Принятые обозначения

1. Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита

А, В, С, …, а также арабскими цифрами 1, 2, 3…

2) Линии в пространстве – по точкам, определяющим линию, и строчными буквами латинского алфавита а, b, c…

3) Углы – строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, φ.

4) Плоскости, заданные следами – прописными буквами греческого алфавита H, П, P, T, Φ, Ω.

5) Плоскости проекций – прописной буквой греческого алфавита

П₁ – горизонтальная плоскость; П₂ – фронтальная плоскость; П₃ – профильная плоскость.

6) Проекции точек:

– на фронтальную плоскость П₂ – А₂ ; В₂ ; С₂

– на горизонтальную плоскость П₁ – А₁ ; В₁ ; С₁

– на профильную плоскость П₃ – А₃ ; В₃ ; С_3.

7) Условные символы:

‖ – параллельность; ∩ – пересечение; _┴ – перпендикулярность;

≡ – совпадение; ϵ – принадлежит; о – скрещивающиеся прямые;

^ –угол между прямыми (а ^ b); = – результат действия, равны.

Введение

Инженерная графика относится к числу дисциплин, составляющих основу инженерного образования, неотъемлемую часть курса составляет раздел «Начертательная геометрия». Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук. Как наука она была создана в конце XVIII века великим французским геометром и инженером Гаспаром Монжем (1746 – 1818г.).

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм. Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры, исследовать геометрические свойства, присущие изображаемому предмету.

Начертательная геометрия, вызывая усиленную работу пространственного воображения, развивает его.

Она предлагает изучение пространственных форм в виде их плоских изображений на плоскостях – в виде проекций. Известны различные способы получения проекций (см. рекомендованную литературу). Построение технических чертежей основано, как правило, на применении ортогонального проецирования, которое мы и будем изучать.

1 Ортогональное проецирование точек

Любой геометрический образ можно представить как совокупность множества точек. Поэтому очень важно уметь строить их проекции. Суть ортогонального проецирования точки показана на рисунке 1. Дана некоторая плоскость П₁ – плоскость проекций и точка А, расположенная в пространстве. Для получения ортогональной проекции точки А на плоскости П₁ необходимо через эту точку провести прямую l (проецирующий луч) перпендикулярно плоскости П_1. Точка пересечения А₁ прямой l с плоскостью П₁ называется ортогональной проекцией точки А.

Рисунок 1

Как видно из чертежа, имея точку в пространстве, можно однозначно получить ее проекцию на некоторой плоскости.

В технических чертежах принято проецировать геометрические образы на три взаимно перпендикулярные плоскости – П₁ , П₂ и П₃ (рисунок 2).

Рисунок 2

П₁ – горизонтальная, П₂ – фронтальная, П₃ – профильная плоскости проекций. Это очень удобно для решения различных задач. Третья плоскость проекций П₃ позволяет решить ряд задач, которые трудно осуществить на двух плоскостях. Как видно из рисунка 2, чтобы получить проекции точки А на плоскостях П₁ , П₂ и П₃, необходимо из точки А провести перпендикуляры к этим плоскостям до их пересечения с плоскостями проекций в точках А₁ , А₂ , А₃ .