную величину прямой угол между горизонталью ВС (В₁С₁, В₂С₂) и любой другой прямой АВ (А₁В₁, А₂В₂) – рисунок 30. Фронтальная проекция этого угла произвольна.

7.2 Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости. На эпюре в качестве таких прямых берут горизонталь и фронталь (см. проецирование прямого угла).

Рисунок 31

Сформулируем алгоритм построения перпендикуляра к плоскости ∆АВС (рисунок 31).

1) Проводим в плоскости ∆АВС горизонталь А-1 (1₂-2₂, 1₁-2₁) и фронталь А-2 (3₁-4₁, 3₂-4₂). Их можно проводить в любом месте.

2) Проводим фронтальную проекцию перпендикуляра перпендикулярно фронтальной проекции фронтали А₂ -2₂.

3) Проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали А₁ -1₁.

7.3 Перпендикулярность двух плоскостей

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к другой плоскости.

Пример – Через точку D провести плоскость H перпендикулярную плоскости ∆АВС (рисунок 32).

План решения задачи

1) Проводим через точку D (D₁ , D₂) прямую l (l₁, l₂) перпендикулярно плоскости ∆АВС, как это показано в предыдущем примере (рисунок 31).

2) Проводим через точку D любую другую прямую m (m₁, m₂). Две пересекающие прямые l и m определяют плоскость H перпендикулярную плоскости ∆АВС.

Рисунок 32

7.4 Построение двух перпендикулярных прямых общего положения

Пример – Из точки С опустить перпендикуляр на прямую общего положения n.

Алгоритм решения задачи

1) Через точку С проводим плоскость H перпендикулярно прямой n. На эпюре (рисунок 33) эту плоскость задаем двумя пересекающимися прямыми h и f, т.е. ее горизонталью и фронталью. Так как плоскость H перпендикулярно прямой n, то фронтальная проекция ее фронтали f₂ должна быть перпендикулярна фронтальной проекции n₂ прямой n. Горизонтальная проекция f₁‖ох. Аналогично, проводим горизонтальную проекцию h₁ горизонтали плоскости H перпендикулярно n₁. Ее фронтальная проекция h₂‖ ох.

2) Находим точку пересечения К (К₁, К₂) прямой n с плоскостью H. Для этого заключаем прямую n во фронтально-проецирующую плоскость T (T₂). Строим линию пересечения 1-2 (1₂-2₂, 1₁-2₁) плоскостей Т и H. Точка К определяется пересечением прямой n с линией 1-2.

3) Проводим прямую СК (С₁К₁, С₂К₂), которая будет перпендикулярна прямой n.

Рисунок 33