2.2 Взаимное расположение точки и прямой
Следует выделить два положения, вытекающие из теорем геометрии средней школы.
1) Если точка расположена на прямой, то и проекции этой точки расположены на соответствующих проекциях прямой.
2) Если точка делит отрезок прямой в отношении m : n, то проекции этой точки делят проекции заданной прямой в том же отношении.
На рисунке 9 даны две проекции прямой m (m1 и m2) и три точки: В (В1 и В2), С (С1 и С2) и D (D1 и D2). Требуется определить: какие точки принадлежат прямой m. В соответствии с вышеприведенным положением, только точка В принадлежит прямой m, так как ее проекции В1 и В2 находятся на соответствующих проекциях m1 и m2 прямой m.
Рисунок 9
2.3 Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения по его проекциям и углов его наклона к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)
Часто необходимо, имея проекции прямой, знать ее натуральную величину и углы α, β, γ, наклона прямой к плоскостям проекций П1 , П2 и П3. Одним из способов нахождения этих величин является метод прямоугольного треугольника.
Натуральная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а другой катет равен разности координат концов данного отрезка до соответствующей плоскости проекций. Угол между гипотенузой и проекцией равен углу наклона этой прямой к данной плоскости проекций.
На рисунке 10 даны две проекции прямой АВ : фронтальная А2В2 и горизонтальная А1В1 и обозначены разности координат концов отрезка: ∆Y и ∆Z.
К горизонтальной проекции прямой А1В1 проводим под прямым углом (в точке А1 или в точке В1 – безразлично) отрезок ∆Z = ZВ – ZА. Гипотенуза полученного треугольника А1В * есть искомая натуральная величина прямой АВ, а угол α между гипотенузой и горизонтальной проекцией А1В1 – угол наклона этой прямой к плоскости П1.
Аналогичные прямоугольные треугольники можно построить и на плоскостях проекций П2 и П3.. Только в этих случаях поступают следующим образом.
1) К фронтальной проекции прямой А2В2 под прямым углом (в точке А2 или В2) откладывают ∆Y = YВ – YА. Гипотенуза полученного треугольника B2А* есть натуральная величина прямой АВ. Угол β между А2В2 и A*B2 есть угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П2.
2) Для построения аналогичного прямоугольного треугольника на плоскости П3 необходимо под прямым углом к проекции А3В3 провести другой катет, равный ∆X = XА – XВ. Гипотенуза этого треугольника будет равна натуральной величине прямой, а угол γ между нею и А3В3 – угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П3.
Рисунок 10
3 Проецирование двух прямых линий
Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.
Если две прямые в пространстве параллельны, то и их одноименные проекции (рисунок 11 ) также параллельны, т.е. m1 ‖n1 и m2 ‖ n2.
Рисунок 11
Две пересекающиеся прямые имеют общую точку пересечения 1. На эпюре (рисунок 12) проекции этой точки лежат на одном перпендикуляре к оси их разделяющей, т.е. 1112 ┴ ox.
Рисунок 12
Скрещивающиеся прямые не параллельны и не пересекаются. У них нет общей точки. На эпюре (рисунок 13) пересекаются их проекции.
Рисунок 13
Отличительная особенность этого чертежа: точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси их разделяющей. В этом случае имеют место четыре точки: 1 и 2, 3 и 4, которые называются конкурирующими (на эпюре показаны их проекции 11 и 12, 21 и 22, 31 и 32, 41 и 42. В дальнейшем при помощи этих точек будет определяться видимость геометрических образов на эпюре. На рисунке 14 представлены скрещивающиеся прямые частного положения (профильные уровня).
Рисунок 14